2027金版教程一轮复习数学基础版第5章第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念

第五章三角函数、解三角形第一节

任意角、弧度制及三角函数的概念课标解读考向预测1.了解任意角的概念和弧度制．2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．3.借助单位圆理解三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义.从近几年高考来看，本部分内容高考较少直接考查，通常是与三角恒等变换、三角函数的图象与性质结合考查，难度低档．预计2027年高考依然是与三角函数图象与性质、三角恒等变换综合考查.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础正角负角零角象限角半径长|α|ryx1．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．2．象限角3．轴线角题组一走出误区——判一判(1)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(

)(2)不相等的角终边一定不相同．(

)(3)若sinα>0，则α是第一或第二象限角．(

)(4)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(

)×√××题组二回归教材——练一练(1)(人教A必修第一册习题5.2T2改编)已知角α的终边经过点P(－1，2)，则tanα＝(

)A．2 B．－2C．1 D．－1(2)(人教B必修第三册7.2.1例5改编)已知sinA>0且tanA<0，则角A的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为sinA>0，所以角A的终边在第一、第二象限或与y轴的正半轴重合．因为tanA<0，所以角A的终边在第二或第四象限，所以角A的终边在第二象限．(4)(人教A必修第一册习题5.1T9改编)已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．12π考点探究提素养考点一象限角与终边相同的角(1)下列说法中，正确的是(

)A．第二象限角是钝角B．第二象限角必大于第一象限角C．－150°是第二象限角D．－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角解析：510°是第二象限角，但不是钝角，故A错误；分别取第一象限角为730°，第二象限角为510°，此时第一象限角大于第二象限角，故B错误；－150°是第三象限角，故C错误；因为467°44′＝－252°16′＋2×360°，1187°44′＝－252°16′＋4×360°，所以－252°16′，467°44′，1187°44′是终边相同的角，故D正确．故选D.(3)如图，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合是_________________________________．1．象限角的判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角．2．与－2028°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．解析：∵－2028°＝－6×360°＋132°，∴－2028°角的终边与132°角的终边相同，∴－2028°角是第二象限角．与－2028°角终边相同的最小正角是132°.又132°－360°＝－228°，故与－2028°角终边相同的最大负角是－228°.132°-228°考点二扇形的弧长与面积公式已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？应用弧度制解决问题的策略利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．策略一在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形策略二求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．也可以通过“配凑”法利用基本不等式求最值用定义求三角函数值的策略策略一已知角α终边上一点P的坐标，先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求角α的三角函数值策略二已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，从而求出参数的值．注意舍去增根策略三已知角α的终边所在直线的方程，可先设出终边上一点的坐标，根据三角函数的定义求三角函数值(2)若sinxcosx>0，sinx＋cosx>0，则x是第________象限角．解析：因为sinxcosx>0，sinx＋cosx>0，所以sinx>0，cosx>0，故x是第一象限角．一判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号．

不要忽略角的终边在坐标轴上的情况．5.若α是第三象限角，则下列各式中正确的是(

)A．tanα－sinα>0 B．sinα＋cosα>0C．cosα－tanα>0 D．tanαsinα>0解析：因为α是第三象限角，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0.对于A，tanα－sinα>0，故A正确；对于B，sinα＋cosα<0，故B错误；对于C，cosα－tanα<0，故C错误；对于D，tanαsinα<0，故D错误．故选A.6．(2026·江西赣州模拟)已知点P(tanα，sinα)在第二象限，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为点P(tanα，sinα)在第二象限，所以tanα<0，sinα＞0，由tanα<0，可得角α的终边在第二、四象限，由sinα＞0，可得角α的终边在第一、二象限或y轴非负半轴上，所以角α的终边在第二象限．故选B.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★考点终边相同角的表示；象限角的判断正弦函数的定义判断三角函数值的符号利用三角函数值的符号判断角所在的象限正、余弦函数的定义；象限角的判断；在指定范围内找角正弦函数的定义终边相同角的表示弧长及扇形面积公式终边相同角的表示；弧长及扇形面积公式题号101112131415161718难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用角所在的象限判断三角函数值的符号弧长及扇形面积公式终边相同角的表示利用关于指定直线对称的点写角扇形面积公式弧长公式利用角所在的象限判断三角函数值的符号；利用三角函数的定义比较大小弧长公式弧长及扇形面积公式一、单项选择题1．已知角α＝1375°，则角α的终边落在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为α＝1375°＝－65°＋360°×4，而－65°是第四象限角，故角α的终边落在第四象限．故选D.3．sin2cos3tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．大于等于08．(2026·湖南长沙模拟)扇子发源于我国，我国的扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来我国有“制扇王国”之称．现有某工艺厂生产的一款优美的扇环形扇子，如图所示，其扇环面是由画有精美图案的油布构成，扇子对应的扇环外环的弧长为48cm，内环的弧长为16cm，油布径长(外环半径与内环半径之差)为24cm，则该扇子的油布面积大约为(油布与扇子骨架皱折部分忽略不计)(

)A．1024cm2 B．768cm2C．640cm2 D．512cm2三、填空题12．若α＝1560°，角θ与角α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________________．－240°或120°解析：因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与角α终边相同的角为120°＋k·360