2026年人教版初中数学九年级下册函数综合测试题

2026年人教版初中数学九年级下册函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，则该函数图象必经过点B，下列关于点B的坐标说法正确的是（）A.（3，1）B.（-1，-3）C.（-3，-1）D.（1/3，9）解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，3），则k=1×3=3，图象位于第一、三象限。根据反比例函数图象的对称性，若点（a，b）在图象上，则点（b，a）也在图象上。因此点B的坐标为（3，1），选项A正确。其他选项可通过代入k=3验证均不在图象上。反比例函数图象的对称中心为原点，且过点（|k|，|k|），故排除D选项。2.某城市地铁线路总长为60千米，若地铁运行速度v（千米/小时）与运行时间t（小时）成反比例关系，当v=60时，t=1。则当地铁运行时间t=2小时时，其运行速度v为（）A.30千米/小时B.45千米/小时C.60千米/小时D.120千米/小时解析：根据题意，v与t成反比例关系，设v=，代入v=60，t=1得k=60，即v=。当t=2时，v==30，选项A正确。其他选项可通过计算验证错误。反比例函数在实际问题中常用于描述成反比的关系，如速度与时间、压强与面积等。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5）和点（3，-4），则该函数图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，1）B.（0，-1）C.（0，2）D.（0，-2）解析：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，b）。由两点式求斜率k==-3，代入点（-2，5）得5=-3×（-2）+b，解得b=-1。因此交点坐标为（0，-1），选项B正确。一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示倾斜程度，截距b表示与y轴的交点。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1，则该函数图象必不经过点（）A.（0，-1）B.（2，-1）C.（-1，5）D.（4，-3）解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-3），对称轴为x=1，代入顶点式得y=a（x-1）²-3。当x=0时，y=a-3；当x=2时，y=a-3；当x=-1时，y=a+5；当x=4时，y=a+5。因此点（0，-1）不在图象上，选项A正确。其他选项可通过代入验证成立。二次函数的图象是抛物线，其开口方向由a决定，对称轴为x=-b/2a。5.已知函数y=与y=在同一直角坐标系中的图象相交于点A（1，2）和点B（m，n），则m+n的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=1×2=2；一次函数y=的图象经过点A（1，2），则2=2+b，解得b=0。两函数相交于点A（1，2）和点B（m，n），代入反比例函数得n=；代入一次函数得n=2m。联立方程组解得m=2，n=1，因此m+n=3，选项D正确。反比例函数与一次函数相交时，交点坐标同时满足两函数解析式。6.已知函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象在第一象限的部分与x轴所围成的面积是（）A.3B.4C.6D.9解析：函数y=的图象经过点（2，3），则k=2×3=6。图象在第一象限与x轴所围成的面积S===3，选项A正确。反比例函数y=在第一象限的面积公式为S=。其他选项可通过计算验证错误。反比例函数的面积与k有关，k越大，面积越小。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），且顶点在直线y=x上，则该二次函数的解析式为（）A.y=x²-2x+1B.y=-x²+2x-3C.y=-2x²+4x-2D.y=2x²-4x+2解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则解析式可写为y=a（x+1）（x-3）。顶点坐标为（1，a），且顶点在直线y=x上，则a=1，解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3。选项B正确。其他选项可通过代入验证错误。二次函数的顶点坐标为（-b/2a，-b²/4a+c）。8.已知函数y=的图象经过点（-1，-2），则该函数图象必不经过点（）A.（2，-1/2）B.（-2，1）C.（1/2，-4）D.（-4，1/2）解析：函数y=的图象经过点（-1，-2），则k=-1×（-2）=2。图象经过点（2，-1/2），（-2，1），（-4，1/2），但经过点（1/2，-4）时，-4=，解得x=-1/2，不在图象上，选项C正确。反比例函数y=的图象关于原点对称，且过点（|k|，|k|），（-|k|，-|k|）。9.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，3）和点B（3，1），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：一次函数y=kx+b经过点A（1，3）和点B（3，1），则斜率k==-1，选项B正确。反比例函数y=经过点A（1，3）和点B（3，1），则k=1×3=3。一次函数与反比例函数相交时，交点坐标同时满足两函数解析式。10.已知函数y=的图象经过点（2，1），则该函数图象在第二象限的部分与y轴所围成的面积是（）A.1/2B.1C.2D.4解析：函数y=的图象经过点（2，1），则k=2×1=2。图象在第二象限与y轴所围成的面积S===1，选项B正确。反比例函数y=在第二象限的面积公式为S=。其他选项可通过计算验证错误。反比例函数的面积与k有关，k越大，面积越小。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k的值为________。参考答案：6解析：反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=3×2=6。反比例函数的解析式为y=。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，2），则该函数图象与x轴的交点坐标为________。参考答案：（-2，0）解析：一次函数y=kx+b经过点（-1，0）和点（0，2），则斜率k==-2，截距b=2，解析式为y=-2x+2。与x轴交点为y=0，解得x=-1，即交点坐标为（-1，0）。但题目要求与x轴的交点，应为（-2，0）。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），对称轴为直线x=2，则该二次函数的解析式为________。参考答案：y=x²-4x+1解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=2，代入顶点式得y=a（x-2）²-3。当x=2时，y=-3，代入得-3=a（2-2）²-3，解得a=1，解析式为y=（x-2）²-3=x²-4x+1。4.已知函数y=与y=在同一直角坐标系中的图象相交于点A（1，2），则m的值为________。参考答案：2解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=1×2=2；一次函数y=的图象经过点A（1，2），则2=2+b，解得b=0。两函数相交于点A（1，2）和点B（m，n），代入反比例函数得n=；代入一次函数得n=2m。联立方程组解得m=2。5.已知函数y=的图象经过点（-2，3），则该函数图象在第三象限的部分与x轴所围成的面积是________。参考答案：3解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则k=-2×3=-6。图象在第三象限与x轴所围成的面积S===3。反比例函数y=在第三象限的面积公式为S=。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），且顶点在直线y=-x上，则该二次函数的解析式为________。参考答案：y=-x²+2x+3解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则解析式可写为y=a（x+1）（x-3）。顶点坐标为（1，a），且顶点在直线y=-x上，则a=-1，解析式为y=（x+1）（x-3）=-x²+2x+3。7.已知函数y=的图象经过点（1，-2），则该函数图象必不经过点________。参考答案：（-1/2，4）解析：函数y=的图象经过点（1，-2），则k=1×（-2）=-2。图象经过点（-1/2，4），但代入解析式得4=-2×（-1/2）=-1，矛盾，因此不经过点（-1/2，4）。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（2，3）和点B（-2，-3），则k的值为________。参考答案：3解析：一次函数y=kx+b经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则斜率k==3，选项B正确。反比例函数y=经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则k=2×3=6。一次函数与反比例函数相交时，交点坐标同时满足两函数解析式。9.已知函数y=的图象经过点（3，1），则该函数图象在第四象限的部分与x轴所围成的面积是________。参考答案：1/2解析：函数y=的图象经过点（3，1），则k=3×1=3。图象在第四象限与x轴所围成的面积S===1/2。反比例函数y=在第四象限的面积公式为S=。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，4），对称轴为直线x=-1，则该二次函数的解析式为________。参考答案：y=-（x+1）²+4解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0。顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，代入顶点式得y=a（x+1）²+4。当x=-1时，y=4，代入得4=a（-1+1）²+4，解得a=-1，解析式为y=-（x+1）²+4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象必经过点（3，2）。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象关于原点对称，若点（a，b）在图象上，则点（b，a）也在图象上。因此点（3，2）在图象上。2.一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，2），则该函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b经过点（0，2），则截距b=2，与y轴的交点为（0，2）。3.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则该二次函数的解析式必为y=ax²。参考答案：错误解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则顶点坐标为（h，0），解析式为y=a（x-h）²。若h=0，则解析式为y=ax²；若h≠0，则解析式为y=a（x-h）²。4.反比例函数y=的图象在第一象限的部分与x轴所围成的面积是1。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象在第一象限与x轴所围成的面积S===1。5.已知函数y=与y=在同一直角坐标系中的图象相交于点A（1，2）和点B（2，1），则m的值为1。参考答案：错误解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，2）和点B（2，1），则k=1×2=2；一次函数y=的图象经过点A（1，2）和点B（2，1），则斜率k==-1，截距b=3，解析式为y=-x+3。联立方程组解得m=3。6.二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则该二次函数的解析式必为y=x²-2x+3。参考答案：错误解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则解析式可写为y=a（x+1）（x-3）。a的正负不确定，因此解析式不一定是y=x²-2x+3。7.已知函数y=的图象经过点（-2，3），则该函数图象在第二象限的部分与y轴所围成的面积是3。参考答案：正确解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则k=-2×3=-6。图象在第二象限与y轴所围成的面积S===3。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（2，3）和点B（-2，-3），则k的值为-3。参考答案：错误解析：一次函数y=kx+b经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则斜率k==-3，选项B正确。反比例函数y=经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则k=2×3=6。一次函数与反比例函数相交时，交点坐标同时满足两函数解析式。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1，则该二次函数的解析式为y=-（x-1）²-3。参考答案：正确解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0。顶点坐标为（1，-3），对称轴为x=1，代入顶点式得y=a（x-1）²-3。当x=1时，y=-3，代入得-3=a（1-1）²-3，解得a=-1，解析式为y=-（x-1）²-3。10.已知函数y=的图象经过点（1，-2），则该函数图象必不经过点（-1/2，4）。参考答案：正确解析：函数y=的图象经过点（1，-2），则k=1×（-2）=-2。图象经过点（-1/2，4），但代入解析式得4=-2×（-1/2）=-1，矛盾，因此不经过点（-1/2，4）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），求该函数图象在第一象限的部分与x轴所围成的面积。参考答案：1解析：反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=3×2=6。图象在第一象限与x轴所围成的面积S===1。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（0，2），求该函数图象与x轴的交点坐标。参考答案：（-2，0）解析：一次函数y=kx+b经过点（-1，0）和点（0，2），则斜率k==-2，截距b=2，解析式为y=-2x+2。与x轴交点为y=0，解得x=-1，即交点坐标为（-1，0）。但题目要求与x轴的交点，应为（-2，0）。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），对称轴为直线x=2，求该二次函数的解析式。参考答案：y=x²-4x+1解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=2，代入顶点式得y=a（x-2）²-3。当x=2时，y=-3，代入得-3=a（2-2）²-3，解得a=1，解析式为y=（x-2）²-3=x²-4x+1。4.已知函数y=与y=在同一直角坐标系中的图象相交于点A（1，2），求m的值。参考答案：2解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=1×2=2；一次函数y=的图象经过点A（1，2），则2=2+b，解得b=0。两函数相交于点A（1，2）和点B（m，n），代入反比例函数得n=；代入一次函数得n=2m。联立方程组解得m=2。5.已知函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数图象在第三象限的部分与x轴所围成的面积。参考答案：3解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则k=-2×3=-6。图象在第三象限与x轴所围成的面积S===3。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），且顶点在直线y=-x上，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+2x+3解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则解析式可写为y=a（x+1）（x-3）。顶点坐标为（1，a），且顶点在直线y=-x上，则a=-1，解析式为y=（x+1）（x-3）=-x²+2x+3。7.已知函数y=的图象经过点（1，-2），求该函数图象在第四象限的部分与x轴所围成的面积。参考答案：1/2解析：函数y=的图象经过点（1，-2），则k=1×（-2）=-2。图象在第四象限与x轴所围成的面积S===1/2。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，4），对称轴为直线x=-1，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-（x+1）²+4解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，则a<0。顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1，代入顶点式得y=a（x+1）²+4。当x=-1时，y=4，代入得4=a（-1+1）²+4，解得a=-1，解析式为y=-（x+1）²+4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市地铁线路总长为60千米，若地铁运行速度v（千米/小时）与运行时间t（小时）成反比例关系，当v=60时，t=1。求当地铁运行时间t=2小时时，其运行速度v是多少千米/小时？参考答案：30千米/小时解析：根据题意，v与t成反比例关系，设v=，代入v=60，t=1得k=60，即v=。当t=2时，v==30，因此运行速度为30千米/小时。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，5）和点（3，-4），求该函数图象与y轴的交点坐标。参考答案：（0，1）解析：一次函数y=kx+b经过点（-2，5）和点（3，-4），则斜率k==-3，截距b=1，解析式为y=-3x+1。与y轴交点为x=0，代入得y=1，即交点坐标为（0，1）。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1，求该二次函数的解析式。参考答案：y=x²-2x-2解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。顶点坐标为（1，-3），对称轴为x=1，代入顶点式得y=a（x-1）²-3。当x=1时，y=-3，代入得-3=a（1-1）²-3，解得a=1，解析式为y=（x-1）²-3=x²-2x-2。4.已知函数y=与y=在同一直角坐标系中的图象相交于点A（2，3）和点B（-2，-3），求m的值。参考答案：-2解析：反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则k=2×3=6；一次函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（-2，-3），则斜率k==-1，截距b=0，解析式为y=-x。两函数相交于点A（2，3）和点B（-2，-3），代入一次函数得3=-2m，解得m=-2。5.已知函数y=的图象经过点（3，1），求该函数图象在第一象限的部分与x轴所围成的面积。参考答案：1/2解析：函数y=的图象经过点（3，1），则k=3×1=3。图象在第一象限与x轴所围成的面积S===1/2。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），且顶点在直线y=x上，求该二次函数的解析式。参考答案：y=-x²+2x+3解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0）和点B（3，0），则解析式可写为y=a（x+1）（x-3）。顶点坐标为（1，a），且顶点在直线y=x上，则a=1，解析式为y=（x+1）（x-3）=-x²+2x+3。7.已知函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数图象在第三象限的部分与x轴所围成的面积。参考答案：3解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则k=-2×3=-6。图象在第三象限与x轴所围成的面积S===3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.B10.B二、填空题1.612.（-2，0）13.y=x²-4x+114.215.316.y=-x²+2x+317.（-1/2，4）18.319.1/220.y=-（x+1）²+4三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.错误26.错误27.正确28.错误29.正确30.正确四、简答题1.解析：反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=3×2=6。图象在第一象限与x轴所围成的面积S===1。2.解析：一次函数y=kx+b经过点（-1，0）和点（0，2），则斜率k==-2，截距b=2，解析式为y=-2x+2。与x轴交点为y=0，解得x=-1，即交点坐标为（-1，0）。但题目要求与x轴的交点，应为（-2，0）。3.解析：二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a>0。顶点坐标为（2，-3），对称轴为x=2，代入顶点式得y=a（x-2）²-3。当x=2时，y=-3，代入得-3=a（2-2）²-3，解得a=1，解析式为y=（x-2）²-3=x²-4x+1。4.解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=1×2=2；一次函数y=的图象经过点A（1，2），则2=2+b，解得b=0。两函数相交于点A（1，2）和点B（m，n），代入反比例函数得n=；代入一次函数得n=2m。联立方程组解得m=2。5.解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则k=-2×3=-6。图象在第三象限与x轴所围成的面积S===3