咸宁市通城县2027届八年级数学第一学期期末统考试题含解析

咸宁市通城县2027届八年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy2．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般3．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a<b B．a<3 C．b<3 D．c<-24．下列各数组中，不是勾股数的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（为正整数）5．下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米8．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55° B．75° C．100° D．125°9．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确11．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．612．下列计算中正确的是()．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．14．若分式值为负,则x的取值范围是___________________15．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．17．若是完全平方公式，则__________．18．对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．20．（8分）以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明:老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?21．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑.白文化衫各几件？(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．22．（10分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．（1）过点作交于点，连接（如图①）①请直接写出与的数量关系；②试判断四边形的形状，并证明；（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．23．（10分）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．24．（10分）阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；如图①，于，求的长度；如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).25．（12分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．26．如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．（1）求的取值范围．（2）当时，问与是否全等，并说明理由．（3）时，若为等腰三角形，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解2、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B．本题考查解分式方程；最简公分母．3、D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个随增大而增大，且与轴交于点的直线，∴，，故选D．本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4、C【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．

故选：C．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.5、C【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确,④正确.正确的有3个.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.6、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．7、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.8、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．9、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．10、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．11、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.12、D【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：D．此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．二、填空题（每题4分，共24分）13、同位角相等，两直线平行【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用14、x＞5【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【详解】∵∴∵分式值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x＞5本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．15、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.16、85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角.2、三角形内角和.17、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可．【详解】解：，．故答案为：16.本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．18、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=，故答案为：-1．本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=．当x=1时，原式=．20、椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9×10个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可．【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据题意，得，解得，答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费4800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．(2)(45-25)×160+(35-20)×40＝3800(元)．答：该校这次义卖活动共获得3800元利润．本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）①；②平行四边形，证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）①根据，两角有公共角，可证；②连接EB，证明△EAB≌△DAC，可得,再结合平行线的性质和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．（2）根据，可证明△AED和△ABC为等边三角形，再根据ED∥FC结合等边三角形的性质，得出∠AFC=∠BDA，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形．【详解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②证明：如下图，连接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四边形为平行四边形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四边形EDCF是平行四边形．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行四边形的判定定理，平行线的性质．在做本题时可先以平行四边形的判定定理进行分析，在后两问中已知一组对边平行，所以只需证明这一组对边相等即可，一般证明线段相等就是证明相应的三角形全等．本题中是间接证明全等，在证明线段相等的过程中还应用到等腰三角形的判定定理（第（1）小题的第②问）和等边三角形的性质（第（2）小题），难度较大．23、证明见解析.【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.【详解】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件24、;;.数轴上画出表示数−的B点.见解析.【分析】(1)根据勾股定理计算;(2)根据