2025-2026学年陕西省咸阳市乾县姜村初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省咸阳市乾县姜村初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式有意义，则实数x的取值范围为（）A.x≠-4 B.x≠-2 C.x＞-4 D.x＜-22.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在▱ABCD中，若2∠A=∠B，则∠C的度数为（）A.100°

B.70°

C.60°

D.40°4.已知x＞y,下列不等式一定成立的是（）A.x-6＜y-6 B.3x＜3y C.-2x＜-2y D.2y+1＞2x+15.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，点D在BC边上，连接AD，若点D在AC边的垂直平分线上，则图中等腰三角形的个数为（）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4（k≠0）与正比例函数y=-3x的图象相交于点A，已知点A的纵坐标为3，则不等式kx+4＞-3x的解集为（）A.x＞3

B.x＜3

C.x＞-1

D.x＜-1

7.如图，D，E是△ABC的边AB，AC上的点，连接BE，DE，F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，连接FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH的长为（）A.7

B.6

C.

D.58.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF平分∠ADC交AE于点F，若AD=AE，，，则CD的长为（）A.

B.

C.

D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.因式分解：2a2b-3ab2=

.10.如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值为

．

11.不等式5（x-2）+1＜7x的最小整数解为

.12.王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油

升.（写出化简后的结果）13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC.当点A，C，D在同一条直线上时，AE的长为

.

14.在▱ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC与BD相交于点O.已知点E，F分别在边AB，BC上，且AE=CF=，连接CE与AF.若点M，N分别为AF，EC的中点，连接MN，则MN=

.

三、计算题：本大题共6小题，共36分。15.因式分解：2y3+12y2+18y.16.解不等式组：.17.解方程：.18.先化简，再求值：，其中x=3.19.为落实劳动教育，学校规划打造校园劳动实践菜园.如图是劳动实践菜园的平面示意图，四边形ABCD是平行四边形，已知步道，现打算沿BD再修一条步道，两条步道的交点O处设置一个凉亭（凉亭大小忽略不计），经测得∠ABC=60°，AC⊥AB，求步道BD的长.20.某校后勤部门为进一步提升校园绿植养护质量，改善绿化带、苗木培育区域的土壤环境，计划集中采购一批优质绿植养护营养土．现有两家花卉店售卖同一品质的营养土，售价均为20元/袋．为了让利酬宾，两家花卉店给出如下优惠：

“绿园”店：按售价的9折出售；

“植享”店：若一次性购买营养土的数量不超过3袋，则按售价出售；若超过3袋，则超出的部分按售价的8折出售．

设学校后勤部门计划购买x袋营养土（x为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为y1元，在“植享”店购买营养土的费用为y2元(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式(2)通过计算说明选择哪家花卉店购买更划算四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题4分)

如图，已知∠A和∠A一边上的点B.请用尺规作图法，求作▱ABCD，使∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD.（保留作图痕迹，不写作法）22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-5，3），C（-3，1），将△ABC经过平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标为（1，-2），点A，C的对应点分别为A1，C1(1)请在图中画出△A1B1C1(2)点P（a,b）是△ABC边上的一点，经过平移后，点P的对应点是点P1，则点P1的坐标为

23.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，边BC的垂直平分线与边AB交于点M，点E在线段AM上，连接CE，CM，且∠ACE=30°(1)求∠ECM的度数(2)求证：△ECM是等腰三角形24.(本小题7分)

某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？25.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，连接AE，DE，DE交AC于点O，且AO=CO，过点E作EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G，且AF=AG(1)求证：四边形AECD是平行四边形(2)若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的长26.(本小题10分)

【问题提出】

如图①，在▱ABCD中，∠ABC和∠DAB的平分线BE与AE交于点E，且点E在边CD上．

(1)CD与CE之间存在的数量关系为

(2)若F是AE的中点，连接CF，交BE于点G，EG=1，求BG的长；

【问题解决】(3)如图②，平行四边形ABCD为生态研究所的湿地研究基地，湿地边界AD与AB形成的夹角∠DAB=60°，点N是边界AB上的观测点，且AN=AD，将线段AN绕观测点A逆时针旋转得到线段AM，连接BM，沿BM铺设监测线路，现计划在边CD上设置一个观测点E，监测线路BM与AE交于点F，点F即为集成传感器的位置，沿AF铺设电线．根据规划要求，F为BM的中点，且∠MAF=120°．为了解规划的可实施性，请根据以上信息，探究边界AB，CE与电线AF之间的数量关系

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ab（2a-3b）

10.【答案】6

11.【答案】x=-4

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2y（y+3）2．

16.【答案】x＞1．

17.【答案】x=4．

18.【答案】，1．

19.【答案】步道BD的长为．

20.【答案】【小题1】设学校后勤部门计划购买x袋营养土（x为正整数），在“绿园”店购买营养土的费用为y1元，在“植享”店购买营养土的费用为y2元．

根据题意得，y1=18x（x为正整数）；

当1≤x≤3且x为正整数时，y2=20x；

当x＞3且x为正整数时，y2=3×20+20×0.8（x-3）=16x+12【小题2】当1≤x≤3时，y1=18x,y2=20x

此时y1＜y2

当x＞3时，当y1＞y2时，18x＞16x+12

解得x＞6；

当y1=y2时，18x=16x+12

解得x=6；

当y1＜y2时，18x＜16x+12

解得x＜6；

∴当购买营养土数量小于6袋时，选择“绿园”店更划算；当购买数量为6袋时，两家店费用相同；当购买数量大于6袋时，选择“植享”店更划算

21.【答案】如图所示，▱ABCD即为所求，且BD⊥AD．

22.【答案】【小题1】根据题意可知△ABC的平移规律为：向右平移6个单位，向下平移5个单位；

∵A（-1，4），C（-3，1），

∴A1（5，-1），C1（3，-4），在平面直角坐标系中描出A1，C1，顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即可得到△A1B1C1；

作图如下：

【小题2】（a+6，b-5）

23.【答案】【小题1】由题意可得：

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°，

∵点M在边BC的垂直平分线上，

∴MB=MC

∴∠MCB=∠B=40°，

∴∠ACM=90°-∠MCB=50°，

∵∠ACE=30°，

∴∠ECM=∠ACM-∠ACE=50°-30°=20°，

则∠ECM的度数为20°【小题2】∵∠A=50°，∠ACE=30°，

∴∠CEM=∠A+∠ACE=80°，

∵∠MCB=∠B=40°，

∴∠CME=∠MCB+∠B=80°，

∴∠CEM=∠CME，

∴CE=CM，

∴△ECM是等腰三角形

24.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，

根据题意得：=×1.5，

解得：x=48，

经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．

∴x+6=54，

答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；

（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，

根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，

解得：m≥66，

答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．

25.【答案】【小题1】证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∵AO=CO，∠AOD=∠COE，

∴△AOD≌△COE（ASA），

∴AD=CE．

∴四边形AECD是平行四边形【小题2】解：由（1）知四边形AECD是平行四边形，

∴AE=CD=4．

∵EF⊥AB，EG⊥AC，

∴∠BFE=∠AFE=∠AGE=90°．

∴∠ACB=90°-∠CEG=75°．

∵AE=AE，AF=AG，

∴Rt△AFE≌Rt△AGE（HL）．

∴．

∵∠B=45°，

∴∠BEF=45°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°．

∴BF=EF，∠EAF=30°．

∴．

∴．

∴

26.【答案】【小题1】CD=2CE【小题2】取BE的中点H，连接FH，则BH=EH，

∵F是AE的中点，

∴FH是△EAB的中位线，

∴FH∥AB，AB=2FH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠GFH=∠GCE，∠GHF=∠GEC，

由（1）知CD=2CE，

∴FH=CE，

在△GFH与△GCE中，

，

∴△GFH≌△GCE（ASA），

∴HG=EG，

∴BH=EH=2EG，

∴BG=BH+HG=3EG=3【小题3】如图，在AF延长线上截取PF=AF，连接MP，BP，

∴AP=FP+AF=2AF，

∵F为BM