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安徽省六安市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.180种

C.210种

D.252种

答案：C

2.已知函数$f(x)=x^22x+3$在区间$[1,3]$上的最大值和最小值分别为（）

A.3和6

B.6和3

C.3和4

D.4和3

答案：D

3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n5$

C.$a_n=2n1$

D.$a_n=2n3$

答案：B

4.若函数$g(x)=x^33x$的极值点为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

5.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则实数$k$的取值范围是（）

A.$k\leq1$或$k\geq1$

B.$1\leqk\leq1$

C.$k<1$或$k>1$

D.$1<k<1$

答案：B

二、填空题

6.若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n1$，则该数列的公比为________。

答案：2

7.已知函数$h(x)=|x2|+|x+1|$的最小值为________。

答案：3

8.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$a^2+b^2=2c^2$，则角C的大小为________。

答案：$\frac{\pi}{3}$

9.设函数$f(x)=\frac{1}{x2}$（$x\neq2$），若$f(x)+f\left(\frac{4}{x}\right)=0$，则$x$的值为________。

答案：1

10.若直线$l$的斜率为$\sqrt{3}$，且与直线$y=2x+1$垂直，则直线$l$的方程为________。

答案：$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+b$（$b$为常数）

三、解答题

11.已知函数$f(x)=x^33x^2+4$，求$f(x)$的单调递增区间。

答案：$(\infty,2]$和$[4,+\infty)$

12.设数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2n+1$，求证：数列$\{a_n\}$为等差数列。

答案：证明：当$n\geq2$时，$a_n=S_nS_{n1}=n^2n+1[(n1)^2(n1)+1]=2n2$。当$n=1$时，$a_1=S_1=1$。因此，$a_n=2n1$，所以数列$\{a_n\}$为等差数列。

13.已知函数$g(x)=x^2+kx+1$（$k$为实数）有两个不同的实数根，求实数$k$的取值范围。

答案：$k$的取值范围为$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

14.在$\triangleABC$中，$BC=6$，$AC=8$，$AB=10$，求$\triangleABC$的面积。

答案：$\triangleABC$的面积为$24$。

15.已知函数$h(x)=x^2

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