2026年重庆市部编版高一数学必修第一册单元测试卷

2026年重庆市部编版高一数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。2.已知集合M={x|x＜5}，N={x|x＞-1}，则集合M∩N等于（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞5}C.{x|-1＜x＜5}D.{x|x＜5或x＞-1}解析：集合M表示所有小于5的实数，集合N表示所有大于-1的实数，因此M∩N表示同时满足x＜5和x＞-1的实数，即-1＜x＜5，故正确答案为C。3.函数f（x）=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的函数图像解析：函数f（x）=|x-1|表示x-1的绝对值，其图像是x=1处断开的V形图像，包含两个分支，分别对应x≥1和x＜1的情况，故正确答案为D。4.不等式3x-7＞2x+1的解集是（）A.x＞-6B.x＜-6C.x＞6D.x＜6解析：将不等式3x-7＞2x+1两边同时减去2x，得到x-7＞1，再两边同时加7，得到x＞8，故正确答案为C。5.已知直线l1：2x+y-3=0和直线l2：x-2y+4=0，则直线l1和直线l2的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两直线斜率之积为-1，因此两直线垂直，故正确答案为B。6.已知函数f（x）=x2-4x+3，则f（2）的值是（）A.-1B.0C.1D.3解析：将x=2代入函数f（x）=x2-4x+3，得到f（2）=22-4×2+3=4-8+3=-1，故正确答案为A。7.已知点P（a，b）在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限的点满足横坐标a＞0，纵坐标b＜0，故正确答案为A。8.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则该数列的前5项之和是（）A.25B.30C.35D.40解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45，故正确答案为C。9.已知函数f（x）=2x+1，则f（-1）的值是（）A.-1B.0C.1D.3解析：将x=-1代入函数f（x）=2x+1，得到f（-1）=2×(-1)+1=-2+1=-1，故正确答案为A。10.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则集合A和B的并集是（）A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4}解析：集合A和B的并集包含A和B中的所有元素，不重复，因此A∪B={1，2，3，4}，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，则a和b的取值范围分别是________。参考答案：a＜0，b＜0解析：第三象限的点满足横坐标a＜0，纵坐标b＜0，且a+b=5，因此a和b均为负数，且它们的和为5，故a＜0，b＜0。2.函数f（x）=x2-3x+2的图像的顶点坐标是________。参考答案：（3/2，-1/4）解析：函数f（x）=x2-3x+2的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-3，c=2，因此顶点坐标为（3/2，-1/4）。3.已知集合A={x|x＜3}，B={x|x＞1}，则集合A∪B等于________。参考答案：{x|x＜3或x＞1}解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，因此A∪B表示所有小于3或大于1的实数，即{x|x＜3或x＞1}。4.已知直线l：y=2x+1，则直线l的斜率是________。参考答案：2解析：直线l的方程为y=2x+1，其中斜率k=2，故直线l的斜率是2。5.已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则该数列的前3项之和是________。参考答案：10解析：等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1=2，q=2，n=3，因此S3=2×(1-2^3)/(1-2)=10。6.已知函数f（x）=|x|，则f（-3）的值是________。参考答案：3解析：函数f（x）=|x|表示x的绝对值，因此f（-3）=|-3|=3，故f（-3）的值是3。7.已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合A和B的交集是________。参考答案：{3}解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={3}。8.已知直线l1：x+y-1=0和直线l2：2x-y+3=0，则直线l1和直线l2的位置关系是________。参考答案：相交但不垂直解析：直线l1的斜率为-1，直线l2的斜率为2，两直线斜率之积不为-1，因此两直线相交但不垂直。9.已知函数f（x）=x2+x+1，则f（0）的值是________。参考答案：1解析：将x=0代入函数f（x）=x2+x+1，得到f（0）=0^2+0+1=1，故f（0）的值是1。10.已知点P（a，b）在第二象限，且a-b=3，则a和b的取值范围分别是________。参考答案：a＞0，b＜0解析：第二象限的点满足横坐标a＜0，纵坐标b＞0，且a-b=3，因此a和b的符号相反，且a的绝对值大于b的绝对值，故a＞0，b＜0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤5}，B={x|x＞3}，则集合A∩B等于{4，5}。参考答案：错误解析：集合A表示所有小于等于5的实数，集合B表示所有大于3的实数，因此A∩B表示所有大于3且小于等于5的实数，即{4，5}，但集合表示方式应为区间形式，故原命题错误。2.函数f（x）=x2的图像是一条直线。参考答案：错误解析：函数f（x）=x2的图像是抛物线，不是直线，故原命题错误。3.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+3=0，则直线l1和直线l2垂直。参考答案：错误解析：直线l1的斜率为-2，直线l2的斜率为1/2，两直线斜率之积不为-1，因此两直线不垂直，故原命题错误。4.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则该数列的第4项是14。参考答案：正确解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，n=4，因此a4=2+(4-1)×3=14，故原命题正确。5.已知函数f（x）=|x-1|，则f（0）的值是1。参考答案：正确解析：将x=0代入函数f（x）=|x-1|，得到f（0）=|0-1|=1，故f（0）的值是1，故原命题正确。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则集合A和B的并集是{1，2，3，4}。参考答案：正确解析：集合A和B的并集包含A和B中的所有元素，不重复，因此A∪B={1，2，3，4}，故原命题正确。7.已知直线l：y=3x-1，则直线l的斜率是3。参考答案：正确解析：直线l的方程为y=3x-1，其中斜率k=3，故直线l的斜率是3，故原命题正确。8.已知函数f（x）=x2+x+1，则f（-1）的值是1。参考答案：正确解析：将x=-1代入函数f（x）=x2+x+1，得到f（-1）=(-1)^2+(-1)+1=1，故f（-1）的值是1，故原命题正确。9.已知点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，则a和b的取值范围分别是a＞0，b＞0。参考答案：正确解析：第一象限的点满足横坐标a＞0，纵坐标b＞0，且a+b=5，因此a和b均为正数，故a＞0，b＞0，故原命题正确。10.已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则该数列的前3项之和是10。参考答案：正确解析：等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1=2，q=2，n=3，因此S3=2×(1-2^3)/(1-2)=10，故原命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f（x）=x2-4x+3，求f（x）的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2。解析：函数f（x）=x2-4x+3的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-4，c=3，因此顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=-b/2a=x=2。2.已知集合A={x|x＜5}，B={x|x＞-1}，求集合A∩B和A∪B。参考答案：A∩B={x|-1＜x＜5}，A∪B={x|x＜5或x＞-1}。解析：集合A表示所有小于5的实数，集合B表示所有大于-1的实数，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的实数，即{x|-1＜x＜5}，A∪B表示所有小于5或大于-1的实数，即{x|x＜5或x＞-1}。3.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+3=0，求直线l1和直线l2的交点坐标。参考答案：交点坐标为（1，-1）。解析：联立直线l1和直线l2的方程，得到2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1，因此交点坐标为（1，-1）。4.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前5项之和。参考答案：S5=45。解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45。5.已知函数f（x）=|x-1|，求f（x）的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为（1，0），对称轴方程为x=1。解析：函数f（x）=|x-1|的图像是V形图像，顶点坐标为（1，0），对称轴方程为x=1。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求集合A和B的交集和并集。参考答案：A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4}。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，并集包含A和B中的所有元素，不重复，因此A∪B={1，2，3，4}。7.已知直线l：y=3x-1，求直线l的斜率和截距。参考答案：斜率k=3，截距b=-1。解析：直线l的方程为y=3x-1，其中斜率k=3，截距b=-1。8.已知函数f（x）=x2+x+1，求f（x）的图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为（-1/2，3/4），对称轴方程为x=-1/2。解析：函数f（x）=x2+x+1的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=1，c=1，因此顶点坐标为（-1/2，3/4），对称轴方程为x=-b/2a=x=-1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f（x）=x2-4x+3，求f（x）的最小值。参考答案：最小值为-1。解析：函数f（x）=x2-4x+3的图像是抛物线，开口向上，其顶点坐标为（2，-1），因此f（x）的最小值为-1。2.已知集合A={x|x＜5}，B={x|x＞-1}，求集合A∩B和A∪B的元素个数。参考答案：A∩B的元素个数为无限个，A∪B的元素个数为无限个。解析：集合A表示所有小于5的实数，集合B表示所有大于-1的实数，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的实数，A∪B表示所有小于5或大于-1的实数，这两个集合的元素都是无限个。3.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+3=0，求直线l1和直线l2的距离。参考答案：距离为√5/5。解析：直线l1和直线l2的交点坐标为（1，-1），因此直线l1和直线l2的距离为|2×1+(-1)-1|/√(2^2+1^2)=√5/5。4.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的第10项。参考答案：a10=29。解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，n=10，因此a10=2+(10-1)×3=29。5.已知函数f（x）=|x-1|，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为3，最小值为0。解析：函数f（x）=|x-1|在区间[-2，2]上的图像是V形图像，顶点坐标为（1，0），因此f（x）的最小值为0，最大值为f（-2）=|-2-1|=3。6.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求集合A和B的交集和并集的元素个数。参考答案：A∩B的元素个数为2，A∪B的元素个数为4。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，元素个数为2，并集包含A和B中的所有元素，不重复，因此A∪B={1，2，3，4}，元素个数为4。7.已知直线l：y=3x-1，求直线l与x轴和y轴的交点坐标。参考答案：与x轴的交点坐标为（1/3，0），与y轴的交点坐标为（0，-1）。解析：直线l与x轴的交点满足y=0，因此3x-1=0，解得x=1/3，因此与x轴的交点坐标为（1/3，0）；直线l与y轴的交点满足x=0，因此y=-1，因此与y轴的交点坐标为（0，-1）。8.已知函数f（x）=x2+x+1，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为3，最小值为1。解析：函数f（x）=x2+x+1在区间[-1，1]上的图像是抛物线，顶点坐标为（-1/2，3/4），因此f（x）的最小值为f（-1/2）=3/4，最大值为f（1）=3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.C二、填空题1.a＜0，b＜02.（3/2，-1/4）3.{x|x＜3或x＞1}4.25.106.37.{3}8.相交但不垂直9.110.a＞0，b＜0三、判断题1.错误2.错误3.错误4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=2。解析：函数f（x）=x2-4x+3的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=-4，c=3，因此顶点坐标为（2，-1），对称轴方程为x=-b/2a=x=2。2.A∩B={x|-1＜x＜5}，A∪B={x|x＜5或x＞-1}。解析：集合A表示所有小于5的实数，集合B表示所有大于-1的实数，因此A∩B表示所有大于-1且小于5的实数，即{x|-1＜x＜5}，A∪B表示所有小于5或大于-1的实数，即{x|x＜5或x＞-1}。3.交点坐标为（1，-1）。解析：联立直线l1和直线l2的方程，得到2x+y-1=0和x-2y+3=0，解得x=1，y=-1，因此交点坐标为（1，-1）。4.S5=45。解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=16，因此S5=5×(2+16)/2=45。5.顶点坐标为（1，0），对称轴方程为x=1。解析：函数f（x）=|x-1|的图像是V形图像，顶点坐标为（1，0），对称轴方程为x=1。6.A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4}。解析：集合A和B的交集包含A和B中共同存在的元素，因此A∩B={2，3}，并集包含A和B中的所有元素，不重复，因此A∪B={1，2，3，4}。7.斜率k=3，截距b=-1。解析：直线l的方程为y=3x-1，其中斜率k=3，截距b=-1。8.顶点坐标为（-1/2，3/4），对称轴方程为x=-1/2。解析：函数f（x）=x2+x+1的图像是抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中a=1，b=1，c=1，因此顶点坐标为（-1/2，3/4），对称轴方程为x=-b/2a=x=-1/2。五、应用题