黑龙江牡丹江市高职单招数学试题解析及答案

黑龙江牡丹江市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，+∞）上是增函数，那么下列说法正确的是（）

A.函数f(x)的图像是经过点（0，3）的直线

B.函数f(x)的图像是经过点（0，2）的直线

C.函数f(x)的图像是经过点（3，0）的直线

D.函数f(x)的图像是经过点（2，0）的直线

答案：A

解析：函数f(x)=2x+3是一次函数，一次函数的图像是一条直线。由于函数在区间（∞，+∞）上是增函数，说明斜率k=2>0。直线经过点（0，3），故选A。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n^2

D.an=n+1

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，将Sn=n^2+n代入得：n^2+n=n/2(a1+an)。整理得：2n^2+2n=n(a1+an)。由于a1+an=2a1+(n1)d，代入上式得：2n^2+2n=n(2a1+(n1)d)。令n=1，得a1=2。将a1代入原式，得：2n^2+2n=n(4+(n1)d)。整理得：2n^2+2n=4n+n(n1)d。令n=2，得d=2。因此，通项公式为an=a1+(n1)d=2+(n1)2=2n1，故选A。

3.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，那么下列说法正确的是（）

A.函数f(x)的图像是两条线段

B.函数f(x)的图像是两条射线

C.函数f(x)的图像是两条直线

D.函数f(x)的图像是两条曲线

答案：A

解析：由于|x2|+|x+3|≥|(x2)(x+3)|=5，所以函数f(x)的最小值为5。当x<3时，f(x)=x+2x3=2x1；当3≤x<2时，f(x)=x+2+x+3=5；当x≥2时，f(x)=x2+x+3=2x+1。因此，函数f(x)的图像是两条线段，故选A。

4.若等比数列{an}的公比q=3，且a1+a2+a3+...+a6=189，那么a4=（）

A.9

B.27

C.81

D.243

答案：B

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，代入n=6，q=3，得：S6=a1(13^6)/(13)=189。解得a1=1。因此，a4=a1q^3=13^3=27，故选B。

5.已知函数f(x)=x^22x+1，那么函数g(x)=f(x1)+3的图像与函数f(x)的图像相比，发生了以下哪种变换（）

A.向右平移1个单位

B.向左平移1个单位

C.向上平移3个单位

D.向下平移3个单位

答案：C

解析：g(x)=f(x1)+3=(x1)^22(x1)+1+3=x^22x+1+3=f(x)+3。因此，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像相比，向上平移了3个单位，故选C。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为________。

答案：an=2n1

解析：同选择题第2题。

2.若等比数列{an}的公比q=3，且a1+a2+a3+...+a6=189，那么a4=________。

答案：27

解析：同选择题第4题。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，那么函数g(x)=f(x1)+3的图像与函数f(x)的图像相比，发生了________变换。

答案：向上平移3个单位

解析：同选择题第5题。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x3y=2

\end{cases}

\]

答案：x=3，y=1

解析：将第一个方程乘以3，得：6x+3y=15。将第二个方程加到这个方程上，得：7x=17，解得x=3。将x=3代入第一个方程，得：23+y=5，解得y=1。

2.求函数f(x)=|x2|+|x+3|的图像。

答案：函数图像为两条线段。

解析：同选择题第3题。

3.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a2+a3+...+a5=31，求a3。

答案：a3=4

解析：等比数列的前n项和公式为