高中数学 加练 专题10　第102练　高考大题突破练-概率与统计问题

第102练高考大题突破练—概率与统计问题(分值：30分)1.(13分)2025年春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》掀起全民观影热潮，吸引部分家庭携老扶幼共赴影院.某电影院为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了180名观影人员，得到如表所示数据.是否成年是否喜欢合计不喜欢喜欢未成年m80100成年20s80合计nt180(1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年有关？(6分)(2)用频率估计概率，现随机采访一名成年人和一名未成年人，设X表示这两人中喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的人数，求X的分布列和数学期望.(7分)参考公式：χ2=n(α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解(1)由题意得m=20，n=40，s=60，t=140，零假设为H0：喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年无关.根据列联表中的数据，经计算得到χ2=180×(20×60-80×20)2100×80×40根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》与是否成年无关.(2)由题可知，随机采访一位未成年人，则该未成年人喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的概率为45，随机采访一位成年人，则该成年人喜欢电影《哪吒之魔童闹海》的概率为3又X的可能取值为0，1，2，所以P(X=0)=1-45×1-3P(X=1)=1-45×34+45×P(X=2)=45×34=故X的分布列为X012P173所以E(X)=0×120+1×720+2×352.(17分)佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号，主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等，这里的每一处景色都极具岭南特色，其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理配置旅游资源，现对已在龙塘诗社游览的游客进行随机问卷调查，若继续游玩祖庙大街景点的记2分，若不继续游玩祖庙大街景点的记1分，每位游客选择是否继续游览祖庙大街的概率均为12，游客之间的选择意愿相互独立(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为X，求X的分布列与均值；(5分)(2)①若从游客中随机抽取m人，记总得分恰为m分的概率为Am，求数列{Am}的前10项和；(5分)②在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn-1之间的关系式，并求数列{Bn}的通项公式.(7分)解(1)X的可能取值为3，4，5，6，则P(X=3)=123=P(X=4)=C311P(X=5)=C321P(X=6)=C331所以X的分布列为X3456P1331则E(X)=3×18+4×38+5×38+6×1(2)①总得分恰为m分的概率Am=12m，所以数列{Am}是首项为12则前10项和S10=12×1-12②方法一已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn，得不到n分的情况只有先得到(n-1)分，再得2分，概率为12Bn-1(n≥2)，即其中B1=1所以1-Bn=12Bn-1(n≥2)，即Bn=-12Bn-1+1(n≥2所以Bn-23=-12Bn-1-即Bn-23是等比数列，公比为-12，首项为B1所以Bn-23=-16-12n-1，即Bn=2方法二已调查过的累计得分恰为n分可以由两种情形得到，即(n-1)+1和(n-2)+2，由全概率公式，得Bn=Bn-1×12+Bn-2×12(n≥3所以Bn+12Bn-1=Bn-1+12Bn-2(n≥3即Bn又B1=12，B2=12+12×1所以Bn+12Bn-1=B2+12B1=1，