2026年浙江省苏教版初中数学下册第5章综合测试卷

2026年浙江省苏教版初中数学下册第5章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第5章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上，且顶点是函数的最小值点B.当b=0时，函数图像的对称轴是y轴，但顶点一定在x轴上C.无论a的符号如何，函数图像与y轴的交点都是（0，c）D.当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴有两个交点解析：选项A正确，二次函数y=ax²+bx+c中，a决定开口方向，a>0时开口向上，顶点是函数的最小值点；选项B错误，b=0时对称轴是y轴，但顶点坐标为（0，c），不一定在x轴上；选项C正确，函数图像与y轴的交点是（0，c）；选项D错误，△<0时函数图像与x轴无交点。故选A。2.苏教版初中数学下册第5章学习了抛物线的对称性，已知点P（1，3）在抛物线y=-2x²+4x-1上，则关于该抛物线对称轴x=1的对称点Q的坐标是（）A.（-1，-3）B.（3，-3）C.（1，-5）D.（1，5）解析：抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴为x=-b/2a=-4/(-4)=1，点P（1，3）关于x=1对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，故Q（1，-3）。故选C。3.在苏教版初中数学下册第5章的二次函数应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系式y=-10x²+500x-2000，则当售价x为何值时，日销售量y达到最大值？（）A.25元B.30元C.35元D.40元解析：二次函数y=-10x²+500x-2000中，a=-10<0，最大值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/2a=-500/(-20)=25，故售价为25元时日销售量最大。故选A。4.苏教版初中数学下册第5章学习了二次函数与一元二次方程的关系，若二次函数y=x²-6x+m的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值范围是（）A.m=9B.m≠9C.m=0D.m=9或m=0解析：二次函数与x轴只有一个交点，即对应的一元二次方程x²-6x+m=0有唯一解，需满足△=0，即36-4m=0，解得m=9。故选A。5.在苏教版初中数学下册第5章的二次函数图像平移中，将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-2解析：抛物线y=2x²向左平移3个单位，解析式变为y=2(x+3)²，再向上平移2个单位，解析式变为y=2(x+3)²+2。故选A。6.苏教版初中数学下册第5章学习了二次函数的顶点式，已知抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（2，1），则该抛物线的对称轴方程是（）A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2解析：二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-4/(-2)，-3-4²/(-8)）=（2，1），故对称轴方程为x=2。故选B。7.在苏教版初中数学下册第5章的二次函数应用中，某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元，则当产量x（件）为多少时，工厂的利润w（元）最大？（）A.100件B.150件C.200件D.250件解析：利润w=50x-10x-2000=40x-2000，是一次函数，k=40>0，故利润随产量增加而增加，当x取最大值时利润最大，但题目未给出最大产量限制，需结合实际生产条件判断。根据常识，初中数学应用题通常假设生产条件允许最大产量，故选C。8.苏教版初中数学下册第5章学习了二次函数的增减性，若二次函数y=ax²+bx+c在区间（-∞，-1）上单调递增，在区间（-1，+∞）上单调递减，则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，由题意知对称轴为x=-1，且a<0（开口向下），故-b/2a=-1，解得b=2a<0。故选C。9.在苏教版初中数学下册第5章的二次函数图像变换中，将抛物线y=x²的图像先关于x轴对称，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是（）A.y=-x²+2B.y=-x²-2C.y=-(x-2)²D.y=-(x+2)²解析：抛物线y=x²关于x轴对称得到y=-x²，再向右平移2个单位得到y=-(x-2)²。故选C。10.苏教版初中数学下册第5章学习了二次函数与一元二次方程的根的关系，若二次函数y=3x²-5x+m的图像与x轴交于点A（1，0）和B（p，0），则p的值是（）A.0B.5/3C.3D.-1解析：点A（1，0）在抛物线上，代入y=3x²-5x+m得3-5+m=0，解得m=2，故抛物线方程为y=3x²-5x+2，令y=0得3x²-5x+2=0，解得x=1或x=2/3，故p=2/3。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则实数k的值是________。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。2.抛物线y=-3(x+1)²+4的对称轴方程是________。解：对称轴为x=-h，即x=-(-1)=1。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），且对称轴为x=2，则b的值是________。解：代入（0，-1）得c=-1，对称轴为x=2，即-b/2a=2，故b=-4a，b的值与a有关，但题目未给出a，无法确定具体值。4.二次函数y=4x²-12x+9的图像与x轴的交点坐标是________。解：令y=0得4x²-12x+9=0，解得x=3/2，故交点为（3/2，0）。5.若抛物线y=mx²+nx+1的顶点在原点，则m和n的关系是________。解：顶点在原点，即对称轴过原点且顶点为（0，0），故-b/2a=0且c=0，即n=0且1=0，矛盾，故无解。6.二次函数y=-x²+6x-5的最小值是________。解：a=-1<0，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/2a=-6/(-2)=3，代入y=-x²+6x-5得y=-3²+63-5=4，故最小值是4。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点（0，3），且顶点坐标为（2，-1），则a的值是________。解：代入（0，3）得c=3，代入（2，-1）得-1=a2²+b2+3，即4a+2b+3=-1，即4a+2b=-4，故2a+b=-2，a的值与b有关，但题目未给出b，无法确定具体值。8.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是________。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42)）=（1，-1/2）。9.若抛物线y=x²-2x+k的顶点在直线y=-x上，则实数k的值是________。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)²/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。10.二次函数y=-2x²+4x-1的图像的对称轴方程是________。解：对称轴为x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则它的最大值不存在。（）解：错误。开口向上的二次函数有最小值，但没有最大值。2.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点是（2，1），对称轴是x=2。（）解：正确。顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则它的判别式△>0。（）解：正确。判别式△=b²-4ac，△>0时方程有两个不等实根。4.二次函数y=-x²+4x-4的图像与y轴的交点是（0，-4）。（）解：错误。令x=0得y=-4，但题目未给出c，无法确定交点。5.若抛物线y=x²-6x+m的顶点在x轴上，则m=9。（）解：正确。顶点在x轴上，即y=0，代入y=x²-6x+m得x²-6x+m=0，△=0，即36-4m=0，解得m=9。6.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在y轴上。（）解：错误。顶点横坐标为-(-4)/(22)=1，不在y轴上。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），则a+b+c=0。（）解：正确。代入x=1得y=a+b+c=0。8.抛物线y=-3(x+2)²+5的顶点是（-2，5），对称轴是x=-2。（）解：正确。顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则它的最小值不存在。（）解：错误。开口向下的二次函数有最大值，但没有最小值。10.二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴没有交点。（）解：正确。判别式△=(-2)²-411=0，方程有一个重根，图像与x轴只有一个交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-x²+4x-3，求它的对称轴方程和顶点坐标。解：对称轴为x=-b/2a=-4/(-2)=2，顶点坐标为（2，-2²+42-3）=（2，1）。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），（2，3），（-1，-3），求它的解析式。解：代入（0，-1）得c=-1，代入（2，3）得4a+2b-1=3，即4a+2b=4，代入（-1，-3）得a-b-1=-3，即a-b=-2，解得a=1，b=1，故解析式为y=x²+x-1。3.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，求实数k的值。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。4.若抛物线y=x²-2x+k的顶点在直线y=-x上，求实数k的值。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)²/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。5.二次函数y=-2x²+4x-1的图像的对称轴方程是________。解：对称轴为x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），且对称轴为x=2，则b的值是________。解：代入（0，-1）得c=-1，对称轴为x=2，即-b/2a=2，故b=-4a，b的值与a有关，但题目未给出a，无法确定具体值。7.二次函数y=4x²-12x+9的图像与x轴的交点坐标是________。解：令y=0得4x²-12x+9=0，解得x=3/2，故交点为（3/2，0）。8.二次函数y=-x²+6x-5的最小值是________。解：a=-1<0，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/2a=-6/(-2)=3，代入y=-x²+6x-5得y=-3²+63-5=4，故最小值是4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元，求当产量x（件）为多少时，工厂的利润w（元）最大？解：利润w=50x-10x-2000=40x-2000，是一次函数，k=40>0，故利润随产量增加而增加，但题目未给出最大产量限制，需结合实际生产条件判断。根据常识，初中数学应用题通常假设生产条件允许最大产量，故当x取最大值时利润最大。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），（2，3），（-1，-3），求它的解析式。解：代入（0，-1）得c=-1，代入（2，3）得4a+2b-1=3，即4a+2b=4，代入（-1，-3）得a-b-1=-3，即a-b=-2，解得a=1，b=1，故解析式为y=x²+x-1。3.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，求实数k的值。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-4)/(22)，1-(-4)²/(42)）=（1，-1/2），代入y=x得-1/2=k，故k=-1/2。4.若抛物线y=x²-2x+k的顶点在直线y=-x上，求实数k的值。解：顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）=（-(-2)/(21)，k-(-2)²/(41)）=（1，k-1），代入y=-x得k-1=-1，故k=0。5.二次函数y=-2x²+4x-1的图像的对称轴方程是________。解：对称轴为x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，-1），且对称轴为x=2，则b的值是________。解：代