2026年广东省中考数学模拟试题

2026年广东省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.地球与月球之间的平均距离约为38.4万公里，将38.4万用科学记数法表示为（）A.38.4×10^4B.3.84×10^5C.0.384×10^6D.3.84×10^64.下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.a^2·a^3=a^55.如图1，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此处应有图1：两条平行线被一条截线所截，形成∠1和∠2，∠1与∠2为同旁内角或同位角等关系，根据选项设置确定）6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/37.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.如图2，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若CD=10，BE=2，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.6（此处应有图2：一个圆，直径CD，弦AB垂直CD于E点，E点在OB之间或OA之间，根据BE=2和CD=10计算AE）9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(3,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x<0B.x>0C.x<3D.x>310.如图3，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P从点A出发沿A→B→C→D的路径运动，设点P走过的路程为x，△APD的面积为y，则y关于x的函数图像大致是（）（此处应有图3及四个选项的函数图像：A为折线，B为曲线，C为折线，D为折线，考查分段函数图像）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。11.分解因式：x²-4=_______________。12.若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值是_______________。13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______________。14.已知一组数据：3，4，5，5，6，7，则这组数据的众数和中位数分别是_______________。15.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是_______________。（此处应有图4：直角三角形ABC，直角在C，标注AC、BC长度）16.如图5，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为_______________。（此处应有图5：三角形ABC，DE为中位线或平行于BC的线段，交AB、AC于D、E）17.如图6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在x轴的正半轴上，且AB=2。现将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标是_______________。（此处应有图6：平面直角坐标系，点A在(1,0)，B在x轴正半轴，AB=2，旋转后得到C点）三、解答题(本大题共8小题，共62分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分6分)计算：√9+(-2)^0-|-3|+tan45°。19.(本小题满分6分)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)^2，其中a=-1，b=1/2。20.(本小题满分7分)如图7，已知AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=DC。（此处应有图7：一个四边形ABCD，其中AB=AD，∠B=∠D，可能是一个筝形或需要构造全等的图形）21.(本小题满分7分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不了解”四个等级。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（如图8）。请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（此处应有图8：扇形统计图和条形统计图，扇形图有各等级百分比，条形图有部分数据）(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1200名，请估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数。22.(本小题满分8分)如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE。（此处应有图9：直角三角形ABC，AC上有圆O，与AB交于D，E在BC上，EF垂直平分BD）(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长。23.(本小题满分8分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.(本小题满分10分)如图10，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（此处应有图10：抛物线图像，与x轴交于A、B，与y轴交于C，开口方向可根据系数判断）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上位于第四象限内的一动点，连接PA、PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。25.(本小题满分11分)已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点（不与点A、B重合），连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE、BE。（此处应有图11-1：初始图形，Rt△ABC，CD旋转得到CE）(1)如图11-1，求证：△ACD≌△BCE；(2)如图11-2，若AD=BD，探索四边形CDBE的形状，并说明理由；（此处应有图11-2：D为AB中点的情况）(3)在(2)的条件下，若AB=4√2，点P是线段DE上的一动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转45°得到线段BQ，连接AQ。在点P运动过程中，AQ的最小值是多少？请直接写出结果。---参考答案与评分标准（简要提示）本模拟试题的参考答案及详细评分标准将在后续提供，以便考生进行自我检测和查漏补缺。考生在作答时，应注意规范书写步骤，尤其是几何证明题和代数计算题，清晰的逻辑和完整的过程是得分的关键。温馨提示：1.本试卷满分120分，考试用时90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干