内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（

）A． B． C． D．4．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（

）A． B． C． D．5．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（

）A．20% B．25% C．50% D．62.5%6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且7．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．二、填空题9．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=____．10．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子4m2+6m+2018的值为_____．11．飞机着陆后滑行的距离关于滑行时间的函数解析式是，飞机着陆后滑行__________才能停下来．12．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为，则树的高度是________．三、解答题13．解下列方程：(1)．(2)14．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．15．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．16．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：0912151821…05…

(1)根据表中数据预测足球落地时，______m；(2)求h关于s的函数解析式；(3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．17．如图，、交于点E，，且平分．(1)求证：；(2)若，求的长．18．如图，已知抛物线经过点、、三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长；(3)在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．参考答案1．B【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（2）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有2个．故选：B．2．A【详解】解：抛物线的顶点坐标是．故选：A．3．D【详解】解：∴∴∴故选：D．4．C【详解】解：∵，，即，解得：．．故选C．5．C【详解】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．6．B【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴二次项系数，即，且判别式，，∴，，∴的取值范围是且，故选B7．D【详解】解：∵二次函数，∴开口向上，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∵，∴．故选：D．8．C【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意，C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意，D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意，故选：C．9．﹣2．【详解】试题分析：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），∴m=﹣2，故答案为﹣2．10．2020【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得：2m2+3m﹣1=0，则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2（2m2+3m）+2018=2+2018=2020．故答案为2020．11．20【详解】解：∵，，∴当时，S有最大值，∴飞机着陆后滑行才能停下来，故答案为：20．12．【详解】∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB，∴△ABC∽△DBE，∴BC:BE=AC:DE，4:12=1.6:DE，∴DE=4.8m.故答案为4.8m.13．(1)(2)【详解】（1）解：，∴，∴，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，∴或，解得：．14．（1）图形详见解析；C1（1，﹣2）；（2）图形详见解析；C2（﹣1，1）；（3）图形详见解析；B3（﹣3，﹣4）．【详解】（1）如图1，C1（1，﹣2）．（2）如图2，C2（﹣1，1）．（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）．15．4cm【详解】设剪掉的正方形纸片的边长为xcm，则围成的长方体纸盒的底面长是（30-2x）cm,宽是（30-2x）cm,根据底面积等于264cm2列方程求解.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm．由题意，得(30-2x)(20-2x)=264．整理，得

x2-25x+84=0．解方程，得，（不符合题意，舍去）．答：剪掉的正方形的边长为4cm．16．(1)30(2)(3)守门员不能成功防守，理由：当，∴，∴守门员不能成功防守．【详解】（1）解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等，抛物线关于对称，当时，，时，；（2）由（1）知，抛物线关于对称，设，把代入上述解析式，，解得，（3）略17．(1)证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．(2)【详解】（1）略（2）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．解得．18．(1)(2)(3)存在，当时，