2025-2026学年山西省临汾市古县七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省临汾市古县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.代数式4x−3与2x−9的值互为相反数，则x的值为(

)A.−3 B.2 C.3 D.62.生活中有许多图案具有对称美，下列四个环保图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图，△ABC中，BC=10，分别以点B和C为圆心，大于线段BC长的一半为半径作弧，两弧分别交于M，D两点，连接MD交BC于点N.则BN的长为(

)A.2

B.52

C.4

D.4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是(

)A.5 B.6 C.7 D.85.下列结论正确的是(

)A.若a>b，则a−3<b−3 B.若a>b，则2−a>2−b

C.若a>b，c<0，则ac2<bc2 D.若6.如图，已知△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，∠C=∠E，AC交DE于点F.若∠BAD=35°，∠C=55°，则∠AFE的度数为(

)A.110°

B.90°

C.85°

D.70°7.如图，将长为8cm，宽为6cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A1B1C1D1(点A，B，C，D的对应点分别为A1，BA.18cm2

B.24cm2

C.8.为喜迎中国共产党成立105周年，深入学习山西红色革命历史，某校团委计划组织全校共青团员到太原彭真生平暨中共太原支部旧址纪念馆、武乡八路军太行纪念馆、兴县蔡家崖晋绥边区革命纪念馆开展红色研学之旅，计划统一乘车前往.若调配30座客车x辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量比30座客车的用车数量少1辆，并空出4个座位.设共有y人乘车，则根据题意可列出方程组为(

)A.y−30x=836(x−1)−y=4 B.y−30x=8y−36(x−1)=4

C.30x−y=836x−1−y=49.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°.根据尺规作图的痕迹可知，∠ADE的度数为(

)A.66°

B.59°

C.48°

D.42°10.如图，在长方形纸片ABCD中，E为BC上的一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使顶点B落在点B′处，F为CD上的一点，连接EF，将△ECF沿EF折叠，使顶点C落在点C′处.若∠B′EC′=20°，则∠AEF的度数为(

)A.120° B.110° C.100° D.90°二、填空题11.只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这是正

边形．12.已知△ABC是等腰三角形，它的周长是20cm，一条边长为4cm，那么它的腰长为

cm．13.为了增强学生的消防安全意识，学校举办了消防安全知识竞赛，共35道题.已知答对一题得4分，答错或不答扣2分.竞赛规定总分不低于80分才能获得“消防安全小卫士”称号，小华想要获得此称号，则他至少要答对

道题．14.如图，将方格图中的三条线段沿水平方向或垂直方向平移后组成一个首尾顺次相接的三角形，这三条线段在水平方向及垂直方向平移的总格数至少是

格.

15.已知直线GH//MN，将一副直角三角板按照如图1所示的位置摆放，点A，B在直线GH上，点F，D在直线MN上，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转的时间为t(t<60)秒，如图2，当边BC与边DE平行时，t的值为

秒.

三、解答题16.完成下列各题：(1)解方程：3x−1(2)解不等式组：2x+4>4(x−317.某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成.某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰.该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？18.如图，在△ABC中，AE是△ABC的高(1)利用尺规作图法作出∠BAC的平分线，交BC边于点D(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)在(1)的条件下，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数19.如图，在2×4的正方形网格图(每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上．

(1)求△ABC的面积(2)在给出的方格图中进行轴对称图案设计：作一个与△ABC成轴对称的图形，请按要求设计三种轴对称图案，并用虚线画出对称轴20.如图，将△ABD沿着BD的方向平移至△EFC(点A，B，D的对应点分别为E，F，C)，连接AC，AE(1)若∠B=68°，∠ACB=30°，分别求∠BAE，∠AEF的度数(2)若AD平分∠BAC，判断∠FEC与∠ECA的数量关系，并说明理由(3)若A，E之间的距离为5，DF=2，求BC的长21.在方格图中，已知△ABC和点O，以及经过点O的任意两条互相垂直的直线x，y．

(1)平移△ABC，使点A平移到点O处，请在图1中作出平移后的△OB′C′(点A，B，C的对应点分别为O，B′，C′)(2)请在图2中作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1(点A，B，(3)请在图2中作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2(点A，B，22.山西石雕工艺历史悠久，某石材加工厂选用两种货车转运石材原料，当车辆满载时，1辆A型货车和1辆B型货车一共可运载6吨石材；2辆A型货车和1辆B型货车一共可运载8吨石材，租用1辆A型货车费用为200元，租用1辆B型货车费用为300元(1)求1辆A型货车、1辆B型货车分别能运载多少吨石材(2)该石材加工厂计划租用A，B型两种货车共10辆，且总运费不超过2800元，求至少需要租用A型货车多少辆(3)现有数量相同的A，B型货车若干辆，该石材加工厂准备运送一批石材，若全部用A型货车装运，每辆都装满后，还剩余17吨石材；若全部用B型货车装运，仅有一辆车未装满，且该车内也装有石材．直接写出B型货车可能为多少辆23.综合与探究

【问题情境】△ABC的顶点B始终在直线EF上，∠ABC=50°，延长AC交EF于点D.若∠CBD=12∠ACB，且∠CDB=25°．

【数学思考】(1)如图1，求∠BAC的度数(2)如图2，将△ABC沿BC所在的直线翻折，得到△NBC(点A的对应点为N)，连接NA并延长交△BCN的外角∠BCP的平分线于点G.请推理说明∠CDB=∠G．

【拓展延伸】(3)将△ABC绕点B顺时针旋转一个角度α(0<α<180°)，得到△A′BC′(点A的对应点为A′，点C的对应点为C′).在旋转过程中，直线A′C′与直线EF交于点M.当△BMC′为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】六

12.【答案】8

13.【答案】25

14.【答案】4

15.【答案】15

16.【答案】【小题1】3x−14+2x−12=1．

去分母，得3x−1+2(2x−1)=4，

去括号，得3x−1+4x−2=4，

移项，合并同类项，得7x=7，【小题2】2x+4>4(x−32)①3x−1≥2(x+1)②，

解不等式①，得x<5，

解不等式②，得x≥3，

所以该不等式组的解集是3≤x<5，

17.【答案】安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套．

18.【答案】【小题1】如图，AD即为所求．

【小题2】∵∠B=40°，∠C=60°，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°−∠C−∠B=80°．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=12∠BAC=40°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°．

∵∠C=60°，

∴∠EAC=90°−∠C=30°

19.【答案】【小题1】S【小题2】轴对称图案如图：

20.【答案】【小题1】根据图形平移的特征，得AB/​/EF，AE/​/BC，

∵∠ACB=30°，

∴∠EAC=∠ACB=30°．

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=68°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−68°−30°=82°．

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=82°+30°=112°．

∵AB/​/EF，

∴∠BAE+∠AEF=180°．

∴∠AEF=180°−∠BAE=180°−112°=68°【小题2】∠FEC=∠ECA．

理由如下：根据图形平移的特征，得AD/​/EC，△ABD≌△EFC．

∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠FEC．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∴∠FEC=∠ECA【小题3】根据图形平移的特征，得AE=BF=5，BD=FC．

∵DF=2，

∴BD=BF−DF=3．

∴FC=BD=3．

∴BC=BD+DF+FC=8

21.【答案】【小题1】如图，平移后的△OB′C′即为所求；

【小题2】如图，△A1B【小题3】如图，△A2B

22.【答案】【小题1】设1辆A型货车可运载x吨石材，1辆B型货车可运载y吨石材，

根据题意得，x+y=62x+y=8，

解得x=2y=4，

答：1辆A型货车可运载2吨石材，1辆B型货车可运载【小题2】设租用A型货车a辆，

200a+300(10−a)≤2800，

200a+3000−300a≤2800，

−100a≤−200，

解得a≥2，

∵a为正整数，

∴a的最小值为2，

答：至少需要租用A型货车2辆【小题3】设A，B型货车各有x辆，

根据题意得，4(x−1)<2x+174x>2x+17，

解得8.5<x<10.5，

∵x为正整数，

∴x=9或10，

答：B型货车可能有9辆或10

23.【答案】【小题1】解：设∠CBD=x，

∵∠CBD=12∠ACB，

∴∠ACB=2x，

∵∠ACB是△BCD的外角，

∴∠ACB=∠CBD+∠CDB，

即2x=x+25°，

解得x=25°，

∴∠ACB=50°【小题2】证明：如图2，设AN与BC交于点H，

由(1)知∠ACB=50°，

由翻折得△ABC≌△NBC，

∴∠BCN=∠ACB=50°，

∴∠BCP=180°−∠BCN=130°，

∵CG平分∠BCP，

∴∠BCG=12∠BCP=65°，

∴∠NCG=∠BCN+∠BCG=50°+65°=115°，

由翻折的对称性可得，BC⊥AN，

∴∠NHC=90°，

∴∠CNG=90°−∠BCN=40°，

在△CGN中，∠G+∠NCG+∠CNG=180°，

∴∠G=180°−∠NCG−∠CNG=180°−115°−40°=25°，

又∵∠CDB=25°，【小题3】解：由(1)得：∠BAD=80°，∠CBD=25°