2026年陕西省人教版七年级数学下册第6章同步练习题

2026年陕西省人教版七年级数学下册第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过平行四边形对角相等性质排除。2.已知点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD上，且EF∥AD，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，则四边形AEDF的周长是（）A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm解析：由EF∥AD可知四边形AEDF为平行四边形，周长=2×(AD+EF)=2×(4+3)=14cm。选项A、B、C为干扰项，通过平行四边形周长公式计算排除。3.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积是（）A.24cm²B.30cm²C.48cm²D.60cm²解析：菱形面积=½×AC×BD=½×6×8=24cm²。选项B、C、D为干扰项，通过菱形面积公式计算排除。4.已知点P在平行四边形ABCD的内部，且∠APB=90°，若∠A=60°，则∠DPB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：连接AC交BD于O，由平行四边形对角线互相平分可知O为AC、BD中点。在ΔAPB中，∠APB=90°，∠A=60°，则∠PAB=30°，∠DPB=∠A-∠PAB=60°-30°=30°。选项B、C、D为干扰项，通过三角形角度关系计算排除。5.在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，若ΔAOB的周长为10cm，AB=4cm，则菱形ABCD的面积是（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：ΔAOB周长=AO+OB+AB=10cm，AB=4cm，则AO+OB=6cm。由菱形对角线互相垂直平分可知AO=OB=3cm，AC=6cm，BD=2AO=6cm，菱形面积=½×AC×BD=½×6×6=18cm²。选项A、B、C为干扰项，通过菱形对角线计算排除。6.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若ΔAEF的周长为8cm，AD=6cm，则BC的长度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(AD+BC)=½×(6+BC)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=8cm，AD=6cm，则½×(6+BC)+½×(6+BC)=8，解得BC=4cm。选项B、C、D为干扰项，通过中位线定理计算排除。7.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，E为AB中点，F为CD中点，则四边形AECF的面积是（）A.12cm²B.16cm²C.20cm²D.24cm²解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×8×½×6=12cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×12=6cm²，故AECF面积=12+6=18cm²。选项A、B、C为干扰项，通过菱形面积分割计算排除。8.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，若ΔAEF的周长为12cm，AB=5cm，则CD的长度是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(5+CD)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=12cm，AD=5cm，则½×(5+CD)+½×(5+CD)=12，解得CD=4cm。选项A、B、C为干扰项，通过中位线定理计算排除。9.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=6cm，E为AC中点，F为BD中点，则四边形AEBF的面积是（）A.15cm²B.20cm²C.25cm²D.30cm²解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×10×½×6=15cm²。四边形AEBF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×15=7.5cm²，故AEBF面积=15+7.5=22.5cm²。选项A、B、C为干扰项，通过菱形面积分割计算排除。10.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若ΔAEF的周长为10cm，AD=4cm，则BC的长度是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+AD)=½×(BC+4)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，则½×(BC+4)+½×(BC+4)=10，解得BC=6cm。选项A、B、D为干扰项，通过中位线定理计算排除。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠B+∠D=______°解析：平行四边形邻角互补，对角相等，∠B=∠D=180°-∠A=180°-50°=130°，故∠B+∠D=130°+130°=260°。2.在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD的周长是______cm解析：菱形对角线互相垂直平分，AB=½×AC=½×8=4cm，AD=½×BD=½×6=3cm，周长=4×4=16cm。3.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，若ΔAEF的周长为12cm，AD=6cm，则BC的长度是______cm解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+AD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，AC=10cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积是______cm²解析：菱形面积=½×AC×BD=½×10×6=30cm²。5.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若ΔAEF的周长为10cm，AD=4cm，则BC的长度是______cm解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+4)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，则½×(BC+4)+½×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=8cm，E为AC中点，F为BD中点，则四边形AECF的面积是______cm²解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×12×½×8=24cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×24=12cm²，故AECF面积=24+12=36cm²。7.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，若ΔAEF的周长为8cm，AB=5cm，则CD的长度是______cm解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(5+CD)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=8cm，AB=5cm，则½×(5+CD)+½×(5+CD)=8，解得CD=4cm。8.在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=10cm，E为AC中点，F为BD中点，则四边形AEBF的面积是______cm²解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×6×½×10=15cm²。四边形AEBF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×15=7.5cm²，故AEBF面积=15+7.5=22.5cm²。9.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，若ΔAEF的周长为14cm，AD=6cm，则BC的长度是______cm解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=14，解得BC=8cm。10.在菱形ABCD中，AC=14cm，BD=10cm，E为AC中点，F为BD中点，则四边形AECF的面积是______cm²解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×14×½×10=35cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×35=17.5cm²，故AECF面积=35+17.5=52.5cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的周长是20cm。解析：平行四边形周长=2×(AB+AD)=2×(6+4)=20cm，正确。2.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，则菱形ABCD的面积是24cm²。解析：菱形面积=½×AC×BD=½×8×6=24cm²，正确。3.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，则四边形AECF的周长等于平行四边形ABCD的周长。解析：由E、F为AD、BC中点可知四边形AECF为平行四边形，周长等于AB+BC+CD+DA=2×(AB+AD)，与原平行四边形周长相等，正确。4.在菱形ABCD中，若AC、BD交于点O，则ΔAOB与ΔCOD的周长相等。解析：ΔAOB周长=AO+OB+AB，ΔCOD周长=CO+OD+CD，由菱形对角线互相垂直平分可知AO=CO，OB=OD，AB=CD，故ΔAOB与ΔCOD周长相等，正确。5.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AB、CD的中点，则四边形AECF的面积等于平行四边形ABCD面积的一半。解析：由E、F为AB、CD中点可知四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔAOB面积为½×AC×½×BD，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD，故AECF面积=½×AC×½×BD+½×½×AC×½×BD=½×AC×BD=½×平行四边形面积，正确。6.在菱形ABCD中，若AC=BD，则菱形ABCD是正方形。解析：菱形对角线互相垂直平分，若AC=BD，则AC=BD=½×AC=½×BD，即AO=BO=CO=DO，故菱形ABCD是正方形，正确。7.在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则平行四边形ABCD是矩形。解析：平行四边形对边相等，若AB=AD，则AB=BC=CD=DA，故平行四边形ABCD是矩形，正确。8.在菱形ABCD中，若AC⊥BD，则菱形ABCD的面积是AC×BD。解析：菱形面积=½×AC×BD，正确。9.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，则四边形AECF的面积等于ΔABC面积的一半。解析：由E、F为AD、BC中点可知四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔAOB面积为½×AC×½×BD，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD，故AECF面积=½×AC×½×BD+½×½×AC×½×BD=½×AC×BD=½×ΔABC面积，正确。10.在菱形ABCD中，若AC=BD，则菱形ABCD的周长是2×(AC+BD)。解析：菱形周长=4×AB，由AC=BD可知AB=½×AC=½×BD，故周长=4×½×AC=2×AC，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。解析：平行四边形对角相等，邻角互补，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的周长和面积。解析：菱形周长=4×AB，AB=½×AC=½×8=4cm，故周长=4×4=16cm。菱形面积=½×AC×BD=½×8×6=24cm²。3.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，且ΔAEF的周长为12cm，AD=6cm，求BC的长度。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，若AC=10cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积。解析：菱形面积=½×AC×BD=½×10×6=30cm²。5.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AB、CD的中点，且ΔAEF的周长为10cm，AD=4cm，求BC的长度。解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+4)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，则½×(BC+4)+½×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，若AC=12cm，BD=8cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×12×½×8=24cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×24=12cm²，故AECF面积=24+12=36cm²。7.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，且ΔAEF的周长为14cm，AD=6cm，求BC的长度。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.在菱形ABCD中，若AC=14cm，BD=10cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×14×½×10=35cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×35=17.5cm²，故AECF面积=35+17.5=52.5cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=8cm，AD=6cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。解析：过点B作BE⊥AD于E，由∠A=60°可知ΔABE为30°-60°-90°直角三角形，AB=8cm，则BE=½×AB=½×8=4cm，AE=√(AB²-BE²)=√(8²-4²)=√48=4√3cm。平行四边形面积=AD×BE=6×4=24cm²。2.在菱形ABCD中，若AC=10cm，BD=6cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×10×½×6=15cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×15=7.5cm²，故AECF面积=15+7.5=22.5cm²。3.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，且ΔAEF的周长为12cm，AD=6cm，求BC的长度。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.在菱形ABCD中，若AC=12cm，BD=8cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×12×½×8=24cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×24=12cm²，故AECF面积=24+12=36cm²。5.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AB、CD的中点，且ΔAEF的周长为10cm，AD=4cm，求BC的长度。解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+4)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，则½×(BC+4)+½×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.在菱形ABCD中，若AC=14cm，BD=10cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×14×½×10=35cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×35=17.5cm²，故AECF面积=35+17.5=52.5cm²。7.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为AD、BC的中点，且ΔAEF的周长为14cm，AD=6cm，求BC的长度。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.在菱形ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm，E为AC中点，F为BD中点，求四边形AECF的面积。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×8×½×6=12cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×12=6cm²，故AECF面积=12+6=18cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.D6.C7.D8.D9.B10.C二、填空题1.260°12.16cm13.6cm14.30cm²15.6cm16.36cm²17.4cm18.22.5cm²19.8cm20.52.5cm²三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.∠C=70°，∠D=110°。解析：平行四边形对角相等，邻角互补，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.周长16cm，面积24cm²。解析：菱形周长=4×AB，AB=½×AC=½×8=4cm，故周长=4×4=16cm。菱形面积=½×AC×BD=½×8×6=24cm²。3.BC=6cm。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=12cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=12，解得BC=6cm。4.面积30cm²。解析：菱形面积=½×AC×BD=½×10×6=30cm²。5.BC=6cm。解析：由E、F为AB、CD中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+4)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=10cm，AD=4cm，则½×(BC+4)+½×(BC+4)=10，解得BC=6cm。6.面积36cm²。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×12×½×8=24cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×24=12cm²，故AECF面积=24+12=36cm²。7.BC=8cm。解析：由E、F为AD、BC中点可知EF=½×(AB+CD)=½×(BC+6)。ΔAEF周长=AE+EF+AF=14cm，AD=6cm，则½×(BC+6)+½×(BC+6)=14，解得BC=8cm。8.面积52.5cm²。解析：连接AC、BD交于O，由菱形对角线互相垂直平分可知ΔAOB面积为½×AC×½×BD=½×14×½×10=35cm²。四边形AECF由ΔAOB和ΔBOC组成，ΔBOC面积为½×½×AC×½×BD=½×35=17.5cm²，故AECF面积=35+17.5=52.5cm²。五、应用题1.面积24cm²。解析：过点B作BE⊥AD于E，由∠A=60°可知ΔABE为30°-60°-90°直角三角形，AB=8cm，则BE=½×AB=½×8=4cm，AE=√