机械系统可靠性基础 习题答案 王学文 第1-6章

习题参考答案

习题1参考答案

1-1为什么要重视系统可靠性研究？

(1)系统性能的优化、产品结构的复杂化要求具备很高的系统可靠性

(2)产品更新速度的加快，使用场所的广泛性、严酷性，要求具备很高的系

统可靠性

(3)产品竞争的焦点是系统可靠性

(4)产品的系统可靠性与企业的生命、国家的安全紧密相关

(5)大型复杂系统的可靠性是企业和国家科技水平的重要标志

1-2什么是可靠性？

产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力C

1-3什么是广义可靠性？

产品在其整个寿命期限内完成规定功能的能力。

1-4固有可靠性与哪些因素有关？

固有可靠性与产品的材料、设计与制造工艺及检验精度等有关。

1-5100个零件中80个是由A机床加工的，其合格率为95%；20个是由B机宋加

工的，其合格品为90%c从这100个零件中任取1件，问这一零件正好是由第一

台加工来的合格品概率是多少？

解：所抽到的零件需满足两个条件，即是由A机床加工且是合格品。这一

on

,_P=—x100%=80%

零件是由A机床加工的概率是100,100个零件中合格品的概率

故满足上面两个条件的总的概率是

P=EX£=80%X94%=75.2%

习题2参考答案

2.1什么是可靠度和可靠性？

可靠性：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力;

可靠度：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。

2-2简述不可靠度与失效率。

1

不可靠度是与可靠度相对应的概念，不可靠度表示：产品在规定的条件下和

规定的时间内不能完成规定功能的概率，因此又祢为失效概率，记为F。

失效率(FailureRale)又称为故障率，其定义为工作到某时刻/时尚未失效(故

障)的产品，在，时刻以后的下一个单位时间内发生失效(故障)的概率。失效

率的观测值即为在某时刻/以后的下一个单位时间内失效的产品数与工作到该时

刻尚未失效的产品数之比。

2-3简述失效率曲线。

失效率曲线一般可分为递减型失效率曲线DFR(DecreasingFailureRale；、恒

定型失效率曲线CFR(ConstantFailurerate)和递增型失效率曲线(Increasing

FailureRatc)o3种基本形式组合而成的浴盆曲线(BathtubCurve),基本上可概

括系统(或产品)服役使用一生的三个不同阶段或时期。

2-4简述平均寿命与平均故障间隔

平均寿命：产品从开始使用到失效前的工作时间(或工作次数)的平均值；

平均故障间隔：两个故障间隔的平均时间。

2-5一批材料的失效率为常数，2(r)=0.8xl0-4,其可靠度函数为

求可靠度为R=99.9%的可靠寿命/(0.999)以及中位寿命［0.5)。

解：已知宠(/)=«…，两边取对数，即

In??(/)=-2/

得

2

故可靠寿命

/、In(0.999)

/(0.999)=一一——，二12.5

'70.8x1O-4

中位寿命

r(0.5)=--(05：=8664.4

i70.8xlO-4

2-6已知某产品可靠性的表达式为宠(/)="力，当4=5乂10)〃时・，求f=100h,

2

r=1000h,r=2000h内的可靠度，并求该产品的MTTF。

解：当f=100/?,/?(z=ioo)=「="5*1。七@=095.

当r=1000/7,R(f=1000)=©7="5"ooo=06.

当t=2000/2,R«=2000)=E”=/5xK)+2OOO=0368.

平均寿命MTTE=1=—-=2000h0

45X10-4

2-7设产品的失效概率密度函数为/⑺=°/,求产品的可靠度函数R(r)

te1t>0

和失效率函数

解：

可靠度函数R(/)=l-/")=1一；

0上(上)

当,<0时,/?(1)=1/(/>〃=]0%+「1力=0+-彳|o=1;

\7

r(\r

当年0时,R(f)=「"("〃=『k-5力=『二」耳。

失效率函数％。)=制

当/<0时，4(/)=44=9=0

\)R(f)1

当年0时，2(r)=

R"

2-8某部件的寿命分布符合指数分布，且失效率4=0.02/必，求该部件工作到可

靠度为90%时的可靠寿命。

解：已知我«)=1'，两边取对数，即

ln/?(r)=-Ar

得

3

ln/?(r)

t-

故可靠寿命

f（O.9）=--^^=5.268kh

'）0.02

习题3参考答案

3-1简述建立系统可靠性模型的目的。

通过建立系统可靠性模型进行系统可靠性分析，即根据系统的结构组成和功

能绘出可靠性逻辑图，建立系统可靠性数学模型，把系统的可靠性特征量表示为

各部件可靠性特征量的函数，然后通过已知零件的可靠性特征量计算出系统可靠

性特征量。

3-2简述系统的结构框图与可靠性框图的区别与联系.

区别：系统的结构框图是表示组成系统的部件（分系统）之间的物理关系和

工作关系；而系统的正靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件（分系统）

之间的可靠性功能关系，表示了系统为完成规定功能的各单元之间的逻辑关系，

为计算系统的可靠度提供数学模型。

联系：系统的结构框图是绘制可靠性框图依据之一。

33已知某并联系统由两个服从指数分布的单元组成，两个单元的失效率分别为

XI=0.0002/2-',X=0.0003/21,工作时间占80（）力。试求系统的可靠度、失效率和平

均寿命。

解：两个单元的正靠度

勺==1仪哂

<%="孙=""

80011时系统的可靠度为

2

R,（800）=1-FI（f）=Ri+氏—RR）

e,,-0.0002x800+.e^-0.0003x800—e--0.0002>800e--0.0003x800

=0.9685

800h系统的失效密

4

.=XW=__1混(/)_4-4产-(4+4)产为‘

$一尺(。_R(r)dt~«-卬+"为_’49

_0.0002eJOOO°2x8(，0+O.OOOSe-00003*800-(O.OOO2+0.0003)

~""+"为一"5+到

=7.3575x103

系统的平均寿命

I=EM：「凡力=「(""+e^'-e^yt

111

=-----1-------------------

444+4

—!—+—!---------------!----------=6333.33/2

0.00020.00030.0002+0.0003

3-4如图行星齿轮机构简图.如果太阳轮a,行星轮g(3个)及齿圈h的可靠度

分别为凡=0.995,8尸治2=Rg3=Rg=0.999和凡二0.990,求行星齿轮机构的可靠

性框图，并求可靠度治。设任一齿轮的失效是独立事件。

0

g

题3-4图

题3-4图(习题答案)

5

3

Rs=RaRb[l-(l-Rg)]

=0.995x0.990x[l-(l-0.999)3]=0.985

3-5某网络系统如图所示，假设R产R2=R3=R4=R5=R6=R7=R,求系统可靠度R,。

题3-5图

解：RS=2R2+2R；4W-R5+3R6-R7

3-6假设单元寿命服从指数分布，失效率为入=0.0005,系统工作时间为/=100人,

试比较均有两个相同单元组成的串联系统、并联系统、冷储备系统的可靠度及系

统平均寿命。

解：单元的可靠度为

中联系统:

尺«)=[/?⑺丁=0.952=0.9025

T=—=——!——=1000/2

s2A2x0.0005

并联系统：

R(r)=l-[l-R⑺了=1-0.052=0.9975

T=CRdt=----=3000/7

sJ。sA24

冷储备系统：

尺(。=(1+加)(1+0.0005x100)oo=09987

T=CRdt=-=4000h

SJoS)

3-7如图所示系统，各单元互相独立，可靠度分别为4=氏2=0.7,6=6=。-8,

R”R(,=0.9,试用全概率公式法求该系统的可靠度。

6

题3-7图

解:根据题意分析可得，系统中各单元相互独立。根据全概率公式法，可得:

（1）单元为失效，即系统在4处断开，可得简化的可靠性框图如图所示。

题3-7图（习题答案）A2失效时系统的可靠性框图

此时得4=（1（1々々）（1RA&）］=03x（1—0.44x0.352）=0.254

（2）单元人可靠，即系统在4处是连接状态，可得简化的可靠性框图如图

所示。

题3-7图（习题答案）A2有效时系统的可靠性框图

此时得鸟=4口-（1-4）（1一%5）］口-（1一%）（1-6）］=

0.7x（l-0.3x0.9）（1-0.2x0.2）=0.634

综合以上两种情况可得系统的可靠度为

♦=4+8=0.888

3-8已知某产品可靠度的表达式为4=e-色当入=5X1,OT",求t=i（）（）h,t=i（）（）oh,

l=2000h的可靠度，并求该产品的平均寿命。

解：当t=100/?,/?（/=ioo）="为==095

当/=1000/2,=1000）="猫=/xiofoGo=06

）

当t=2000/?,R（J=2000）="右="5XK+2OOO=0.368

7

求平均寿命MTTF=-=—-=2000h

A5x104

3-9试比较分析下列4个系统的可靠度，设各单元的可靠度相同。均为凡=0.99。

(1)4个单元构成的串联系统；

(2)4个单元构成的并联系统；

(3)串■并联系统(m=2,n=2)；

(4)并-串联系统(m=2,n=2)o

解：根据题意对4个系统分别计算其可靠度可得

(1)R=%&&&=0.99x0.99x0.99x0.99-0.9606

(2)/?=1-(1-/?,)(1-/?2)(1-/?3)(1-7?4)=1-O.()1XO.O1X().O1XO.O1=0.9999

(3)/?=1-(1-/?1/?2)(1-/?3/?4)=1-0.0199x0.0199=0.9996

(4)/?=[1-(1-/?!)(1-7?2)][1-(1-/?3)(1-/?4)]=(1-0.0001)(1-0.00011

=0.9998

由计算结果可知，相同元件的情况下，并联系统的可靠度最高。串联系统的

可靠度最低，因此，在条件允许的情况下，应该多使用并联系统。

习题4参考答案

41什么是可靠性预计？

可靠性预计是一种预测方法，是在产品可靠性结构模型的基础上，运用以往

的工程经验、故障数据和当前的技术水平，根据同类产品研制过程及使用中所得

到的失效数据和有关资料•，尤其是以元器件、零部件的失效率作为依据，预报产

品(元器件、零部件、子系统或系统)在未来实际使用中所能达到的可靠性水平,

或预测产品在特定的应用中符合规定功能的概率。

4-2简述可靠性预计的步骤。

1)对被预计的系统做出明确定义

2)确定分系统

3)找出影响系统可靠度的主要零件

4)确定各分系统中所用的零部件的失效率

5)计算分系统的失效率

8

6)定出用以修正各分系统失效率基本数值的修正系数

7)计算系统失效率的基本数值

8)定出用以对系统失效率的基本数值进行修正的修正系数

9)计算系统的失效率

10)预计系统的可靠度

4-3简述可靠性预计的主要价值与局限性。

主要价值：可以作为设计手段，对设计决策提供依据。

局限性：1)数据收集。通常数据积累的速度比技术发展的速度还要慢，因

此数据永远也达不到有效的程度；2)预计技术的复杂性。预计方法简单，预计

就不会准确；但预计的方法太细微，又可能使预计工作花费很长的时间和很高的

费用，甚至可能延误主要硬件的研制工作。

4-4某系统可靠性逻辑框图如图所示，其中7个组成单元的可靠度分别为&=0.8,

ftj=0.7,y0.8,R4=0.7,R尸01，R尸07%=0.8。试用上下限法求系统的可靠

度。

题4-4图

解：由题意可知

£=1-Ri=0.2,F2=03,Fa=02F4=03,F6=0.9,F,=0.3,F7=02

由题4-4图可知，系统中共有两个串联单元6和7,另外有5个非串联单元

123,4和5。可以判断在非串联单元中，任意2个同时失效导致系统失效的情况

有2种，即(1,3),(2,4),任意3个同时失效导致系统失效的情况有8种即(1,2,3),

(1,2,4),(1,3,4),(1,3,5),(145),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5)；任意4个同时失效导致

系统失效的情况有5种(1,2,3,4),(123,5),(1,245),(1,3,4,5),(2,3,4,5)；5个单

元同时失效导致系统失效的情况有1种即(123,4,5)。

9

同样可判断在非串联单元中，1个失效系统仍工作的情况有5种，即(1)、(2)、

(3)、(4)、(5)；2个同时失效系统仍工作的情况有8种，即(1,2)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、

(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)；3个同时失效系统仍工作的情况有2种,即(1,2,5)、(3,4,5)；

4个同时失效系统仍工作的情况，对于该非串联部分不存在。

上限预计得

能+段)1=°52】。9】2

同理

建=0.4900224悭=0.4856544建=0.48S4528

下限预计得

4=R'RRRJM卜+鲁+之+＞尔3卜°390II84

同理

碑)=0.481689S”=O.48S4528

考虑并联单元中两个单元同时发生故障的情况，则系统的可靠度数值为

R$=l--贮，)(IT?)=0.5017797

习题5参考答案

5/什么是可靠性分配？

把系统的可靠性指标按一定的原则合理地分配给分系统和零部件的方法叫

做可靠性分配。

5-2简述可靠性分配的过程。

可靠性分配则是按系统一＞分系统一＞零部件自上而下地落实可靠性指标的过

程。预计是分配的基础，所以一般总是先进行可靠性预计，再进行可靠性分配。

两者结合起来就形成了一个自下而上，又自上而下的反复过程，直到主观要求与

客观现实达到统一为止。

5-3简述可靠性分配的原则。

10

在进行可靠性分配时下面六点原则可以考虑：

I)对于改进潜力大的分系统或部件，分配的指标可以高一些。

2)由于系统中关键件发生故障将会导致整个系统的功能受到严重影响，因

此关键件的可靠性指标应分配得高一些。

3)在恶劣环境条件下工作的分系统或部件，可靠性指标要分配得低一些。

4)新研制的产品，采用新工艺、新材料的产品，可靠性指标也应分配得低

一些。

5)易于维修的分系统或部件，可靠性指标可以分配得低一些。

6)复杂的分系统或部件，可靠性指标可以分配得低一些。

5-4要求系统的可靠度Rs=0,85°,选择3个复杂程度相似的元件串联工作和并

联工作，如何分配每个元件的可靠度？

解：

由于组成系统的原件复杂程度相似，可按照等分配法进行可靠度分配。

(1)当各元件串联工作时，可得

7?.=«/^=^0.850=0.947

(2)当各元件并联工作时，可得

R,-l-(l-O.85O)5-0.469

5-5设由3个单元组成的系统，3个单元的预计故障率分别是4=().()03/尸，

友=().()(),4=0.004〃-。该系统的任务时间是20/2,系统规定的可靠度是

0.9,试求出3个单元所分配的可靠度。

解：

用相对失效率法进行可靠度分配

(1)已知条件

4=0.003〃，4=0.001〃T,4=0.004力7

(2)计算各单元的相对失效率

g=0.003/(0.003+0.001+0.004)=0.375

<y2=0.001/(0.003+0.001+0.004)=0.125

ii

%=0.004/(0.003+0.001+0.004)=0.5

(3)系统可靠度规定为号(30)=095,设系统的失效率4为常数，则有

%(20)="4"2。=09

得系统的容许失效率

4=0.005//z

(4)计算各单元的容许失效率4

彳=0.375x0.005=0.001875/h

4=0.125x0.005=0.000625//?

石=0.5x0.005=0.0025//?

(5)相应分配给各单元的可靠度为

,0(,,875x2(,

/?1(20)=^=0.96

O0O625x2O

/?2(20)=e-0=0.99

_O0O25x2

/?3(20)=e°=0.95

(6)检验系统可靠度是否满足要求

用(20)=4(20)尺(20)/?3(20)=0.96x0.99x0.95=0.90288>Rs=0.9

各分系统的可靠度可以满足系统可靠度要求。

习题6参考答案

6-1简述系统可靠性设计的定义

系统可靠性设计是指在遵循系统工程规范的基础上，在系统设计过程中，采

用一些专门技术，将可靠性“设计”到系统中去，以满足系统可靠性的要求。

6-2系统可靠性定性设计包括哪些准则

(1)简单化设计准则

(2)模块化、组件化、标准化设计准则

(3)降额设计和安全裕度设计准则

(4)合理选材准则

12

(5)冗余设计准则

(6)耐环境设计准则

(7)失效安全设计准则

(8)防错设计准则

(9)维修性设计准则

(10)人机工程设计准则

6-3简述系统可靠性设计的重要性

(1)可靠性贯穿于产品的整个寿命周期，从产品的设计、制造到安装、使

用、维护等阶段都有一个可靠性问题。

(2)设计规定了系统的固有可靠性。

(3)可靠性设计直接关系产品的投入成本费用。

(4)随者科学技术的进步和经济技术发展，各类机电产品FI益向多功能、

小型化、高可靠性方向发展。

(5)各种机电产品会遇到各种复杂的环境因素，将大大影响产品的可靠性。

6-4已知汽车的某零件的工作应力及材料强度均为正态分布，旦应力的均值

4=38()加次，标准差为4=423加，材料强度的均值为4=650Mp。，标准差

为bf81Mpa,试确定零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳及环境温度的

较大变化，使零件强度的标准差增大至1200〃，问其可靠度如何？

解：为计算可靠度可利用联结方程

-9=一？50-380=_^2^=_2.9592

城+&J422+8F91.2414

R=1-O(z0)=1-0)(-2.9592)=①(0