2025-2026学年新疆喀什地区英吉沙县多校联考八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆喀什地区英吉沙县多校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2、3、4 B.3、4、5 C.1、、 D.、、3.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.4.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形5.在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92，则这组数据的众数为（）A.85 B.92 C.89 D.906.已知一次函数y=kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（）A. B. C. D.7.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（）

A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟8.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=6，AD=10，则DE长为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.10.一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-1），且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：

.11.有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7.这组数据的第一四分位数是

.12.一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是

．13.按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数，则两个变量之间的函数关系式是

.

14.如图，已知AD∥BC，点E、F分别为BD、AC的中点，连接EF，设AD=a,BC=b,且a＜b,那么EF=

（用含有a、b的式子表示）.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。15.计算：

（1）；

（2）.16.某学校开展学生素养大赛，总评成绩由书面表达、即兴演讲、才艺展示三部分组成，并按3：3：4的比确定，已知小辉的书面表达分数为80分，即兴演讲分数为90分，才艺展示分数为85分，求他的总评成绩为多少分？四、解答题：本题共6小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD.

（1）求证：四边形OCPD是矩形；

（2）若AC=6，BD=8，求OP的长.18.(本小题6分)

随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且30≤t≤150）进行统计调查.现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“30≤t＜60”，B组“60≤t＜90”，C组“90≤t＜120”，D组“120≤t＜150”，并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度；

（3）若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义.19.(本小题6分)

如图．在平面直角坐标系中，A（1，4），B（5，0），C（2，1）(1)判断△ABC的形状(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标(3)在y轴上画出点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹）20.(本小题6分)

物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他惊喜地发现“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度y（cm）与燃烧时间x（min）之间呈一次函数关系”，已知蜡烛燃烧5分钟后，蜡烛剩余高度19cm；蜡烛燃烧15分钟后，蜡烛剩余高度17cm.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若蜡烛燃烧一段时间后还剩10cm,请问蜡烛燃烧了多少分钟？21.(本小题6分)

“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的租车方案更合算．

22.(本小题8分)

【知识感知】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.在我们学过的：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，属于垂美四边形的是

______

；（只填序号）

【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形ABCD的四条边AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；

【性质应用】（3）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，，求GE的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】x≥9

10.【答案】y=-x-1（答案不唯一）

11.【答案】3.5

12.【答案】15

13.【答案】y=4x+2

14.【答案】

15.【答案】1

4

16.【答案】85分．

17.【答案】∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四边形OCPD是平行四边形，

∴四边形OCPD是矩形

5

18.【答案】40，见解析；

108；

86，意义：有一半的员工每天学习使用的时间超过86分钟．

19.【答案】【小题1】AB2=（5-1）2+（0-4）2=16+16=32，

AC2=（2-1）2+（1-4）2=1+9=10，

BC2=（5-2）2+（0-1）2=9+1=10，

∵AC=BC，且AC2+BC2=20≠AB2，

∴△ABC为等腰三角形【小题2】如图，即为所求；

∴A1（1，-4）【小题3】如图，即为所求．

20.【答案】y=-0.2x+20；

50分钟．

21.【答案】解：（1）由题知y1的图象经过点（0,80），设y1=k1x+80，

把点（1，95）代入可得：95=k1+80，

解得k1=15，

∴y1=15x+80（x≥0）；

设y2=k2x，

把（1，30）代入可得

30=k2，即k2=30，

∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x，

解得x=；

答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；

（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；

当y1＞y2时，15x+80＞30x，

解得x＜；

当y1＜y2时，15x+80＜30x，

解得x＞；

∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．

22.【答案】解：（1）③④；

（2）AB2+DC2=BC2+AD2，理由如下，

∵AC⊥BD，

∴AB2=AO2+BO2，BC2=BO2+CO2，DC2=DO2+CO2，AD2=AO2+DO2，

∴AB2+DC2=AO2+BO2+DO2+CO2，BC2+AD2=AO2+BO2+DO2+CO2，

∴AB2+DC2=BC2+AD2；

（3）如图所示，设CE，BG交于点M，CA，BG交于点N，连接CG，BE

∵∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠BAE+∠CAB=∠CAG+∠CAB，

∴∠CAE=∠BAG，

在△ABG和△ACE中，

，

∴△ABG≌△ACE（SAS），

∴∠ACE=∠AGB，

∵BC∥AG，

∴∠CNM=∠AGB，

∵∠AGB