2026年小升初数学思维训练：第十四章工程问题典例精讲

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十四章

工程问题知识概述工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间内完成的工作量称为工作效率。工程问题基本数量关系式有：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率常见的题型有合作，中途加入、离开或休息，工效变化等，在处理不同的问题时一定要看清问题，按基础的思路一步一步分解难题。解题的主要技巧有合干分想、分干合想，等量代换、整体思想等。典例精讲1．建一座小型桥梁，甲队单独修30天完工，乙队单独修24天完工。两队合修8天后，乙队调走，剩下的桥由甲队继续修完，甲队还要修多少天？【同步精练】2．有一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，丙队独做15天完成。甲、丙两队合作3天后，余下的由乙队做，还要几天完成？3．一项工程，甲，乙两队合作需要20天完成，如果甲单独完成需要30天，现在由乙队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？【同步精练】4．一项工程，甲单独做12天可以完成。如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完，问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？5．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务。已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？【同步精练】6．要加工300个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务。已知甲每小时比乙多加工3个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？7．甲、乙两队合作一批零件，每天能完成这批零件的。甲队独做2天，乙队独做5天后，可完成全部零件的。如果这批零件由乙队单独做，多少天可以完成？【同步精练】8．甲、乙两个工程队共同完成一项工程需用10天，现由甲队先做3天，再由乙队接着做4天，共完成这项工程的。问甲、乙两队独立完成这项工程需要多少天？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第十四章工程问题典例精讲》参考答案：1．12天【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】将建这座桥梁的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙两队单独完工的天数，根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两队的工作效率。已知工作效率和工作时间，可计算出两队合修8天完成的工作量，再用工作总量减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队还要修的天数。【详解】甲队的工作效率：乙队的工作效率：（天）答：甲队还要修12天。2．天【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队、丙队的工作效率；先根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出甲、丙两队合作3天完成的工作量；再用工作总量“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，求出乙队还要几天完成。【详解】甲队的工作效率：乙队的工作效率：丙队的工作效率：甲、丙两队合作3天完成的工作量：＝余下的由乙队做，还要的天数：＝＝＝（天）答：还要天完成。3．16天【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】把这项工程的总量看作单位“1”。已知甲乙合作需要20天完成和甲单独完成需要30天，根据工作效率＝工作总量÷工作时间可分别计算出甲、乙合作的工作效率及甲的工作效率，用甲、乙合作的工作效率减去甲队工作效率可求出乙队的工作效率。然后计算乙队先做12天完成的工作量，进而求出剩余的工作量。最后用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，即可求出还需要合作的天数。【详解】甲、乙合作的工作效率：1÷20＝甲队工作效率：1÷30＝（天）答：再由两队合作16天才能完成。4．4天【难度】0.65【知识点】工程问题、分数与整数的除法、分数与分数的除法【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求甲的工作效率是，根据题干可求出乙的工作效率，然后用单位“1”减去甲单独做6天的工作总量再除以乙的工作效率即可解答。【详解】（1－×3）÷6＝÷6＝（1－×6）÷＝÷＝4（天）答：余下工作乙要做4天。【点睛】本题考查工程问题，明确工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键。5．16个；14个【难度】0.65【知识点】工程问题、列方程问题【分析】甲、乙各自的工作时间，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，说明甲总共加工了小时，乙加工了4小时。已知甲每小时比乙多加工2个零件，可以设乙每小时加工的数量为未知数，表示出甲每小时加工的数量，再根据“甲加工的总数＋乙加工的总数＝200个”这一等量关系列出方程求解。【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件。（小时）甲每小时加工的数量：（个）答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件。6．甲24个，乙21个【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】要加工300个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务。相当于甲先加工了9个小时，乙又加工了4个小时完成了任务。已知甲每小时比乙多加工3个零件，则甲加工9个小时完成的零件个数比乙加工9个小时完成的零件个数多9×3＝27（个），总零件个数＝（9＋4）×乙每小时加工零件个数＋27，由此可计算出乙的工作效率，乙的工作效率加3就是甲的工作效率。【详解】（5＋4）×3＝9×3＝27（个）乙每小时加工零件个数：（300－27）÷（9＋4）＝273÷13＝21（个）甲每小时加工零件个数：21＋3＝24（个）答：甲每小时加工24个零件，乙每小时加工21个零件。7．30天【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】将这批零件的总量看作单位“1”。已知甲、乙两队合作每天完成，即甲、乙工作效率之和为。“甲队独做2天，乙队独做5天”可以转化为“甲、乙两队合作2天，乙队再独做3天”。先利用合作效率求出合做2天的工作量，再用已完成总量减去合做工作量，得到乙队独做3天的工作量，进而求出乙队的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队单独完成所需的天数。【详解】甲乙合作两天的工作量：剩下三天的工作量：（天）乙队的工作效率：乙队单独完成所需的天数：（天）答：如果这批零件由乙队单独做30天可以完成。8．甲独立完成需要40天，乙队独立完成该工程需天【难度】0.65【知识点】工程问题【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据甲、乙两队共同完成需要10天，可求出甲、乙两队的工作效率之和为。“甲队先做3天，再由乙队接着做4天”，可以转化为“甲、乙两队合作3天，乙队再单独做1天”。用已完成的工作总量减去甲、乙合作3天的工作