2025-2026学年陕西省汉中市南郑区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市南郑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.分式34a2b，56abA.12a3b2 B.24a33.如图，AB//CD，点E在CD上，连接AE，BE.若∠A=40°，AE=AB，则∠CEB的度数为(

)A.70°

B.100°

C.110°

D.120°4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+2xy+y2=(x+y)5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，∠DBC=30°，OC=3，则AB的长是(

)A.9

B.10

C.63

6.已知一次函数y=kx−3(k是常数)的图象过点(2,1)，下列说法中，正确的是(

)A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.方程kx−3=0的解是x=1.5 D.不等式kx−3>0的解集是x>37.某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组.若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张；若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是(

)A.6x+15−7x>06x+15−7x<0 B.6x+15−7x≥06x+15−7x<3

C.6x+15−7(x−1)>06x+15−7(x−1)<38.如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=4，∠A+∠D=270°，分别取AD、BC的中点E和F，连接EF，则EF的长是(

)A.3 B.5 C.2 D.二、填空题9.已知整式4x2−a分解因式的结果为4(x+5)(x−5)，则a=

10.分式8ab312a2b11.命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数为

．

13.已知关于x的不等式x<a的正整数解只有4个，则a的取值范围是

．14.如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=35°，则∠AOC=

．三、解答题15.分解因式：2x3−1216.解不等式组2(x−1)≤x+4①x+1<x+5217.计算：(2x+1−18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.用尺规作图作射线BP，交AC于D，并使D到BC，AB的距离相等．19.如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由．20.已知，如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O点，点E，F分别为BO，DO的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．21.学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是750°.老师检查后告诉他：“你多算了一个角”.请你帮小明分析这个相框是几边形？22.已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABCA(a,−2)B(0,−2)C(1,2)△A′B′C′A′(1,−1)B′(4,b)C′(c,3)(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a=

，b=

，c=

(2)如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△A′B′C′(3)若y轴上有一点P满足△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标是(

，

)或(

，

)23.已知：a+b=2，a−b=1.求：a224.某班级开展“行走的思政课”实践活动，组织学生分两组制作红色主题手抄报进行展览评比.已知A组学生比B组学生每小时多制作25%的手抄报.现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务.求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报．25.某校开展“共享书香，润泽成长”读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买2本名著导读本和3本经典绘本共需90元，购买3本名著导读本和1本经典绘本共需65元(1)求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元？(2)若学校准备同时购进这两种书共100本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26.问题探究(1)如图①，请你以线段AB，BC为邻边，∠ABC为一个内角，画一个平行四边形ABCD(2)如图②，平面内有一点P，满足S△BPC=6，且BC=4，求△BPC周长的最小值；(3)如图③，校园内有一条东西向笔直主干道AB，全长40米，道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处，现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域EF(点E在点F左侧)，学生从食堂G出发，经E→F慢行区，再前往教学楼C，请你帮助学校确定EF的位置(在图中画出符合条件的EF)，使得路线G→E→F→C的总路程最短，并计算出最短总路程．(慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计)

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】100

10.【答案】2b3a11.【答案】∠C=90°

12.【答案】90°

13.【答案】4<a≤5

14.【答案】70°

15.【答案】2x(x−3y)216.【答案】不等式组的解集为x<3，最大整数解为2．

17.【答案】x−3．

18.【答案】

19.【答案】解：连接BC，如图所示，

∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，∠B=∠1+∠3，∠C=∠2+∠4，

∴∠3=∠4，

∴BD=CD．

20.【答案】证明见解答．

21.【答案】六边形．

22.【答案】【小题1】−3−15【小题2】画出△ABC和△A′B′C′，如图所示：

【小题3】0−602

23.【答案】2+424.【答案】A组学生每小时制作5份手抄报，B组学生每小时制作4份手抄报

25.【答案】【小题1】设每本名著导读本的价格为x元，每本经典绘本的价格为y元，

由题意可得方程组2x+3y=903x+y=65，

解得x=15y=20；

答：每本名著导读本的价格是15元，每本经典绘本的价格是【小题2】最省钱的购买方案是购进名著导读本75本，经典绘本25本，理由如下：

设购进名著导读本m本，则购进经典绘本(100−m)本，

由题意可得不等式m≤3(100−m)，

解得m≤75，

设总费用为w元，则w=15m+20(100−m)=−5m+2000，

∵−5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=75时，w取得最小值，

此时100−m=100−75=25(本)；

∴最省钱的购买方案是购进名著导读本75本，经典绘本25本

26.【答案】【小题1】作线段AD=BC，CD=AB，

如图，平行四边形ABCD即为所求；

【小题2】解：如图，过点P作PH⊥BC，

∵S△BPC=6，BC=4，

∴12BC×PH=12×4×PH=6，

∴PH=3，

过点P作MN/​/BC，作点C关于MN的对称点C′，

根据对称性质，可得PC=PC′，

∴BP+PC=BP+PC′，

根据两点之间线段最短的原理，当B、P、C′三点共线时，BP+PC′取得最小值，即线段BC′的最小值，

连接CC′，

∵点C到MN的距离为3

∴CC′=3+3=6，

在Rt△BCC′中，由勾股定理：

BC′=B【小题3】将点G沿AB方向向右平移10米，得到点G′，

∴GG′//AB且GG′=EF=10m，

∴四边形GEFG′是平行四边形，

∴GE=G′F，

此时总路程GE+EF+FC=G′F+10+FC，

作点C关于AB的对称点C′，

根据对称性质，可得BC=BC′=20米，

连接C′G′交AB于点F，连接CF，

根据两点之间线段最短的原理，当C′、F、G′三点共线时，C′G′取