小学数学六年级上册《分数混合运算二（1）》教学设计

小学数学六年级上册《分数混合运算二（1）》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题：【基础】分数混合运算二（1）——连续求一个数的几分之几是多少（二）学科与学段：小学数学六年级上册（三）教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）（四）课时安排：1课时（本单元第2课时）（五）【非常重要】设计理念：本节课是在学生已经掌握了分数乘法意义、分数乘整数、分数乘分数以及简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步应用题基础上展开的。核心在于引导学生理解“连续求一个数的几分之几是多少”的复杂数量关系，并掌握其解题策略。教学设计遵循“以问题为驱动，以情境为载体，以理解为重心，以应用为目标”的原则。通过创设贴近学生生活实际的情境（如校园绿化、图书管理、科技活动等），引导学生在解决实际问题的过程中，经历“阅读理解—分析数量关系—画图建模—列式解答—回顾反思”的完整学习过程。重点突破“单位1”的动态变化这一难点，培养学生画图分析问题的能力和逻辑推理能力，渗透数形结合、转化等数学思想，为后续学习分数混合运算及解决更复杂的实际问题奠定坚实基础。（六）教学目标：1.【基础】知识与技能：结合具体情境，理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题的数量关系和解题方法。能正确、熟练地进行分数连乘运算，并能解决相关的实际问题。2.【重要】过程与方法：经历从实际情境中抽象出数学问题、探索解题思路、归纳解题方法的过程。通过画线段图或示意图的方式，直观表示题目中的数量关系，体会数形结合思想在分析问题中的作用。在比较、交流不同解法的过程中，培养思维的灵活性和深刻性。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。通过自主探究与合作交流，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和自信心。（七）【重要】教学重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”问题的数量关系，并能正确列式解答。（八）【难点】教学难点：理解题中两个不同的“几分之几”所对应的单位“1”的不同，特别是第二个分数的单位“1”是第一个量的结果。（九）【非常重要】教学准备：1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、问题呈现、线段图动态生成过程、练习题等。2.学生准备：直尺、铅笔、草稿纸。二、教学实施过程（一）创设情境，激活经验（约5分钟）1.【基础】唤醒旧知：课件出示简单复习题。（1）20的3/5是多少？30的2/3是多少？（2）说一说“求一个数的几分之几是多少”用什么方法计算？谁是单位“1”？（设计意图：通过口算和简答，迅速唤醒学生对分数乘法意义的记忆，明确“求一个数的几分之几用乘法”和找准单位“1”是解题的关键，为新知学习做好铺垫。）2.【热点】引入情境：同学们，为了美化我们的校园环境，学校开展了一系列的绿化活动。咱们六年级的同学也积极参与其中。请看大屏幕（课件出示情境图：校园一角，同学们在规划花坛）。学校计划在一块长20米的长方形空地上种植花卉。其中，2/5的面积种植月季花。种植月季花的面积是多少平方米？学生独立列式计算：20×2/5=8（平方米）。追问：这里把谁看作单位“1”？2/5表示什么？（把整块空地的面积看作单位“1”，2/5表示月季花种植面积占整块空地的2/5。）（设计意图：从学生熟悉且简单的“一步”问题入手，自然过渡到新情境，降低学生对新知的畏难情绪，同时为新情境中第一个分数的单位“1”的理解打下基础。）（二）自主探究，构建模型（约20分钟）1.【非常重要】呈现核心问题，理解题意。课件出示例题：在月季花种植区中，园艺老师打算用其中的3/4来种植红色月季。种植红色月季的面积是多少平方米？教师引导学生完整地、大声地读题。提问：这道题讲了一件什么事？题目中告诉了我们哪些信息？要求的问题是什么？引导学生明确：已知条件是“整块空地长20米，其中2/5种月季花，在月季花种植区中，3/4种红色月季”。问题是“红色月季的面积”。2.【难点】合作探究，分析数量关系。（1）独立思考：这道题和我们刚才解决的那道题有什么不同？（学生可能回答：刚才一步就算出来了，这道题好像要算两步；有两个分数；问题问的不是月季花的面积，而是红色月季的面积……）（2）【非常重要】关键追问：题中出现了两个分数，2/5和3/4。它们分别表示什么意思？分别是把谁看作单位“1”？组织学生在小组内讨论交流。教师巡视，参与讨论，引导学生重点辨析单位“1”的变化。（3）全班交流汇报，达成共识：①第一个分数2/5：表示月季花的种植面积占整块空地面积的2/5。这里，整块空地的面积（20米长，但面积未知，可引导学生理解为总面积）是单位“1”。②第二个分数3/4：表示红色月季的种植面积占月季花种植区面积的3/4。这里，月季花的种植面积是单位“1”。【高频考点】结论：两个分数所对应的单位“1”是不同的。第二个单位“1”是第一个分数对应量的结果。3.【非常重要】数形结合，画图建模。（1）教师引导：题目中的数量关系比较复杂，我们能不能用一种直观的方法把它们表示出来，帮助我们理解呢？对，可以画图。（2）师生共同画线段图（或长方形示意图）。第一步：先画一条线段表示整块空地的面积（即第一个单位“1”）。在线段上标出“20米”。第二步：根据“2/5种月季花”，把整块空地平均分成5份，取其中的2份，这一部分表示月季花的种植面积。在线段上标出“月季花面积，占整块地的2/5”。第三步：【难点突破】现在，我们要以月季花的面积为新的单位“1”。在这部分线段内，再将其平均分成4份，取其中的3份，这一部分就表示红色月季的面积。在线段上标出“红色月季，占月季花面积的3/4”。（3）课件动态演示画图过程，并与学生的画图过程同步，规范画图方法。（设计意图：通过画图，将抽象的分数关系转化为直观的图形关系，特别是将第二个单位“1”建立在第一个量的结果之上，使“单位1”的动态变化过程可视化，有效突破教学难点。数形结合思想的渗透是本环节的核心。）4.【重要】列式解答，探究算法。（1）学生根据线段图，独立尝试列式计算。教师巡视，收集不同的解题方法。（2）展示交流学生的典型解法。预设解法一：分步计算。先求月季花的面积：20×2/5=8（平方米）再求红色月季的面积：8×3/4=6（平方米）答：种植红色月季的面积是6平方米。教师引导：每一步求的是什么？每一步的列式依据是什么？第一个算式中的单位“1”是谁？第二个算式中的单位“1”是谁？预设解法二：列综合算式。20×2/5×3/4=20×(2/5×3/4)=20×3/10=6（平方米）或直接计算：20×2/5×3/4=(20×2×3)/(5×4)=120/20=6（平方米）（3）【非常重要】对比分析，沟通联系。提问：这两种解法有什么联系？（分步计算的两个乘法算式，合起来就是综合算式。综合算式实际上就是分数连乘。）追问：观察这个连乘算式，它的运算顺序是怎样的？（按照从左到右的顺序依次计算。）追问：在计算过程中，有没有更简便的方法？（可以一次性约分，即在计算20×2/5×3/4时，将分子20、2、3与分母5、4进行约分，使计算更简便。）教师示范一次性约分的过程：20×2/5×3/4=(20×2×3)/(5×4)=(5×4×2×3)/(5×4)=6（强调：20和4可以同时除以4，得5和1；5和5可以同时除以5，得1和1；最后分子为2×3=6，分母为1×1=1，结果为6。也可以逐步约分。）5.【基础】回顾反思，归纳方法。（1）引导学生回顾整个解题过程：我们是怎样一步步解决这个问题的？（2）师生共同总结：①阅读理解题意，弄清已知条件和问题。②【非常重要】分析数量关系，关键是找准每一步中的单位“1”。当连续出现“几分之几”时，后一个“几分之几”的单位“1”往往是前一个计算的结果。③可以借助画线段图的方法直观地表示数量关系。④列式时，可以分步计算，也可以列综合算式（分数连乘）计算。⑤计算分数连乘时，为了计算简便，可以先约分，后计算。（设计意图：通过环环相扣的探究活动，让学生在独立思考、合作交流、对比反思中，自主构建“连续求一个数的几分之几”的数学模型，深刻理解其数量关系和计算方法。教师的适时点拨和总结，帮助学生将零散的认知系统化、结构化。）（三）变式练习，深化理解（约10分钟）1.【基础】模仿练习（即时巩固）：课本“练一练”第1题（类似情境题）。例如：六年级同学为准备科技节，制作了30件科技小制作。其中，3/5是航模作品。在航模作品中，2/3是飞机模型。飞机模型有多少件？要求学生独立画图分析，并列式计算。指名板演，全班评议，重点检查单位“1”的判断和画图是否正确。2.【重要】变式练习（辨析单位“1”）：题目：红旗小学六年级有180名学生。其中，4/9是男生。在男生中，3/4参加了学校足球队。参加学校足球队的男生有多少人？（1）学生独立解答。（2）汇报交流：180×4/9×3/4=80×3/4=60（人）（3）关键提问：如果问题改成“参加学校足球队的学生有多少人？”（即可能有女生也参加），还能这样列式吗？为什么？（引导学生讨论，明确：第二个条件“在男生中”限制了单位“1”是男生人数，所以只能求男足队员。）设计意图：通过变式，强化学生对第二个分数的单位“1”必须是“在什么中”这一特定范围的认知，防止思维定势。3.【难点】拓展练习（信息呈现方式变化）：题目：光明小学图书馆新进一批图书，共800本。其中，故事书占了3/8，科技书的本数是故事书的4/5。科技书有多少本？（1）学生读题，找出关键句。（2）提问：这道题和我们刚才做的题有什么异同？（相同点：都是连续求一个数的几分之几；不同点：第二个条件表述为“科技书的本数是故事书的4/5”，没有明确说“其中”、“在……中”，但本质是一样的，都是把故事书的本数看作单位“1”。）（3）学生独立画图并解答：800×3/8×4/5。（4）展示学生画的线段图，重点检查第二个单位“1”（故事书）是否是在第一个量（故事书）的基础上画的。（设计意图：通过改变条件表述方式，训练学生准确捕捉数量关系的能力，提高他们对“单位1”的敏感度，从本质上理解问题结构。）（四）课堂小结，构建网络（约3分钟）1.【非常重要】知识梳理：今天这节课我们学习了什么内容？（分数混合运算二的第一课时，连续求一个数的几分之几是多少的问题。）2.【重要】方法提炼：我们是怎样解决这类问题的？哪个环节最关键？引导学生总结：理解题意→分析单位“1”→画图表示→列式计算→检验反思。其中，最关键的是正确分析每一步中的单位“1”和数量关系。3.【热点】思想感悟：在分析数量关系时，我们用了什么好方法？（画线段图，把复杂的数量关系变得直观简单，这就是“数形结合”的数学思想。）4.自我评价：请同学们评价一下自己在这节课的表现。（可以从参与程度、理解情况、合作交流等方面进行评价。）（五）布置作业，巩固延伸（约2分钟）1.【基础】必做题：完成课本“练一练”第2、3题。要求：先画线段图分析，再列式计算。2.【重要】选做题：请你自己编一道“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，并解答出来。明天上课分享给同学。（设计意图：分层作业既保证了基础知识的巩固，又为学有余力的学生提供了创造和挑战的机会，激发他们进一步探究的兴趣。）三、教学反思与预设（此部分供教师课后填写，但在设计中体现思考）（一）预设学生可能遇到的困难：1.【难点】对第二个单位“1”的确定容易出错，容易混淆成把整块地当作单位“1”。2.【重要】画图时，特别是第二步，不知道如何在线段上准确地表示出“部分的部分”。3.计算分数连乘时，约分不彻底或约分错误。（二）应对策略：1.在探究环节，花足够的时间让学生讨论“两个分数分别表示什么意思”，通过辨析，明确第二个分数的单位“1”是月季花的面积。利用课件动态展示，强化这一认知。2.画图指导要细致，从第一条线段的画法，到如何平均分，再到如何在第一部分的内部进行第二次平均分，每一步都要示范到位，并让学生动手模仿。3.加强约分的练习，强调一次性约分的方法，并让学生板演，集体纠错。（三）【非常重要】核心素养落实点：本节课的核心是落实“数感”和