山西部分学校2027届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

山西现代双语学校学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U={xx是小于9的正整数}，A={1,3,5}A．0 B．3 C．5 D．82．下列函数是偶函数的是（

）A．fx=eC．fx=e3．已知函数f(x)=ax−2+1(a>0,a≠1)恒过定点Mm,n，则函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f−34A．−12 B．−14 C．5．若正实数x，y满足2x+y+8xy=2，则xy的取值范围为（

）A．0,14 B．0,18 C．6．已知函数fx=lnxa−x在区间1,2A．4,+∞ B．4,+∞ C．2,+∞7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（A．13 B．21 C．26 D．308．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是（

）A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<10000二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．已知fx是一次函数且3fx+1B．y=lg1−x+C．若函数fx的定义域为[0,2]，则函数f2xD．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中只含有一个元素10．已知3a=5b=15A．1a+1b=1 B．ab>4 11．已知函数fx=x2+x+14,x≤0lnx−1,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈A．0<k≤14 C．e34≤x三、填空题12．已知fx+1=x+213．已知函数f(x)=x2−ax+7，x≤1，ax，x>1满足对任意实数x114．设a>0且a≠1，函数f(x)=−x+112，x≤23+logax，x>2的定义域为R．若四、解答题15．已知函数f(x)=log(1)求k；(2)解不等式f(x)≥16．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a1+xx元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求17．已知定义在R上的函数fx满足：对任意的实数x，y均有fxy=fxfy，且(1)判断fx(2)判断fx在0,+∞(3)若对任意x1，x2∈−1,1，a∈−1,118．已知函数f(x)=(m+1)x(1)若不等式fx<1的解集为R，求(2)解关于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0对一切x∈−19．已知函数fx=e(1)求g2x(2)设函数hx=g2x−2agx+a(3)设函数mx=gxfx−1，是否存在b，使得关于x的方程m2x+2bmx+2《山西现代双语学校学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBABDBBABDABD题号11答案ACD1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．B8．B9．ABD10．ABD11．ACD12．f13．[2,4]14．1<a≤415．(1)k=−1(2)−16．(1)4米(2)0<a<1217．(1)奇函数(2)fx在0,+∞由题意，可知fx假设∃x∈0,+∞，使得fx=0而当0<xy<1时，由题意知0<fxy<1，因此矛盾，故∀x∈0,+∞设∀x1,x2因此f=fx因为0<x2x1<1，且当0<x<1又因为fx1>0，所以f又因为x1>x2>0(3)m≤−3或m≥318．(1)m<1−2(2)当m<−1时，解集为{x|1≤x≤m−1m+1}；当m=−1时，解集为{x|x≥1}；当m>−1时，解集为{x|x≤(3)m≥1.19．(1)−1(2)a≤0或a≥2．(3)存在，b=−15理由如下：mxmx中，显然x≠0，x>0时，mx<0时，m(x)<−2且单调递减，m−x故m(x)关于