2026年海南省苏教版七年级数学下册代数知识点巩固习题

2026年海南省苏教版七年级数学下册代数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5x+2中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次多项式B.它的常数项是-5C.它的最高次项系数是3D.它是一个二次三项式2.若方程2(x-1)=x+3的解为x=a，则a的值为（）A.5B.-1C.1D.33.当m为何值时，关于x的分式方程(m-2)/(x-1)=1无解？A.m=2B.m=3C.m=1D.m=04.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为（）A.13B.25C.19D.175.化简(2x-1)/(x-2)÷(x^2-x-2)/(x^2-4)的结果是（）A.2x+1B.2x-1C.x+2D.x-26.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0的一个根是x=2，且p+q=5，则p的值为（）A.3B.4C.6D.77.不等式3x-7>2(x+1)的解集是（）A.x>9B.x<9C.x>-9D.x<-98.若x^2+mx+n=(x-1)(x+3)，则m和n的值分别为（）A.m=-2，n=-3B.m=2，n=3C.m=-2，n=3D.m=2，n=-39.若关于x的方程kx^2-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.9B.-9C.3D.-310.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则下列不等式正确的是（）A.a^2>b^2B.a+b>0C.a-b>0D.-a>b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程ax^2-3x+1=0的一个根，则a=________。2.若分式(3x-1)/(x+2)的值为0，则x=________。3.若a+b=6，ab=8，则(a-b)^2=________。4.不等式5x-3<2x+7的解集是x________________。5.若多项式x^3-mx^2+nx-4能被(x-1)整除，且m+n=3，则m=________，n=________。6.若关于x的一元二次方程x^2-kx+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k________________。7.若分式(2x-1)/(x-3)的值与x的值无关，则x=________。8.若a^2+b^2=25，ab=-6，则(a+b)^2=________。9.若不等式3x-5>0的解集为x>a，则a=________。10.若关于x的方程x^2-px+q=0的根是x1和x2，且x1+x2=4，x1•x2=3，则p=________，q=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a+b=5，则(a+1)^2+(b+1)^2=25。2.若关于x的分式方程(2x-1)/(x-1)=k有解，则k可以取任意实数。3.若a^2=b^2，则a=b。4.若不等式2x-3>1的解集为x>2，则不等式x>2的解集也一定满足2x-3>1。5.若多项式x^3-mx^2+nx-4能被(x-1)整除，则m=1，n=4。6.若关于x的一元二次方程x^2-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ=p^2-4q>0。7.若分式(3x-2)/(x^2-1)的值为正，则x可以取任意实数。8.若a<0，b>0，则a^2>b^2。9.若不等式3x-7>2(x+1)的解集为x>9，则不等式2(x+1)<3x-7的解集也为x>9。10.若关于x的方程kx^2-3x+1=0有两个相等的实数根，则k=9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知x^2+mx-6可以分解为(x-2)(x+3)，求m的值。2.解不等式组：{3x-1>2{4x+5<3x-13.若a+b=4，ab=-3，求a^2+b^2的值。4.化简：(x^2-4)/(x^2-2x)÷(x-2)/(x+2)。5.若关于x的方程x^2-mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。6.若分式(2x-1)/(x-3)的值与x的值无关，求x的值。7.若a<0，b>0，且|a|>|b|，比较a^2与b^2的大小。8.若关于x的方程kx^2-3x+1=0有两个相等的实数根，求k的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若要使利润达到2000元，至少需要销售多少件产品？2.解方程组：{2x+3y=8{3x-2y=73.若多项式x^3-mx^2+nx-4能被(x-1)整除，且m+n=3，求m和n的值。4.若关于x的方程x^2-px+q=0的根是x1和x2，且x1+x2=4，x1•x2=3，求p和q的值。5.解不等式组：{5x-3<2x+7{3x+4>2x-16.若分式(3x-1)/(x+2)的值为0，求x的值。7.若a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。8.若关于x的方程kx^2-3x+1=0有两个相等的实数根，求k的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：3x^2-5x+2是一个二次三项式，最高次项是3x^2，系数为3。A错误，因为它不是五次多项式；B错误，常数项是2；C错误，最高次项系数是3。2.A解析：2(x-1)=x+3⇒2x-2=x+3⇒x=5，所以a=5。3.A解析：方程(m-2)/(x-1)=1⇒m-2=x-1⇒x=m-1。若方程无解，则x-1=0⇒m-1=1⇒m=2。4.A解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19。5.B解析：(2x-1)/(x-2)÷(x^2-x-2)/(x^2-4)=(2x-1)/(x-2)×(x^2-4)/(x^2-x-2)=(2x-1)/(x-2)×(x-2)(x+2)/(x-2)(x+1)=(2x-1)/(x+2)。6.B解析：x=2是根⇒4-2p+q=0⇒q=2p-4。又p+q=5⇒p+2p-4=5⇒3p=9⇒p=3。7.A解析：3x-7>2x+2⇒x>9。8.C解析：x^2+mx+n=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3⇒m=2，n=-3。9.A解析：Δ=0⇒(-3)^2-4k×1=0⇒9-4k=0⇒k=9。10.C解析：-a>b⇒a<-b。因为a<0，b>0，所以a^2<b^2，但a-b<0。二、填空题1.-1解析：x=2⇒4a-6+1=0⇒4a=5⇒a=-1。2.1/3解析：3x-1=0⇒x=1/3。需检验x≠-2，满足。3.52解析：(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=6^2-4×(-3)=36+12=48。4.>4解析：5x-3<2x+7⇒3x<10⇒x<10/3。5.2，1解析：x^3-mx^2+nx-4=(x-1)(x^2+ax+b)⇒x^3+ax^2+bx-x^2-ax-b=x^3-mx^2+nx-4⇒a=-m，b=n-4。又x^2+ax+b=x^2-x+2⇒a=-1，b=2⇒m=1，n=6。但m+n=3⇒m=2，n=1。6.≠±6解析：Δ=p^2-36>0⇒p^2>36⇒p>6或p<-6。7.3解析：分式的值与x无关⇒分子中x的系数为0⇒2x-1=0⇒x=1/2。但需检验x≠3，矛盾⇒x=3。8.1解析：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+2×(-6)=13。9.5解析：3x-5>0⇒x>5/3⇒a=5/3。10.-4，3解析：x1+x2=-(-p)=4⇒p=-4，x1•x2=3⇒q=3。三、判断题1.×解析：(a+1)^2+(b+1)^2=a^2+2a+1+b^2+2b+1=(a^2+b^2)+2(a+b)+2。若a+b=5⇒(a+1)^2+(b+1)^2=(a^2+b^2)+12。2.×解析：若x=1，则方程无解。3.×解析：a=±b。4.√解析：x>2⇒2x>4⇒2x-3>1。5.×解析：m+n=3⇒m=3-n。x^3-mx^2+nx-4=(x-1)(x^2+ax+b)⇒a=-m，b=n-4。若m=1，n=2⇒a=-1，b=-2⇒x^2-x-2=(x-2)(x+1)⇒x^3-x^2-2x-4≠x^3-x^2-2x-4。6.√解析：Δ=p^2-4q>0。7.×解析：若x=1，则分式无意义。8.×解析：若a=-2，b=1⇒a^2=4，b^2=1⇒a^2<b^2。9.√解析：同解集。10.×解析：k=0时方程无解。四、简答题1.m=-1解析：(x-2)(x+3)=x^2+x-6⇒m=-1。2.x>-1解析：{3x>3⇒x>1{4x<-6⇒x<-3/2解集为空集⇒无解。3.19解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2×(-3)=16+6=22。4.2解析：(x^2-4)/(x^2-2x)÷(x-2)/(x+2)=(x-2)(x+2)/(x(x-2))×(x+2)/(x-2)=2。5.p<6且p>-6解析：Δ=p^2-36>0⇒p>6或p<-6。6.x=1/2解析：2x-1=0⇒x=1/2。需检验x≠3，满足。7.a^2>b^2解析：a^2=(-|a|)^2=|a|^2，b^2=b^2。因为|a|>|b|⇒|a|^2>|b|^2⇒a^2>b^2。8.k=9解析：Δ=0⇒9-4k=0⇒k=9。五、应用题1.至少销售100件解析：利润=(x-50)x-2000⇒(x-50)x=2000⇒x^2-50x-2000=0⇒x=100或x