2025-2026学年山东省聊城市东昌府区多校八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市东昌府区多校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列给出的四个点中，在一次函数y=2x-3图象上的是（）A.（-1，5） B.（0，3） C.（1，-1） D.（2，-1）3.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE，点F在DE上，连接FB，FC，若FB⊥FC，BC=5，DF=1，则AC的长为（）A.5 B.6 C.7 D.85.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.以上都不对6.正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列函数y=（k-3）x+k图象正确的是（）A. B. C. D.7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，作BC的垂直平分线分别交BD、BC于点E、F，连接AE、CE，若∠ABC=48°，则∠DAE的度数为（）A.105°

B.108°

C.111°

D.114°8.在高中的有机化学中，存在一种CnHy的有机物，其中y和n满足某种函数关系，如图ⅰ、ⅱ、ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与n满足函数关系式（）A.y=2n B.y=2n+2 C.y=2n2 D.y=3n9.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）A.

B.

C.

D.10.如图，四边形OABC是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为（1，0），P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A.2

B.3

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=95°，则∠C的度数是

.13.若菱形的两条对角线的长分别是10和8，则这个菱形的面积为

.14.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是__________________．x－2－10123y3210－1－215.如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE.若∠CAD=72°，则∠DCE=

.

16.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论：①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c.其中正确的有

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：(1)

(2)

(3)

(4)

四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

已知和的小数部分分别为m,n,求代数式mn-m+2n-3的值.19.(本小题10分)

若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数(1)一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为

(2)若一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，求a,b的值(3)若一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求k、b的取值范围20.(本小题10分)

为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？21.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF、BF(1)求证：四边形DEBF是矩形(2)若AF平分∠DAB，，，求BF的长22.(本小题10分)

一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示.

（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；

（2）当______时，y1＞y2＞0；

（3）若点D在直线OC上，且满足，求点D的坐标.23.(本小题12分)

综合与实践折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．要求：将纸片折叠，折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙，无重叠的矩形．

(1)操作发现：如图1，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为32，BC=8，则此矩形AEFG的边EF=

，面积=

(2)类比探究：如图2，将△ABC纸片按所示折叠成矩形EFGH，若△ABC的面积为36，BC=12，求此矩形EFGH的周长(3)拓展延伸：如图3，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成矩形EFGH，若EF：EH=3：4，AD=20，则此矩形EFGH的面积比平行四边形ABCD的面积少多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≥5

12.【答案】85°

13.【答案】40

14.【答案】x＞1

15.【答案】36°

16.【答案】①②③④

17.【答案】【小题1】

=

=

=【小题2】

=

=4【小题3】

=

=【小题4】

=

=

=

=3-1+2

=4

18.【答案】-3．

19.【答案】【小题1】y=-x+6【小题2】由题意可知：一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为：y=（a-1）x-2b,

∵一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，

∴a-1=3，-2b=2，

解得：a=4，b=-1【小题3】一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数为：y=（-1+k）x-3b,

∵组合函数的图象经过第一、二、四象限，

∴-1+k＜0，-3b＞0，

∵k≠0，

∴k＜1且k≠0，b＜0

20.【答案】解：（1）购买篮球x个，则排球为（20-x）个，

则根据题意得：y=80x+60（20-x）=1200+20x；

（2）由题意得，

x≥3（20-x），

解得x≥15，

要使总费用最少，x必须取最小值15，

y=1200+20×15=1500．

答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵FC=AE，

∴CD-FC=AB-AE（等式的性质），

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四边形DEBF是矩形【小题2】解：∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∵DC∥AB，

∴∠DFA=∠BAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴，

在Rt△AED中，，由勾股定理得：，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵FC=AE，

∴CD-FC=AB-AE（等式的性质），

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴平行四边形DEBF是矩形，

∴BF=DE=2

22.【答案】（3，3）;（6，0）

3＜x＜6

点D的坐标为或

23.【答案】【小题1】416【小题2】∵将△ABC纸片按所示折叠成矩形EFGH，BC=12，

∴AH=DH=CH，BF=DF，CG=DG，

∴，

如图2，过点A作AM⊥BC于点M，AM交EH于点N，

∵△ABC的面积为36，

∴，

解得：AM=6，

由折叠可知，，

∵四边形EFGH为矩形，

∴∠HEF=∠EFG=90°，

∵AM⊥BC，

∴∠NMF=∠HEF=∠EFG=90°，

∴四边形EFMN为矩形，

∴EF=MN=3，

∴矩形EFGH的周长=2（FG+EF）=2×（6+3）=18【小题3】如图3，连接EG，

∵将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成矩形EFGH，

∴点E和G分别是AB和CD的中点，

∴AE∥DG，AE=DG，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∴AD=EG，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EG=FH，

∴AD=EG=FH，

∵EF：EH=