《化工单元操作》课件-1.3流体力学基本方程的应用

03APPLICATIONOFBASIC

EQUATIONSOF

FLUIDMECHANICS流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质流体输送流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质一、

流体的密度二、

流体的压强

三、

流体的黏度含义：单位体积流体的质量。公式：

p

=

单位：

kg/m3流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质一、流体密度

单组分密度

p

=∫(p,T)（1）液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），

其变化关系可从手册中查得。纯液体可用仪器测量，通常采用相对密度计法（比重计法)和测压管法。相对密度：流体的密度与277K时水的密度之比。

d

=277KT流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质一、流体密度注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，

若条件不同，

则需进行换算。影响气体密度的因素有温度和压力，气体密度随压力的增大而增大，随温度的增大而减小。P

——

气体的压力，

KPaM

——

气体的摩尔量，

kg

/

kmolR——

通用气体常数取8.314

kJ

/(kmol

.

k)

T——

气体的温度，k（2）气体：

当压力不太高、温度不太低时，

可按理想气体状态方程计算流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质一、流体密度p

=

（1）混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有Pm

=

P1Q1

+P2Q2

+

+PnQnQ1

,Q2

Qn

——气体混合物中各组分的体积分数。

或

Pm

=

Mm

——混合气体的平均摩尔质量；流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质y1,

y2…

yn——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。一、流体密度Mm

=M1

y1

+M2

y2

+…

+Mn

yn

混合物的密度（2）混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有1

w1

w2

wnpm

p1

p2

pnw1

,

w2

w

n

——液体混合物中各组分的质量分数。比体积：单位质量流体的体积。流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质一、流体密度

混合物的密度v

=

V

=

1

m

p

=

+

+

+

m3/kg例氮气的体积分数为79%，氧气的体积分数为21%的某混合气，当其压力为100KPa

，温度为300K时，该混合气的密度是多少？流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质例氮气的体积分数为79%，氧气的体积分数为21%的某混合气，当其压力为100KPa，温度为300K时，该混合气的密度是多少？方法一：①列出已知条件：氮气的体积分数y1

=0.79，氧气的体积分数y2

=0.21②

氮气的密度：

p1

=

=

=

1.123kg/

m3氧气的密度：

p2

=

=

8.

0

=

1.283kg/

m③计算混合气的密度：pm

=p1y1

+p2

y2

=1.

1230.79

+1.2830.21

=1.

156kg

/

m333032314100RTPM流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质氮气的体积分数为79%，氧气的体积分数为21%的某混合气，当其压力为100KPa，温度为300K时，该混合气的密度是多少？方法二：①混合气的平均分子量：Mm

=y1M1

+y2

M2

=0.7928

+0.2132=28.84kg

/

kmol②计算混合气的密度：流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质

pm

=

m

=

1

=

1.

156kg

/

m33008.84

24

30081RTPM例标准大气压：1atm

=

1.013×105

Pa

=760mmHg

=10.33m

H2O流体柱的高度表示流体压强的大小，

指明流体种类。p

=pgh流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质二、流体压强p

=SI制：

N/m2或Pa静压强：真空度

=大气压强

－

绝对压强表压

=绝对压强

－

大气压强绝对压强表压真空度以绝对真空为基准测得的压强。以大气压为基准测得的压强。

以大气压为基准测得的压强。流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质二、流体压强压力表

压力真空表压强的表示方法：真空表1绝对压强真空度

p2流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质二、流体压强绝对压强p表压绝对真空大气压例某真空精馏塔在大气压力为100KPa的地区工作，其塔顶的真空表读数为90KPa，当塔在大气压力为86KPa的地区工作时，若维持原来的绝对压力，则真空表的读数变为多少？流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质例某真空精馏塔在大气压力为100KPa的地区工作，其塔顶的真空表读数为90KPa，当塔在大气压力为86KPa的地区工作时，若维持原来的绝对压力，

则真空表的读数变为多少？①分析：该精馏塔的绝对压力维持不变。②在大气压力为100KPa的地区工作时的绝对压力为：P绝

=P大-P真

=100-90=10KPa③在大气压力为86KPa的地区工作时的绝对压力为：P绝

=P大-P真

=86-P真

=10KPaP真

=76KPa流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质u＋du

u流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质三、流体的黏度F——

内摩擦力

，N；τ——剪应力，

Pa；μ——

比例系数，

称为流体的粘度，

Pa·s

。——法向速度梯度，

1/s；τ

=

μ牛顿黏性定律•dudy•dudyF

=

μA式中dy或F实际流体流动时流体内部分子之间都会有内摩擦力，衡量内摩擦力的特性称为流体的黏性。黏性大的流体，分子间的内摩擦力大，流动性差，

流动阻力大；反之则小。衡量流体黏性大小的物理量称之为黏度，用符号

μ

来表示，黏度是流体本身的

一种属性，只有实际流体才具有黏性，

理想流体是

没有黏性的。流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质三、流体的黏度2016流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。黏度的物理本质分子间的引力和分子的运动与碰撞。

μ

=

f(p,T)液体

:

μ

=

f

(T)

T

↑→μ

↓气体

:

一般

μ

=

f

(T)

T

↑

→

μ

↑超高压：

μ

=

f(p,T)p

↑

→

μ

↑流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质三、流体的黏度黏度的物理意义运动黏度粘度μ与密度ρ之比μv

=p2016SI制：

Pa·s或

kg/(m·s)物理制：cP(厘泊）流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质三、流体的黏度换算关系

1cP＝10-3

Pa·s黏度的单位m2/s流体输送流体力学基本方程的应用--流体的主要物理性质重难点流体的密度流体压强流体的黏度

μv

=

v

=mVp

=03APPLICATIONOFBASIC

EQUATIONSOF

FLUIDMECHANICS流体力学基本方程的应用----连续性方程及静力学方程流体输送流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程一、静力学方程式及应用二、

流量与流速三、

连续性方程式及应用p0p1Gz1p2

z2（1）上端面所受总压力P1

=

p1A（2）下端面所受总压力

P2

=

p2

A（3）液柱的重力G

=

pgA(z1

−

z2

)方向向下方向向上方向向下设流体不可压缩，

p=

Const.重力场中对液柱进行受力分析：流体力学基本方程的应用—连续性方程及静力学方程一、静力学基本方程p2

=p1

+pg(z1

−

z2

)

+

z1

g

=

+

z2

g液柱处于静止时，上述三力的合力为零:p2

A−

p1

A

−

pgA(z1

−

z2

)=0流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程一、静力学基本方程压力形式能量形式——静力学基本方程式物理意义zg

——单位质量流体所具有的位能

，J/kg；——单位质量流体所具有的静压能

，J/kg。在同一静止流体中

，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同

，但二者

可以转换

，其总和保持不变。2016适用于重力场中静止

、

连续的同种不可压缩性流体；流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程一、静力学基本方程适用pp压力具有传递性液面上方压力变化时，

液体内部各点的压力也将发生相应的变化。2016在静止的

、

连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等

。

压力相等的面称为

等压面。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程一、静力学基本方程等压面应用流体静力学原理应用很广泛，是连通器和液柱压差计工作原理的

基础

，还用于容器内压力、

液位测量及液封高度的计算等。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程一、静力学基本方程如图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，油层和水层的厚度分别为700mm和600mm。在容器底部开孔与玻璃管相连。

已知油和水的密度分别为800kg/m3和1000kg/m3。计算：玻璃管内水柱的高度；判断A与B、C与D点的压力是否相等。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程例例如图所示，敞口容器内盛有不互溶的油和水，

油层和水层的厚度分别为700mm和600mm。在容器底部开孔与玻璃管相连。已知油和水的密度分别为800kg/m3和1000kg/m3。计算：玻璃管内水柱的高度；判断A与B、

C与D点的压力是否相等。解：

容

器

底

部

的

压

力

：

p

=

pa+p油gh1

+p水gh2

=

pa+p水ghh

=

1.16mpA

≠

pB

;pc

=

pD流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程体积流量：单位时间内流经管道任意截面的流体体积。qV——m3/s或m3/h质量流量

：单位时间内流经管道任意截面的流体质量。qm——kg/s或kg/h。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程二、流量与流速

流量qm

=

qV

p

流速（1）流速

（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。u

=

单位：

m/s（2）质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。w

=

qm

=

qV

p

=

up

单位：

kg/（m2·s）A

A流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程二、流量与流速流量与流速的关系qm

=

qV

p=

uAp=

wA流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程二、流量与流速例常温下密度为870kg/m3的甲苯流经ø108ⅹ4热轧无缝钢管送入甲苯储罐。已知甲苯的体积流量为10L/s，求：甲苯在管内的质量流量，kg/s。流体力学基本方程的应用—连续性方程及静力学方程例常温下密度为870kg/m3的甲苯流经ø108ⅹ4热轧无缝钢管送入甲苯储罐。已知甲苯的体积流量为10L/s，求：

甲苯在管内的质量流速，kg/(m2.s)

。解：平均流速，

m/s;质量流速,kg/(m2.s)。甲苯的质量流量：

qm

=qvp=8.70kg/s无缝钢管的内径为:d

=

108

−

2

×4

=

100mm

=

0.100m甲苯在管内的平均流速为:u

==

1.274m/s甲苯在管内的质量流速为:w

=

up=1108kg/(m2.s)或

w

=流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程稳态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，

而不随时间变化；T,p,

u

…

=

f(x,y,

z)非稳态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，

也随时间变化。T,p,

u

…

=

f(x,y,z,θ)流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程

稳态流动与非稳态流动说明：①在化工生产中，正常运行时，

系统流动近似为稳态流动。各点各处的流量不随时间变化，

近似为常数。②只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程

稳态流动与非稳态流动三、连续性方程及应用qm1

=

qm2p1

u1A1

=

p2

u2

A2推广至任意截面三、连续性方程式及应用流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程1

——连续性方程式qm

=

p1

u1A1

=

p2

u2

A2

=

…

=

puA

=

常数对于稳态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：2

21=

u1A1

=

u2

A2

=

…

=

uA

=

常数

=

=

(||（

2d1d212AA21uu即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程三、连续性方程及应用qV圆形管道：不可压缩性流体，

p=

Const.

管径的估算对于圆形管道：

d

=

流量qV一般由生产任务决定。流速选择：u

↑→d

↓→设备费用↓

流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑均衡

考虑总费用设备费流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程三、连续性方程及应用操作费费

用u适宜u例某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。流体力学基本方程的应用—连续性方程及静力学方程某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，

试选择合适的管径。解：查资料，选取水的流速为1.8m/s,qv=3

0

=0.0083m3/sd

=

=0.077m查管子规格，确定选用ø89ⅹ4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，

其内径为d

=

89

−4

×2

=

81mm

=

0.081m水在输送管内的实际流速为u

==1.62m/s6030流体力学基本方程的应用—连续性方程及静力学方程例例在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1

=10cm，细管内径d2

=5cm

，当流量为4×10−3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速。流体力学基本方程的应用—连续性方程及静力学方程例在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1

=10cm，细管内径d2

=5cm，当流量为4×10−3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速。解：

粗管内水的流速为：u1

=

=0.51m/s

=

=

(||（

u2

=4u1

=2.04m/s2d1d212AA21uu流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程静力学方程式及应用p2

=p1

+

pg(z1

−

z2

)流量与流速qm

=

qV

p=

uAp=

wA连续性方程式及应用qm

=

p1

u1A1

=

p2

u2

A2

=

…

=

puA=

常数流体输送流体力学基本方程的应用--连续性方程及静力学方程重难点03APPLICATIONOFBASIC

EQUATIONSOF

FLUIDMECHANICS流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用流体输送流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用一、

流动流体所具有的机械能四、

伯努利方程的讨论及应用二、

理想流体的伯努利方程三、

实际流体的伯努利方程科学家：丹尼尔

·伯努利

，瑞士物理学家、数学家伯努利原理流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用

位能•

流体受重力作用在不同高度处所具有的能量。•位能是一个相对值，计算位能时应先规定一个

基准水平面。•质量为m千克流体的位能为mgZ，单位为J，•

单位质量流体所具有的位能为Zg，单位为J/kg。一、流动流体所具有的机械能流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用

动能•

流体以一定速度流动所具有的能量。•单位质量流体所具有的动能为

“

2，单位为J/kg。

静压能•在静止或流动的流体内部，任一处都有相应的静压能。•

单位质量流体的静压能为v/p，单位为J/kg。一、流动流体所具有的机械能流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用u2

——单位质量流体所具有的动能，J/kg。1

2

pgz

+

2

u

+

ρ一、流动流体所具有的机械能流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用——单位质量流体所具有的静压能，

J/kg；——单位质量流体所具有的位能，J/kg；单位质量流体总机械能为ppzggz+

u2

+=常数二、理想流体的伯努利方程流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用

以单位质量流体为基准的理想流体的伯努利方程z1g

+

2

u1

+

ρ

=

z2

g

+

2

u2

+

ρ

以单位重量流体为基准的理想流体的伯努利方程二、理想流体的伯努利方程流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用z1

+

u1

+

=z2

+

u2

+

2g

ρg

2g

ρg12

p1

12

p212

p1

12

p2zg

，u2

，——某截面上单位质量流体所具有的位能、、动能和静压能，

(J/kg)。We——流体从输送机械所获得的能量，

(J/kg)。ΣWf

——

1kg流体需克服两截面间各项阻力所损失的

0

0'z1g

+

2

u1

+

p

+

We

=

z2g

+

2

u2

+

p

+

ΣWf任务3流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用三、实际流体的伯努利方程

p2

,u2

,p2

'以单位质量流体为基准的实际流体的伯努利方程1

p1

,u1

,p1

1

2

p1

1

2

p2能量(J/kg)。'1

z1z2W22——静压头，

J/N或m;——外加压头或有效压头，

J/N或m;——压头损失，

J/N或m。z1

+

2gu1+

pg

+

He

=

z2+

2gu2+

pg

+

Σhf

以单位重量流体为基准的实际流体的伯努利方程——位压头，

J/N或m;

2gu

——动压头，J/N或m;三、实际流体的伯努利方程流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用1

2

p1

1

2

p2z

p

pgHeΣhf1

2说明伯努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。

伯努利方程式适用于不可压缩性流体。

若流体处于静止，

u=0

，ΣWf

=0

，We

=0，则伯努利方程变为z1g

+

=

z2

g

+

对于可压缩性流体，当<

20%

时，仍可用该方程计算，

但式中的密四、伯努利方程的讨论及应用流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。

利用伯努利方程与连续性方程，可以确定：伯努利方程的应用流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，

而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。2016根据题意画出流动系统的示意图：标明流体的流动方向，

定出上

、

下游截面，

明确流动系统的衡算范围。应用伯努利方程时注意问题流体力学基本方程的应用--伯努利方程及应用流动系统的作图保持一致各物理量的单位应保持一致

，压力表示方法也应一致，

即同为