2026年天津市人教版八年级数学下册第9章同步练习题

2026年天津市人教版八年级数学下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面积为(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，选项中无正确答案，需重新命题。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度为（）A．3B．4C．5D．√34解析：根据题意，四边形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，计算AC的长度，由勾股定理得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。由于BC=5，AC=5，因此△ABC为等腰三角形，∠B=∠C。又∠A=90°，则∠B=∠C=45°，因此△ADC为直角三角形，∠ADC=90°。由勾股定理得CD=√(AD²+AC²)=√(4²+5²)=√41，选项中无正确答案，需重新命题。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=2，则DC的长度为（）A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=2。根据角平分线定理，有AB/BD=AC/DC，即6/2=4/DC，解得DC=4/3，选项中无正确答案，需重新命题。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为（）A．5B．√7C．√13D．7解析：根据题意，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°。作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD²-OD²)=√(4²-3²)=√7。圆O的半径为OD+OD=2√7，选项中无正确答案，需重新命题。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则梯形的高为（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，等腰梯形ABCD中AB=2，CD=6，AD=BC=√10。作AE⊥CD于E，则DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD²-DE²)=√(10-3²)=√1=1，选项中无正确答案，需重新命题。6.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的周长是（）A．10B．12C．14D．16解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用两点间距离公式求解。AB=√((3-1)²+(0-2)²)=√8=2√2，BC=√((0-3)²+(4-0)²)=√25=5，AC=√((0-1)²+(4-2)²)=√5。故周长为2√2+5+√5，选项中无正确答案，需重新命题。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数是（）A．4B．5C．6D．7解析：根据题意，五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此该五边形为正五边形，边数为5，选项B正确。8.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的外接圆半径为（）A．5B．√7C．√13D．7解析：根据题意，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°。由正弦定理得外接圆半径R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(8²+6²-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，选项中无正确答案，需重新命题。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是（）A．12B．15C．18D．20解析：根据题意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6。作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4。故面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，选项A正确。10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积是（）A．12√3B．24√3C．24D．48解析：根据题意，平行四边形ABCD中AB=6，BC=4，∠A=60°。作BE⊥AD于E，则BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面积为AB×BE=6×2√3=12√3，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是________。解析：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，-3），故答案为（2，-3）。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长度是________。解析：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/DC，即5/2=3/DC，解得DC=6/5，故答案为6/5。3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径是________。解析：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD²-CD²)=√(4²-3²)=√7。圆O的半径为OD+OD=2√7，故答案为2√7。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则梯形的高是________。解析：作AE⊥CD于E，则DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD²-DE²)=√(10-3²)=√1=1，故答案为1。5.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是________。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面积为(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，故答案为4+√2。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数是________。解析：五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此该五边形为正五边形，边数为5，故答案为5。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的外接圆半径是________。解析：由正弦定理得外接圆半径R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(8²+6²-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，故答案为1。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是________。解析：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4。故面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，故答案为12。9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积是________。解析：作BE⊥AD于E，则BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面积为AB×BE=6×2√3=12√3，故答案为12√3。10.如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3），则△ABC的周长是________。解析：根据题意，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3）的坐标已知，可利用两点间距离公式求解。AB=√((4-2)²+(1-3)²)=√5，BC=√((6-4)²+(3-1)²)=√8=2√2，AC=√((6-2)²+(3-3)²)=4。故周长为√5+2√2+4，故答案为√5+2√2+4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，则DC=3。解析：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/DC，即5/2=3/DC，解得DC=6/5，故该命题错误。2.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为5。解析：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD²-CD²)=√(4²-3²)=√7。圆O的半径为OD+OD=2√7，故该命题错误。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，则梯形的高为4。解析：作AE⊥CD于E，则DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD²-DE²)=√(10-3²)=√1=1，故该命题错误。4.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积为6。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面积为(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，故该命题错误。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数为5。解析：五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此该五边形为正五边形，边数为5，故该命题正确。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则△ABC的外接圆半径为√7。解析：由正弦定理得外接圆半径R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(8²+6²-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，故该命题错误。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为15。解析：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4。故面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，故该命题错误。8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为24。解析：作BE⊥AD于E，则BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面积为AB×BE=6×2√3=12√3，故该命题错误。9.如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3），则△ABC的周长为12。解析：根据题意，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3）的坐标已知，可利用两点间距离公式求解。AB=√((4-2)²+(1-3)²)=√5，BC=√((6-4)²+(3-1)²)=√8=2√2，AC=√((6-2)²+(3-3)²)=4。故周长为√5+2√2+4，故该命题错误。10.如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3），则△ABC的面积为8。解析：根据题意，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|4-2|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(1-3)/(4-2)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|3-2cos135°|=3-2×(-√2/2)=3+√2。故面积为(1/2)×2×(3+√2)=3+√2，故该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，求DC的长度。解析：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/DC，即6/3=4/DC，解得DC=2。2.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆O的半径。解析：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD²-CD²)=√(4²-3²)=√7。圆O的半径为OD+OD=2√7。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求梯形的高。解析：作AE⊥CD于E，则DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD²-DE²)=√(10-3²)=√1=1。4.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|3-1|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面积为(1/2)×2×(4+√2)=4+√2。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的边数。解析：五边形ABCDE中每个内角均为108°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此该五边形为正五边形，边数为5。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求△ABC的外接圆半径。解析：由正弦定理得外接圆半径R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(8²+6²-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。解析：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=4。故面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12。8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。解析：作BE⊥AD于E，则BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面积为AB×BE=6×2√3=12√3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=7，AC=5，BD=3，求DC的长度。解析：根据角平分线定理，有AB/BD=AC/DC，即7/3=5/DC，解得DC=15/7。2.如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=45°，求圆O的半径。解析：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=5，CD=AC/2=4。由勾股定理得OD=√(AD²-CD²)=√(5²-4²)=√9=3。圆O的半径为OD+OD=6。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=3，CD=7，AD=BC=√13，求梯形的高。解析：作AE⊥CD于E，则DE=CD/2=3.5。由勾股定理得AE=√(AD²-DE²)=√(13-3.5²)=√2.75≈1.66。4.如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3），求△ABC的面积。解析：根据题意，点A（2，3），点B（4，1），点C（6，3）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，将△ABC划分为以AB为底，C点为顶点的三角形。底AB的长度为|4-2|=2，高为C点到AB所在直线的垂直距离。AB所在直线的斜率为(1-3)/(4-2)=-1，即倾斜角为135°，因此C点到AB的距离为|3-2cos135°|=3-2×(-√2/2)=3+√2。故面积为(1/2)×2×(3+√2)=3+√2。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，求五边形ABCDE的边数。解析：五边形ABCDE中每个内角均为120°，五边形内角和为(5-2)×180°=540°，因此该五边形为正五边形，边数为5。6.如图，在圆O中，弦AB=12，弦AC=9，∠BAC=30°，求△ABC的外接圆半径。解析：由正弦定理得外接圆半径R=abc/(4S)，其中a=12，b=9，c=√(12²+9²-2×12×9cos30°)=√(144+81-216√3/2