2026年陕西省人教版初中七年级数学下册第11章同步练习

2026年陕西省人教版初中七年级数学下册第11章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，该三角形是直角三角形，故选B。3.在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.直角三角形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，平行四边形具有这一性质，而等边三角形、等腰梯形、直角三角形均不具备，故选B。4.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：样本平均数为所有数据之和除以数据个数，即（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=6，故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，故选A。6.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.10解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故选A。7.在直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a>0，b<0，故选C。8.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的周长是（）A.16B.17C.18D.19解析：等腰三角形的两腰相等，周长=底边长+两腰长=6+5+5=16，故选A。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°解析：四边形内角和为360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于∠A=90°，∠B=∠C=∠D，设∠B=∠C=∠D=x°，则90°+3x°=360°，解得x°=70°，故选C。10.已知一个样本数据为：3，4，5，x，7，若该样本的中位数是5，则x的值是（）A.4B.5C.6D.7解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，若样本数据为3，4，5，x，7，且中位数为5，则x必须大于或等于5，同时样本数据中只有5出现了一次，因此x=5，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：2，3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点M（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形的最大内角是______°。参考答案：90解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，最大内角为90°。3.在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______。参考答案：圆解析：圆是典型的既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，其他选项中，等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，等腰梯形既不是轴对称图形也不是中心对称图形。4.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的方差为9，则x的值是______。参考答案：3或15解析：样本平均数为（5+7+9+x+12）/5=9，解得x=8，但方差计算公式为s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(8-9)²+(12-9)²]/5=9，解得x=3或15。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则BC的长度是______。参考答案：6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，设BC=6k，则AE=2k，EC=4k，根据三角形相似性质，AB=AD+DB=6k，因此BC=AB=6。6.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是______。参考答案：7解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，900°=（n-2）×180°，解得n=7。7.在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限，则下列关系正确的是______。参考答案：a<0，b<0解析：第三象限的点横坐标和纵坐标均为负，因此a<0，b<0。8.已知一个等腰直角三角形的腰长为6，则该等腰直角三角形的面积是______。参考答案：18解析：等腰直角三角形的面积公式为S=½×腰长×腰长=½×6×6=18。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，则∠D的度数是______。参考答案：45解析：四边形内角和为360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于∠A=90°，∠B=∠C=∠D，设∠B=∠C=∠D=x°，则90°+3x°=360°，解得x°=90°/3=30°，因此∠D=30°。10.已知一个样本数据为：3，4，5，x，7，若该样本的极差为4，则x的值是______。参考答案：1或7解析：极差是样本中最大值与最小值之差，若x为最大值，则7-x=4，解得x=3；若x为最小值，则x-3=4，解得x=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点M（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）。2.所有的等腰三角形都是轴对称图形。参考答案：正确解析：等腰三角形沿顶角平分线对称，因此所有的等腰三角形都是轴对称图形。3.多边形的边数越多，其内角和越大。参考答案：正确解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，边数n越大，内角和越大。4.在直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。参考答案：正确解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此a<0，b>0。5.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则x的值是6。参考答案：正确解析：样本平均数为（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=6。6.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则AB+CD=AC+BD。参考答案：错误解析：此结论仅在平行四边形中成立，对于一般四边形不成立。7.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的周长是16。参考答案：正确解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=6+5+5=16。8.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点M（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）。9.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是六边形。参考答案：正确解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，因此该多边形是六边形。10.在直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限，则a>0，b>0。参考答案：正确解析：第一象限的点横坐标和纵坐标均为正，因此a>0，b>0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述中心对称图形与轴对称图形的区别。参考答案：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，而轴对称图形是指沿一条直线（对称轴）折叠后能与自身完全重合的图形。2.请简述三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形内角和定理是指任何一个三角形的三个内角之和都等于180°。3.请简述平行线分线段成比例定理的内容。参考答案：平行线分线段成比例定理是指如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的对应线段成比例。4.请简述多边形内角和公式及其推导过程。参考答案：多边形内角和公式为（n-2）×180°，推导过程：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。5.请简述直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0。6.请简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合。7.请简述样本平均数和样本方差的计算公式。参考答案：样本平均数公式为x̄=Σx/n，样本方差公式为s²=[Σ(x-x̄)²]/(n-1)。8.请简述四边形内角和定理的内容。参考答案：四边形内角和定理是指任何一个四边形的内角和都等于360°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=6，求AE∶EC的值。参考答案：AE∶EC=1∶2解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2。2.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，求x的值。参考答案：x=6解析：样本平均数为（5+7+9+x+12）/5=8，解得x=6。3.已知一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：n=7解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，900°=（n-2）×180°，解得n=7。4.在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限，且a+b=6，ab=8，求点P的坐标。参考答案：P（-2，-4）解析：由a+b=6，ab=8，解得a=-2，b=-4，因此点P的坐标为（-2，-4）。5.已知一个等腰直角三角形的周长为18，求该等腰直角三角形的腰长和面积。参考答案：腰长=6，面积=18解析：设腰长为x，则周长=2x+x=18，解得x=6，面积=½×6×6=18。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，若∠B=60°，求∠D的度数。参考答案：∠D=60°解析：四边形内角和为360°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，由于∠A=90°，∠B=∠C=∠D=60°，因此∠D=60°。7.已知一个样本数据为：3，4，5，x，7，若该样本的极差为4，求x的值。参考答案：x=1或7解析：极差是样本中最大值与最小值之差，若x为最大值，则7-x=4，解得x=3；若x为最小值，则x-3=4，解得x=7。8.在平面直角坐标系中，点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4），求点M的坐标。参考答案：M（-3，-4）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点M（a，b）的坐标为（-3，-4）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.C8.A9.C10.B解析：同前。二、填空题1.2，32.903.圆4.3或155.66.77.a<0，b<08.189.3010.1或7解析：同前。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√解析：同前。四、简答题1.中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，而轴对称图形是指沿一条直线（对称轴）折叠后能与自身完全重合的图形。2.三角形内角和定理是指任何一个三角形的三个内角之和都等于180°。3.平行线分线段成比例定理是指如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的对应线段成比例。4.多边形内角和公式为（n-2）×180°，推导过程：将n边形分割成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为（n-2）×180°。5.第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0。6.等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合。7.样