2025-2026学年内蒙古包头市稀土高新区八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市稀土高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列在数轴上表示x＜-2的解集，正确的是（）A. B.

C. D.3.若m＞n,则下列结论正确的是（）A.m+3＜n+3 B.-5m＜-5n C.m-2＜n-2 D.4.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（）

A.180° B.360° C.540° D.720°5.用反证法证明“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°.”时，第一步应假设（）A.∠B≠90° B.AB≠AC C.∠B＞90° D.∠B≥90°6.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）A.5x-3（30-x）＞80 B.5x-3（30-x）≤80

C.5x-3x≥80 D.5x-3（30-x）≥807.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB=10cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（）A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm8.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E，且ED=EC，则∠DEC的度数为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，这个多边形的边数为

.10.一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点（-3，0），与y轴相交于点（0，-4），则不等式kx+b＞0的解集为

.

​

​

11.小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB=90°，∠D=15°，点A在CD上，AD=AB，BC=15cm,则AD的长为

cm.12.如图，将△ABC绕点A，按逆时针方向旋转120°，得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB'.若AC′∥BB′，则∠CAB的度数为

.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。13.(1)解不等式6（x-1）≥3+4x,并将解集表示在数轴上(2)解不等式组：

14.如图1，在水平地面上，一辆汽车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，定滑轮与物体的垂直距离是8m（即BC=8m），此时测得点A到BC所在直线的距离AC=6m；停止位置示意图如图3，此时汽车向前运行9m（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径与物体大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变）．

(1)求AB的长(2)求物体上升的高度CE四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：(1)将△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度．画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）16.(本小题8分)

如图，已知B、D、E、C四点在同一直线上，且AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形.17.(本小题12分)

第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行.亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖.某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物.已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍.

（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；

（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元.该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套.18.(本小题12分)

如图①，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：

①折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；

②将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N.

【数学思考】

（1）在△DEC绕点D旋转的过程中，如图①，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

（2）如图②，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；

【问题延伸】

（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】6

10.【答案】x＜-3

11.【答案】30

12.【答案】30°

13.【答案】【小题1】6（x-1）≥3+4x,

6x-6≥3+4x,

6x-4x≥3+6，

2x≥9，

x≥，

数轴表示如下：

【小题2】，

解不等式2x-7＜3（x-1）得，x＞-4，

解不等式得，x≥-1，

所以不等式组的解集为x≥-1

14.【答案】【小题1】根据题意得，∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，

==10（m），

答：AB的长度为10m.【小题2】根据题意得，AD=9m,

∵AC=6m,

∴CD=AC+AD=6+9=15（m），

∴在Rt△BCD中，，

∵AB=10m,BC=8m,

∴AB+BC=10+8=18（m），

∴绳子长为18m,

∴CE=BC+BD-18=8+17-18=7（m），

答：物体上升的高度CE为7m.

15.【答案】【小题1】如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（-1，-1）；

【小题2】如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（-4，4）【小题3】如图，点P为所作

16.【答案