17.八上数学第一章知识点(编号17~20)

第第页17八上数学第一章知识点2026.9姓名：一、知识点1：三角形的三边关系及作用1.三角形的三边关系：文字语言：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．符号语言：2.三角形三边关系的作用：（1）判断三条已知线段能否组成三角形；（2）当已知两边时，可确定第三边的范围；（3）解决线段的最值问题．二、知识点2：三角形的边角关系1.同一个三角形中较大的边所对的角也比较大，可以简称为“大边对大角”；即：在中，，那么；2.同一个三角形中较大的角所对的边也比较大，可以简称为“大角对大边”；即：在中，，那么。三、知识点3：三角形的中线、高线、角平分线四、知识点4：全等三角形的性质和判定1.全等三角形的概念：能完全重合的三角形叫做全等三角形。完全重合即形状相同，大小相等。2.全等三角形的性质：（下表图中AM,AM’为中线，AD,AD’为角平分线，AH,AH’为高）文字语言图形语言符号语言全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长相等，面积相等；全等三角形对应的中线、高线、角平分线都相等．3.全等三角形的判定方法文字语言图形语言符号语言简记有三边对应相等的两个三角形全等SSS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．ASA有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等AAS斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL五、知识点5：线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线性质定理：18线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。2.判定定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.六、知识点6：角平分线1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。2.判定定理:到角两边距离相等的点在角的平分线上。七、知识点7：等腰三角形等腰三角形的定义文字语言：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。符号语言：AB=AC,则△ABC叫做等腰三角形等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两腰相等。性质2：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C性质3：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．（简称：三线合一）符号语言：（三种不同形式）形式①形式②形式③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=CD,AD⊥BC∵AB=AC,BD=CD∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠BAD=∠CAD性质4：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线．3．等腰三角形的两个判定方法方法1：有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。符号语言：∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）符号语言：∵∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形八、知识点8：等边三角形1．等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．AB=AC=BC,则△ABC叫做等边三角形2．等边三角形的性质：性质1：等边三角形的三边相等。性质2：等边三角形的三角相等，且都等于60°。性质3：三线合一性质4：等边三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线，有三条对称轴．3．等边三角形的三个判定方法：方法1：三条边都相等的三角形是等边三角形；19方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形；方法3：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．九、知识点9：含30度角的直角三角形三角形在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半（如图）；符号语言：易错总结：一、三角形的三边关系1.三角形的三边关系：错误：认为“判断三条线段能否构成三角形，只要有两条线段的和都大于第三条线段就可以”。注意：判断三条线段能否组成三角形，本来是应该判断三次，也就是任选两条线段的和都必须大于第三条线段才可以，所以需要判断三次，实际上我们只要选取较短的两条线段的和大于最大的就可以了，其他两种情况是必然成立的，不需要判断。2.三角形的边角关系错误：认为“大的边对的角也大，大的角对的边也大”注意：“大边对大角，大角对大边”这个结论成立有个前提条件——边和角都必须是同一个三角形中的。二、全等三角形的性质和判定错误：认为“边边角”可以判定两个三角形全等．注意：判定两个三角形全等只有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”，没有“SSA”,之所以没有这个，是因为两个三角形如果满足“两条边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定是全等的”．如图所示：中，,但这两个三角形不全等。20三、角平分线的性质定理错误：此性质定理的使用主要错误在于书写条件时漏掉“距离”，也就是垂直． 如下图所示：此处的主要错误是因为后面漏写注意：很多同学出现这种错误主要是因为对定理的理解不够，定理中“距离”是什么意思，如何在条件中体现来，点到线的距离就是“这个点到垂足之间线段的长度”．四、等腰三角形的“三线合一”错误：分不清“三线合一”到