2025-2026学年四川省达州市渠县临巴中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县临巴中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列运算中，正确的是(

)A.a3·a2=a6 B.3.下列说法正确的是(

)A.掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件

B.“在平面上任意画一个三角形，其内角和为180°”这一事件是必然事件

C.在单词book(书)中任意选择一个字母为o的概率为13

D.天气预报说明天的降水概率是90%4.以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是(

)A.5，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4，4，85.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系.如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情况(

)A.

B.

C.

D.6.已知(x+m)(x+n)=x2+2mx+p，则m−n的值为A.±1 B.0 C.±2 D.p7.如图，把一副三角板放在桌面上，当AB//DC时，∠CAE等于(

)A.10° B.15° C.20° D.25°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是(

)A.12 B.24 C.36 D.48二、填空题9.有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为

．10.已知一个长方形的周长为68cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为

．11.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为

．12.已知m−n=2，m2−n2=6，则m+n13.如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于D，∠F=40°，∠C=30°，则∠ABF=

．三、解答题14.计算：(1)((2) a15.先化简，再求值：(x−1)2−(x+1)(x−1)+(4x216.图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

(1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是______；

(2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷(图中包含数字2的黑框区域记为A)，若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是______；

(3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由．

17.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AG=DG；点E、F是边AB、BC上的点，连接EF．

(1)求证：AB//DG；

(2)若∠EFB=∠ADF，求证：∠1+∠2=180°；

(3)若∠B=48°，DG=DC，求∠CAD的度数．18.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为(a+b)的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：______；

(2)请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形(数量不限)，在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

(3)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2.若S=S2−S1，当a与b满足什么关系，S为定值，且定值19.已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为

．20.一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：摸球次数501002005008001000摸到红球的频数112750124201249摸到红球的频率0.2200.2700.2500.2480.2510.249请估计袋中红球的个数是

．21.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入x的最大值为

．

22.如图，AB=9cm，BC=12cm，∠B=∠C.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后同时停止，当△ABP与△CQP全等时，则Q点的运动速度是

cm/s.

23.如图，将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，线段BE交CG于点E，∠FAD的平分线与∠HDA的平分线相交于点K.若∠FEG=60°，则∠AKD的度数为

．24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全过程是______米．

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25.【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线MN，PQ且MN/​/PQ，在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=60°，∠A=30°．

【解决问题】

(1)如图1，若∠1=43°，求∠2的度数；

【深入探究】

(2)如图2，当∠1=43°的度数不变时，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数；

【拓展应用】

(3)创意小组将图形继续变化得到图3，若AC平分∠BAP，求∠4的度数．

26.在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁.桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性.为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．

(1)等边三角形支撑的初步计算：

桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形ABC，其边长为5米.为了加强支撑，工程师在AC边上选择了一个点D，并从D点平行于BC方向铺设了一根长度为1米的加固杆DF，同时，从B点向外延伸1米到E点，连接DE与AB相交于P，请计算PF的长度．

(2)可变尺寸的等边三角形支撑：

现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为a米.同样地，从D点平行于BC铺设长度为b米的加固杆DF，并延长CB至点E使得BE=b米.为了进一步加固，从P点垂直(PG⊥AB)设置一根支柱，与BC交于G，请计算FG的长度．

(3)非等边三角形支撑的特殊条件：

在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在AC边上选择D点，并从D点垂直向下(DF⊥BC)设置测量杆DF.他们发现主梁AB与斜拉索DE的长度相等(AB=DE)，并且∠A+∠E=∠C，请证明BE=2CF．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3510.【答案】y=34−x

11.【答案】55°

12.【答案】3

13.【答案】80°

14.【答案】【小题1】原式=22+(−1)+1+2

=4−1+1+2【小题2】原式=a6+2

15.【答案】2x+5，原式=4．

16.【答案】解：(1)1081；

(2)

14；

(3)小明的第二步踩在A区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是14，

小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是10−281−9=19，

17.【答案】解：(1)因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAD=∠CAD，

因为AG=DG，

所以∠1=∠CAD，

所以∠BAD=∠1，

则AB//DG；

(2)因为∠EFB=∠ADF，

所以EF/​/AD，

则∠2+∠BAD=180°，

由(1)知：∠BAD=∠1，

所以∠2+∠1=180°；

(3)因为AB//DG，∠B=48°，

所以∠GDC=∠B=48°，

因为DG=DC，

所以∠C=∠CGD=12(180°−∠GDC)=66°，

由(1)知：∠1=∠CAD，

又因为∠1+∠CAD=∠CGD=66°，

所以18.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2；

19.【答案】40°或100°

20.【答案】10

21.【答案】4

22.【答案】3或9223.【答案】105°

24.【答案】(1)兔子，1500．

(2)结合图象得出：

兔子在起初每分钟跑700÷2=350(米)，乌龟每分钟爬1500÷50=30(米)．

(3)700÷30=703(分钟)，

所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．

(4)∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，

∴剩余800米，所用的时间为：800÷400=2(分钟)，

∴兔子睡觉用了：50.5−2−2=46.5(分钟)．

25.【答案】解：(1)∵MN//PQ，

∴∠2=∠ACQ，

又∵∠ACQ+∠1=180°−90°=90°，而∠1=43°，

∴∠2=∠ACQ=90°−43°=47°；

(2)如图2，过点B作BD/​/MN，则BD//MN//PQ，

∴∠1=∠CBD，∠3+∠ABD=180°，

∵∠1=43°，∠ABC=60°=∠CBD+∠ABD，

∴∠3=180°−(60°−43°)=163°；

(3)如图3，过点C作CE//MN，则CE//MN//PQ，

∵AC平分∠BAP，

∴∠PAC=∠BAC=30°，

∵MN//CE//PQ，

∴∠4=∠BCE，∠ACE=∠1=30°，

∵∠BCE+∠ACE=90°，

∴∠4=90°−30°=60°．

26.【答案】(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，

∵DF/​/BC，

∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，

∴∠AFD=∠ADF=∠A=60°，

∴△AFD是等边三角形，

∴AD=AF=DF=1，BF=4，

∵DF/​/BC，

∴∠FDP=∠BEP，

在△DPF和△EPB中，

∠FDP=∠BEP∠FPD=∠BPEDF=BE，

∴△DPF≌△EPB

(AAS)，

∴PF=BP=12BF=2

．

(2)由(1)可得，△DPF≌△EPB，且BP=PF

∵PG⊥AB，

∴PG为BF的垂直平分线，

∴FG=BG，

∵∠ABC=60°，

∴△BGF是等边三角形，

∴FG=BF，FD=AF，

即FG=a−b；

(3)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G