高中数学 加练 专题10　第95练　排列与组合

专题10计数原理、概率、随机变量及其分布第95练排列与组合(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数(顺读、逆读是同一个数)，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是()A.40 B.30 C.20 D.10答案A解析由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2，4，6，8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有4×10=40(个).2.将编号为1，2，3的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒至多放一个小球，要求恰有1个小球与所在盒子编号相同，则所有放法的种数为()A.7 B.9 C.11 D.13答案B解析根据题意，先任选一个小球放入编号相同的盒子，有C31=3(种假设选的是1号球，剩下的两个小球都没有放到对应的盒子有2→3(2号球放入3号小盒)，3→2；2→3，3→4；2→4，3→2共有3种放法，所以共有3×3=9(种)不同的放法.3.在连续五天时间里，甲、乙、丙、丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天，其余三人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有()A.24种 B.36种 C.48种 D.60种答案B解析先排乙、丙、丁三名同学共有A33=6(种再从三人所产生的四个空中选两个空给甲，有C42=6(种所以共有6×6=36(种)安排方法.4.将3个2和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为()A.35 B.45 C.1答案A解析方法一由题意，事件总数为C52=10，将2个1放入3个2排好后形成的4个空隙中，有C42=6(种)可能，所以所求概率为方法二由题意，将3个2和2个1随机排成一行，可以是11222，12122，12212，12221，21122，21212，21221，22112，22121，22211，共10种排法，其中2个1不相邻的排列方法为12122，12212，12221，21212，21221，22121，共6种排法，故2个1不相邻的概率为610=35.某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了5名学生到A，B，C三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有()A.25 B.60 C.90 D.150答案D解析将5名学生分成3组，有两类方法，3，1，1或2，2，1.3，1，1的分组有C53C21C11A22=10(种)方法，2，所以分组方法共有10+15=25(种)，再分配到3个劳动实践点，则有25A33=150(种)6.现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次(每个球被抽取的可能性相同)，记录被抽取的球的序号分别为a1，a2，a3，则满足|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6的情况有()A.54种 B.55种 C.56种 D.58种答案A解析由|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6，得2[max{a1，a2，a3}-min{a1，a2，a3}]=6，则max{a1，a2，a3}-min{a1，a2，a3}=3，不妨设min{a1，a2，a3}=x，则max{a1，a2，a3}=x+3，还有一个数为x+d，显然x∈{1，2，3}，d∈{0，1，2，3}，对于任意x取值，都有如下情况：当d=0时，三个数为x，x，x+3，对应a1，a2，a3，有A33A22当d=1时，三个数为x，x+1，x+3，对应a1，a2，a3，有A33=6(种当d=2时，三个数为x，x+2，x+3，对应a1，a2，a3，有A33=6(种当d=3时，三个数为x，x+3，x+3，对应a1，a2，a3，有A33A22=3所以一共有3×(3+6+6+3)=54(种)情况.二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.小明、小华、小红、小兰四位同学分别到镇江的南山、焦山、北固山参观旅游，要求每位同学只去一个地方，每个地方至少安排一位同学参观，则下列选项正确的是()A.若安排两位同学去焦山，则有12种安排方法B.若小红、小兰安排去同一个地方参观，则有6种安排方法C.若小华不去南山参观，则有24种安排方法D.共有18种安排方法答案ABC解析A选项，安排两位同学去焦山，则方法数有C42×A22=6×2=12(种B选项，若小红、小兰安排去同一个地方参观，则方法数有A33=6(种)，所以C选项，小华不去南山参观，若小华是1个人，则有C21×C32×A22=2×3若小华和另一人一起，则有C31×C21×A2所以共有24种安排方法，所以C选项正确；D选项，每位同学只去一个地方，每个地方至少安排一位同学参观，则有C42A33=6×6=36(种8.某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展(X)、体艺特长(T)、实践创新(S)、生涯规划(C)、国际视野(I)、公民素养(G)、大学先修(D)、PBL项目课程(P)八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则()A.某学生从中选3类，共有56种选法B.课程“X”“T”排在不相邻两天，共有A6C.课程“S”“C”“I”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“I”的中间，共有720种排法D.课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有A77+答案ABD解析选项A，某同学从中选3类，共有C83=56(种)选法，选项B，若“X”“T”不相邻，剩余6类排列方法为A66，形成7个空，则“X”“T”填入7个空的方法为A72，所以共有选项C，先排列“S”“C”“I”三科，则有2种排列方法，3科形成整体与剩余5科再进行全排列，则有A66种排列方法，所以共有2A66=1440(种选项D，分成两类情况，一是“G”排在第一天，则此类情况下排法有A7二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有C6则共有A77+C61三、填空题(每小题5分，共10分)9.在数学中，有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.71828.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有个.答案36解析如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，将两个2捆绑看作一个元素与7，1全排列，排好后有4个空位，两个8插入其中的2个空位中，注意到两个2、两个8均为相同元素，那么小明可以设置的不同密码共有A33C4210.(2024·新课标全国Ⅱ)在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是.答案24112解析由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有4×3×2×1