2026年天津市人教版八年级数学下册第10章同步练习题

2026年天津市人教版八年级数学下册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4）的坐标已知，可以采用割补法计算△ABC的面积。首先连接AB，过点C作CD⊥AB于点D。由于点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），可以求出直线AB的方程。直线AB的斜率为（0-2）/（3-1）=-1，截距为2，因此直线AB的方程为y=-x+3。点C（0，4）到直线AB的距离为|0-（-1）×0+3|/√（-1²+1²）=3。因此，△ABC的面积为1/2×AB×CD=1/2×2×3=6。故选B。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故选C。4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=6，则△ABC的周长是（）A．12B．18C．24D．30解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=6。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×6=12。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+12+2AE=2（AD+AE）+12=2×AB+12=2×（AB+AC）-12=2×BC+12=2×12+12=36。故选D。5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故选C。7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故选C。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。10.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。参考答案：82.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。参考答案：43.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。参考答案：244.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABD的面积是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。参考答案：65.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。参考答案：326.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABC的面积是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面积为1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。参考答案：7.57.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。参考答案：248.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。参考答案：49.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是______。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。参考答案：3210.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABD的面积是______。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。参考答案：6三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC的长度是8。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故正确。参考答案：正确2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是4。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故正确。参考答案：正确3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是24。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故正确。参考答案：正确4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABD的面积是6。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故正确。参考答案：正确5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是32。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。故正确。参考答案：正确6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABC的面积是7.5。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面积为1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。故正确。参考答案：正确7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的周长是24。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故正确。参考答案：正确8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是4。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故正确。参考答案：正确9.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则△ABC的面积是32。（）解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。故正确。参考答案：正确10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则△ABD的面积是6。（）解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，请简述三角形中位线定理的内容。解析：三角形中位线定理是指三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请简述勾股定理的内容。解析：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，请简述三角形面积的计算方法。解析：三角形面积的计算方法有多种，其中常用的方法有：①底乘以高的一半，即S=1/2×底×高；②海伦公式，即S=√（p（p-a）（p-b）（p-c）），其中p为半周长，a、b、c为三角形的三边长；③向量法，即S=1/2|向量AB×向量AC|。在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请简述直角三角形的性质。解析：直角三角形具有以下性质：①直角三角形的两条直角边互相垂直；②直角三角形的斜边是最长的一条边；③直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；④直角三角形的两个锐角互余。在△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，请简述三角形中位线的应用。解析：三角形中位线具有以下应用：①可以用来证明线段平行和相等；②可以用来计算线段的长度；③可以用来计算三角形的面积。在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请简述四边形的分类。解析：四边形可以根据边长和角度进行分类，常见的分类有：①平行四边形，即对边平行且相等的四边形；②矩形，即四个角都是直角的平行四边形；③菱形，即四条边都相等的平行四边形；④正方形，即四个角都是直角且四条边都相等的四边形；⑤梯形，即只有一组对边平行的四边形；⑥不规则四边形，即没有特殊性质的四边形。在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。由于∠A=90°，所以四边形ABCD是直角梯形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，请简述三角形中位线的性质。解析：三角形中位线具有以下性质：①中位线平行于第三边；②中位线等于第三边的一半。在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请简述直角梯形的性质。解析：直角梯形具有以下性质：①直角梯形有一个角是直角；②直角梯形的两条腰互相垂直；③直角梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。由于∠A=90°，所以四边形ABCD是直角梯形。因此，直角梯形ABCD的面积为1/2×（AB+BC）×AD=1/2×（3+5）×4=16。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8，请计算△ABC的周长。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请计算△ABD的面积。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8，请计算△ABC的面积。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请计算四边形ABCD的面积。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。因此，四边形ABCD的面积为△ABD的面积+△ABC的面积=1/2×AB×AD+1/2×AB×BC=1/2×3×4+1/2×3×5=6+7.5=13.5。5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8，请计算△ABC的周长。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请计算△ABD的面积。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。7.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8，请计算△ABC的面积。解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，BC=8。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，请计算四边形ABCD的面积。解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。因此，四边形ABCD的面积为△ABD的面积+△ABC的面积=1/2×AB×AD+1/2×AB×BC=1/2×3×4+1/2×3×5=6+7.5=13.5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.C解析：2.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故选B。3.根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。4.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故选C。5.根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故选B。6.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。故选B。7.根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面积为1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。故选C。8.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故选C。9.根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故选B。10.根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。故选B。11.根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故选B。二、填空题1.8解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。2.4解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先计算AC的长度，由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，AC=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。3.24解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周长为AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。4.6解析：根据题意，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根据勾股定理，BD=√（AB²+AD²）=√（3²+4²）=5。因此，△ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。5.32解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于点D、E分别是AB、AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面积为1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面积为1/2×8×8=32。三、判断题1.正确解析：根据题意，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=4。根据三角形中位线