人教版四年级数学下册简便计算导学案修改版

同学们，我们在数学学习的旅程中，已经接触了不少加减乘除的计算。当算式中的数字越来越“复杂”，计算步骤越来越多时，大家是否渴望拥有一些“锦囊妙计”，能让计算变得轻松快捷，就像给大脑装上“加速器”一样？今天，我们就一起来深入探索“简便计算”的奥秘，学习如何根据算式的特点，灵活运用运算定律和性质，化繁为简，提升我们的计算能力和思维的灵活性。一、学习目标：点亮前行的灯塔在开始我们的简便计算之旅前，先明确我们的目标，让我们的学习更有方向：1.温故知新：回顾并深化理解已学的加法、乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）以及减法、除法的运算性质。2.灵活运用：能够根据算式中数字的特征，准确、熟练地选择合适的运算定律或性质进行简便计算，体会“凑整”的思想。3.提升能力：在解决实际问题的过程中，主动运用简便方法，培养观察、分析和简算的意识与能力，感受数学的简洁美。4.严谨细致：养成认真审题、仔细计算、规范书写的良好习惯，提高计算的正确率。二、知识回顾与梳理：夯实基础，温故知新要想熟练掌握简便计算，我们先来回顾一下那些能帮助我们“化繁为简”的“老朋友”——运算定律和性质。请同学们在下面的横线上填上合适的内容，并思考它们在简便计算中能发挥什么作用。（一）加法的运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，（）不变。用字母表示：a+b=()+()*温馨提示：加法交换律就像我们排队，交换一下位置，总人数不变。在计算中，它可以帮我们把能凑成整十、整百、整千的数先加起来。2.加法结合律：三个数相加，先把（）相加，或者先把（）相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(+)*温馨提示：加法结合律就像我们分组做游戏，不同的分组方式，参与游戏的总人数还是一样的。它常和交换律一起使用，让“凑整”更方便。小试牛刀（基础回顾）：不用计算，说说下面的算式运用了什么运算定律，目的是什么？①38+76=76+38（）②(25+49)+51=25+(49+51)（），目的是先算（），凑成（）。（二）乘法的运算定律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，（）不变。用字母表示：a×b=()×()*温馨提示：乘法交换律与加法交换律类似，交换因数位置，积不变。它能帮助我们调整因数的顺序，以便和其他因数凑整。2.乘法结合律：三个数相乘，先把（）相乘，或者先把（）相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(×)*温馨提示：乘法结合律也常与交换律“联手”，特别是看到25和4、125和8这样的“黄金搭档”时，它们的积是100和1000，能让计算变得非常简便。3.乘法分配律：两个数的（）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别（），再把所得的（）相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×()它还有“另一半”哦：(a-b)×c=a×c-b×()*温馨提示：乘法分配律是个“多面手”，使用起来也比较灵活。它像我们分东西，先把总和分，或者先分别分再合起来，结果一样。很多时候，我们需要“拆数”或“凑数”来运用它。小试牛刀（基础回顾）：①125×18×8=125×8×18运用了（）。②(20+4)×25=20×25+4×25运用了（）。③13×99+13可以看作13×99+13×1，这样就可以运用（）进行简便计算了。（三）减法和除法的运算性质除了以上运算定律，减法和除法也有一些特殊的性质，可以帮助我们简便计算：1.减法的性质：*一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的（）。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)*思考：什么时候用这个性质比较好？（当b和c能凑成整十、整百数时）*在连减运算中，交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b(b、c不为0)*思考：如果其中一个减数与被减数的尾数相同，交换位置是不是更简便？2.除法的性质：*一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（）。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不为0)*思考：这和减法的哪个性质类似？（与a-b-c=a-(b+c)类似，都是变连续运算为一步运算）*在连除运算中，交换除数的位置，商不变。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b(b、c不为0)小试牛刀（基础回顾）：①378-156-44=378-(156+44)运用了（）。②2000÷125÷8=2000÷(125×8)运用了（）。三、方法探究与典型例题：拨开迷雾，掌握技巧掌握了这些“武器”，我们就可以开始“实战”了！简便计算的关键在于观察算式特点，分析数字关系，选择合适方法。（一）加法的简便计算——“凑整”优先核心思想：利用加法交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先相加。常用“凑整”目标：10,100,1000,____...例题1：计算287+36+13分析与解答：观察到287和13的尾数相加是10（7+3=10），可以凑成整百数（287+13=300）。所以，我们交换36和13的位置，再结合：287+36+13=287+13+36（运用加法交换律，将13换到前面）=(287+13)+36（运用加法结合律，先算287+13）=300+36=336例题2：计算154+(46+291)分析与解答：括号里是46和291，括号外是154。154和46的尾数相加是10（4+6=10），可以凑成200（154+46=200）。根据加法结合律，我们可以去掉括号，先算154+46：154+(46+291)=(154+46)+291（运用加法结合律，改变运算顺序）=200+291=491*思考：这里去掉括号，运算符号有没有变化？（没有，都是加法）（二）减法的简便计算——“凑整”与“同级换位”核心思想：利用减法的性质，将能凑整的减数先加起来，或者交换减数的位置使计算简便。例题3：计算528-156-44分析与解答：156和44都是减数，它们相加正好是200（156+44=200）。根据减法性质a-b-c=a-(b+c)：528-156-44=528-(156+44)（将连续减去两个数，转化为减去这两个数的和）=528-200=328例题4：计算635-267-335分析与解答：635和335的十位数和个位数相同，相减可以得到整百数（____=300）。根据减法性质a-b-c=a-c-b：635-267-335=635-335-267（交换两个减数的位置）=300-267=33*温馨提示：交换减数位置时，要连同它前面的减号一起“搬家”。（三）乘法的简便计算——“凑整”与“分配”核心思想：*利用乘法交换律和结合律，将能凑成整十、整百、整千的数先相乘（如2×5=10,4×25=100,8×125=1000等）。*利用乘法分配律，将复杂的因数拆成两个简单数的和或差，分别与另一个因数相乘再相加或相减。类型A：利用乘法交换律和结合律凑整例题5：计算25×17×4分析与解答：25和4是“黄金搭档”，它们的积是100。所以先交换17和4的位置，再结合：25×17×4=25×4×17（运用乘法交换律）=(25×4)×17（运用乘法结合律）=100×17=1700例题6：计算125×32×25分析与解答：看到125和25，我们想到8和4。32可以拆成8×4（因为8×4=32）。这样就有125×8和25×4了。125×32×25=125×(8×4)×25（将32拆分成8×4）=(125×8)×(4×25)（运用乘法结合律，分别结合125×8和4×25）=1000×100=____*技巧：遇到像32、16、48这样可以拆成含有8或4的数，要敢于尝试拆分。类型B：利用乘法分配律（正用与逆用）例题7（正用）：计算(100+8)×125分析与解答：直接运用乘法分配律，用100和8分别乘125，再把积相加：(100+8)×125=100×125+8×125=____+1000=____例题8（正用——拆数）：计算45×102分析与解答：102接近100，可以把它拆成100+2，然后运用乘法分配律：45×102=45×(100+2)（将102拆分成100+2）=45×100+45×2=4500+90=4590*思考：如果是98呢？98可以看作（100-2），会不会用类似的方法？例题9（逆用——提取公因数）：计算36×7+36×3分析与解答：观察到两个乘法算式中都有相同的因数36，7和3相加正好是10。这是乘法分配律的逆运用：a×c+b×c=(a+b)×c。36×7+36×3=36×(7+3)（提取相同的因数36，将7和3相加）=36×10=360例题10（逆用——变形提取）：计算78×99+78分析与解答：表面上看只有一个78，但99+1=100，我们可以把后面的78看作78×1。78×99+78=78×99+78×1（把78改写成78×1，“1”可不能漏哦！）=78×(99+1)（提取公因数78）=78×100=7800（四）除法的简便计算——“凑整”与“同级换位”核心思想：利用除法的性质，将能凑整的除数先乘起来，或者交换除数的位置使计算简便。例题11：计算420÷35÷2分析与解答：35和2相乘是70，420÷70=6。根据除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)：420÷35÷2=420÷(35×2)=420÷70=6例题12：计算5000÷125÷8分析与解答：125×8=1000，这是个整千数。5000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=5四、易错点警示与温馨提示：擦亮双眼，避开陷阱简便计算虽然能让我们算得又快又对，但如果对运算定律和性质理解不透彻，或者审题不仔细，也容易出错哦！1.“张冠李戴”：混淆运算定律。比如，将乘法结合律和乘法分配律弄混。*错例：(125×8)×4=125×4+8×4（这是把结合律当成了分配律！）*正解：(125×8)×4=125×(8×4)或直接算1000×4=40002.