2027步步高大一轮复习化学鲁科版第9章　第32讲　晶胞中粒子数及晶胞参数计算

第9章

第32讲

晶胞中粒子数及晶胞参数计算1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数相关计算的方法。复习目标考点一晶胞模型与均摊法计算考点二晶胞参数的相关计算内容索引课时精练晶胞模型与均摊法计算考点一(一)晶胞的概念1.概念：晶体结构中基本的重复单元。2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置(1)无隙：相邻晶胞之间没有_________。(2)并置：所有晶胞_____排列、_____相同。3.晶胞的判断晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。任何间隙平行取向1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元(

)(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同(

)(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成(

)(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目(

)(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”(

)(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞(

)对点训练√×√×××2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是

(填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。γ3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是__________________________________________________________________________。不能，下面和上面的两个正六面体原子的位置不完全相同，不是最小的重复单元

2.实例(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)4.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：

—X，

—Y，

—Z)对点训练√

5.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为

。Ni2P

6.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为

。K3C607.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为

，该功能陶瓷的化学式为

。

2BN8.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：则偏钒酸钠的化学式为

。NaVO3

(三)晶胞中粒子配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8

2.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。9.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有

个，Ti原子的配位数为

。对点训练12610.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566nm，化合物F的化学式为

；晶胞中氧离子的配位数为

。Na2O811.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为

。12

分子6

Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。返回晶胞参数的相关计算考点二1.晶胞参数晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

√

2.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a

nm、bnm、cnm，结构如图所示。晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为

。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M

g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为

g·cm-3。(1nm=10-7cm)

4

二、有关空间利用率计算3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。(1)基态Ag原子的价电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的

区。(2)该晶胞中，银原子空间利用率为

(用含π的式子表示)。ds

√

√

沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为

，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B正确；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；

√

由题目信息知，NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，空位能够捕获自由电子或空穴而对可见光产生选择性吸收，光的颜色与波长有关，故空位数不同，吸收的可见光波长不同，D正确。7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为

。当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价

(填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是_____(填标号)。A.CaO B.V2O5C.Fe2O3

D.CuOMnO2降低A

8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。(1)TiO2的密度为ρg·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA=

[列出表达式，Mr(Ti)=48]。

(2)TiO2-aNb晶体化学式中a=

，b=

。

返回精练高频考点提升关键能力课时精练对一对题号12345678答案ACBDCDCC题号9101112答案CBCB答案123456789101112131413.

答案123456789101112131414.

1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为A.1∶3∶1 B.2∶3∶1C.2∶2∶1 D.1∶3∶3√1234567891011121314答案

2.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是A.X中存在π键B.X属于混合型晶体C.X的化学式可表示为C3N4D.X中C原子上有1个孤电子对√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案4.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是A.电负性：Mg<ClB.单质Mg是金属晶体C.晶体中存在范德华力D.Mg2+的配位数为3√1234567891011121314答案

金属元素的电负性小于非金属元素，Mg的电负性小于Cl，A正确；金属晶体包括金属单质及合金，B正确；由图甲知，该晶体结构中存在层状结构，层与层之间存在范德华力，C正确；由图乙中结构可知，每个Mg2+与周围6个Cl-最近且距离相等，Mg2+的配位数为6，D错误。1234567891011121314答案5.(2024·湖北，11)黄金按质量分数分级，纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列说法错误的是A.Ⅰ为18K金B.Ⅱ中Au的配位数是12C.Ⅲ中最小核间距Au-Cu<Au-AuD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案9.(2025·山东潍坊模拟预测)某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是A.晶体中与Ni原子距离最近的Mn原子构成

正八面体B.该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子C.该晶体实际结构的化学式为La2NiMnO6D.该晶体的实际结构中La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

根据题意，一个完整晶胞由8个题图结构单元构成，则完整晶胞中含有8个La原子，4个Ni原子，4个Mn原子，理想状态下含有24个O原子，其理想化学式为La8Ni4Mn4O24(即La2NiMnO6)。实际结构存在5%的氧空位，故实际O原子个数为24×(1-5%)=22.8个，因此实际化学式为La8Ni4Mn4O22.8(即La2NiMnO5.7)，C错误；设La(Ⅲ)和La(Ⅳ)分别为x、y个，可得方程式x+y=2(La原子守恒)，3x+4y+2×1+3×1=5.7×2(化合价代数和为0)，解得x=1.6，y=0.4，即La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1，D正确。1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案

12345678910111