2026年辽宁省人教版高中数学第3单元知识点巩固习题

2026年辽宁省人教版高中数学第3单元知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，若f(a)＝0，则a的取值集合为（）A．{－1，1}B．{－2，0}C．{－1，0，1}D．{－2，1}解析：由f(x)＝x³－3x＋2＝0，因式分解得(x－1)²(x＋2)＝0，解得x＝1或x＝－2，故a的取值集合为{－2，1}。选项A、C错误，因未包含x＝－2；选项B错误，因未包含x＝1。正确答案为D。2.若函数g(x)＝|x－1|＋|x＋2|在区间[－3，3]上的最小值为m，则m等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数g(x)由绝对值分段表示为：当x∈[－3，－2]时，g(x)＝－2x－1；当x∈[－2，1]时，g(x)＝3；当x∈[1，3]时，g(x)＝2x＋1。在区间[－3，3]上，g(x)的最小值为3，故m＝3。正确答案为C。3.已知函数h(x)＝ln(x＋1)－x，若h(a)＝0，则a的取值范围是（）A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，1)D．(－2，－1)解析：令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，等价于ln(x＋1)＝x。构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＞0当x∈(－1，0)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在x＝0处取得极大值F(0)＝0，因此方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，故a＝0。正确答案为B。4.若函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[1，2]上的最大值为5，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥3C．a∈[1，3]D．a∈(－∞，1]∪[3，＋∞)解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤1时，f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝4－4a＋4＝8－4a＝5，解得a＝3/4，与a≤1矛盾；②当a≥3时，f(x)在[1，2]上单调递减，最大值为f(1)＝1－2a＋4＝5，解得a＝2，与a≥3矛盾；③当1＜a＜3时，f(x)在[1，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，最大值为f(2)＝8－4a＝5，解得a＝3/4，与1＜a＜3矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，1]∪[3，＋∞)。正确答案为D。5.已知函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．1B．eC．2eD．－e解析：f′(x)＝e^x－a，由极值条件f′(1)＝0，得e－a＝0，解得a＝e。验证二阶导f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1处为极小值点。正确答案为B。6.若函数g(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：g′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令g′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。g(－2)＝－5，g(－1)＝3，g(1)＝－1，g(2)＝3，由零点定理，g(x)在[－2，－1]、[－1，1]、[1，2]上各有一个零点，共3个零点。正确答案为C。7.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，则f(x)的最小值为（）A．0B．1C．2D．3解析：分段表示f(x)：当x∈[1，2]时，f(x)＝1；当x∈(－∞，1)时，f(x)＝3－2x；当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，f(x)的最小值为1。正确答案为B。8.若函数h(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为M，最小值为m，则M－m等于（）A．0B．4C．8D．16解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故M＝4，m＝0，M－m＝4。正确答案为B。9.若函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的取值范围是（）A．a≤－3B．a≥1C．a∈[－3，1]D．a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。正确答案为D。10.已知函数g(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，＋∞)上的最大值为M，则M等于（）A．0B．1C．eD．－1解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x³－3x＋2在x＝a处取得极值，则a＝________。参考答案：±1解析：f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是________。参考答案：1解析：分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。3.若函数h(x)＝x³－3x＋2在x＝a处取得极值，则a＝________。参考答案：±1解析：同第11题，f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是________。参考答案：1解析：同第12题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a处取得极值，则a＝________。参考答案：0解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。6.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的取值范围是________。参考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：同第9题，f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函数h(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为________，最小值为________。参考答案：4；0解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故最大值为4，最小值为0。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是________。参考答案：1解析：同第12题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。9.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，＋∞)上的最大值为M，则M等于________。参考答案：0解析：同第10题，令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0。10.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的取值范围是________。参考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：同第9题，f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x³－3x＋2在x＝1处取得极值，则f′(1)＝0。参考答案：正确解析：由极值条件，f′(x)＝3x²－3，f′(1)＝3×1²－3＝0。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是1。参考答案：正确解析：分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。3.若函数h(x)＝x³－3x＋2在x＝－1处取得极值，则h′(－1)＝0。参考答案：正确解析：由极值条件，h′(x)＝3x²－3，h′(－1)＝3×(－1)²－3＝0。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是1。参考答案：正确解析：同第22题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝0处取得极值，则g′(0)＝0。参考答案：正确解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，g′(x)＝F′(x)，g′(0)＝1－1＝0。6.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)。参考答案：正确解析：同第9题，f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函数h(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为4，最小值为0。参考答案：正确解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h(－2)＝0，h(－1)＝4，h(1)＝0，h(2)＝4，故最大值为4，最小值为0。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是1。参考答案：正确解析：同第22题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。9.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在区间[0，＋∞)上的最大值为M，则M等于0。参考答案：正确解析：同第10题，令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0。10.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，则实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)。参考答案：正确解析：同第9题，f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)的极值点。参考答案：极值点为x＝－1和x＝1。解析：f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f′′(x)＝6x，f′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1为极大值点；f′′(1)＝6＞0，故x＝1为极小值点。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。3.若函数h(x)＝x³－3x＋2在x＝a处取得极值，求a的值。参考答案：a＝±1。解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：同第32题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a处取得极值，求a的值。参考答案：a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。6.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，求实数a的取值范围。参考答案：a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函数h(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为4，最小值为0，求h(x)的极值点。参考答案：极值点为x＝－1和x＝1。解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h′′(x)＝6x，h′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1为极大值点；h′′(1)＝6＞0，故x＝1为极小值点。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：同第32题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为0。解析：f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f(－2)＝0，f(－1)＝4，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为0。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。3.若函数h(x)＝x³－3x＋2在x＝a处取得极值，求a的值。参考答案：a＝±1。解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：同第42题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.若函数g(x)＝ln(x＋1)－x在x＝a处取得极值，求a的值。参考答案：a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。6.函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[－1，1]上的最大值为5，求实数a的取值范围。参考答案：a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.函数h(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为4，最小值为0，求h(x)的极值点。参考答案：极值点为x＝－1和x＝1。解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。h′′(x)＝6x，h′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1为极大值点；h′′(1)＝6＞0，故x＝1为极小值点。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？参考答案：最小值为1。解析：同第42题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.D10.A解析：2.因式分解得(x－1)²(x＋2)＝0，解得x＝1或x＝－2，故a的取值集合为{－2，1}。3.分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。4.令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。5.分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。6.f′(x)＝e^x－a，由极值条件f′(1)＝0，得e－a＝0，解得a＝e。验证二阶导f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1处为极小值点。二、填空题1.±112.113.±114.115.02.(－∞，－3]∪[1，＋∞)17.4；018.119.020.(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：3.f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.同第11题，f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。6.同第12题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。7.令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确2.正确27.正确28.正确29.正确30.正确解析：3.由极值条件，f′(x)＝3x²－3，f′(1)＝3×1²－3＝0。4.分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.由极值条件，h′(x)＝3x²－3，h′(－1)＝3×(－1)²－3＝0。6.同第22题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。7.令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故g′(x)＝F′(x)，g′(0)＝1－1＝0。四、简答题1.极值点为x＝－1和x＝1。解析：f′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1。f′′(x)＝6x，f′′(－1)＝－6＜0，故x＝－1为极大值点；f′′(1)＝6＞0，故x＝1为极小值点。2.最小值为1。解析：分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。3.a＝±1。解析：h′(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)，令h′(x)＝0，得x＝－1或x＝1，故a＝±1。4.最小值为1。解析：同第32题，分段表示g(x)：当x∈[1，2]时，g(x)＝1；当x∈(－1，1)时，g(x)＝3－2x；当x∈(2，3]时，g(x)＝2x－3。在区间[1，2]上，g(x)的最小值为1。5.a＝0。解析：令g(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，F′(x)＜0当x∈(0，＋∞)，故F(x)在[0，＋∞)上单调递减，最大值为F(0)＝0，故a＝0。6.a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。解析：f(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a。分情况讨论：①当a≤－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与a≤－1矛盾；②当a≥1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，最大值为f(－1)＝5，解得a＝1，与a≥1矛盾；③当－1＜a＜1时，f(x)在[－1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，最大值为f(1)＝5，解得a＝－3，与－1＜a＜1矛盾。综上，无解，故a∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)。7.极值点为x＝－1和x