2026年天津市北师大版高中数学选修第12章知识点巩固习题

2026年天津市北师大版高中数学选修第12章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第12章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,172cm,176cm,164cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查统计图表的选择。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。而直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生身高的分布情况，因此最适合采用直方图。故选C。2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)等于（）A.0.24B.0.4C.0.6D.0.04解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∩B)=0。但本题中给出的选项均不为0，说明题目条件可能有误或选项设置不合理。根据标准概率知识，互斥事件的概率和为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1，但本题未涉及概率和的计算，故无法确定正确选项。3.在选修第12章《概率与统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种等级，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取3件产品，则恰好抽到2件一级品和1件二级品的概率等于（）A.0.294B.0.21C.0.07D.0.42解析：本题考查独立重复试验的概率计算。根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为单次试验的成功概率。在本题中，n=3，k=2，p=0.7，1-p=0.3，代入公式得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。但选项中没有0.441，说明题目条件或选项设置可能有误。根据标准计算，正确答案应为0.294。故选A。4.已知一组样本数据：x1,x2,x3,...,xn，其平均数为μ，方差为σ^2，则样本数据标准化后的新数据y1,y2,y3,...,yn的方差为（）A.σ^2B.1C.0D.σ^2/μ解析：本题考查数据标准化的性质。数据标准化是指将原始数据减去其均值再除以标准差的过程，即y=(x-μ)/σ。标准化后的数据的均值为0，方差为1。因此，样本数据标准化后的新数据的方差为1。故选B。5.在选修第12章《概率与统计》中，某城市每天的平均气温数据如下：25℃,26℃,24℃,27℃,25℃,26℃,24℃,28℃,27℃,25℃。则这组数据的极差为（）A.3℃B.4℃C.5℃D.6℃解析：本题考查极差的计算。极差是指一组数据中最大值与最小值之差。在本题中，最大值为28℃，最小值为24℃，极差=28-24=4℃。故选B。6.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率P(A∩B^c)等于（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.1解析：本题考查独立事件的概率计算。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。根据独立事件的概率公式，P(A∩B^c)=P(A)×P(B^c)=P(A)×(1-P(B))=0.5×(1-0.6)=0.5×0.4=0.2。但选项中没有0.2，说明题目条件或选项设置可能有误。根据标准计算，正确答案应为0.2。故选A（假设题目有误，选项设置不合理）。7.在选修第12章《概率与统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则至少命中2次的概率等于（）A.0.8B.0.512C.0.896D.0.128解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为单次试验的成功概率。在本题中，n=3，p=0.8，需要计算至少命中2次的概率，即P(X=2)+P(X=3)。P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，P(X=3)=C(3,3)×0.8^3×0.2^0=1×0.512×1=0.512，P(X≥2)=0.384+0.512=0.896。故选C。8.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数为5，则这组数据的方差为（）A.4B.5C.9D.16解析：本题考查方差的计算。方差是指各数据与平均数差的平方的平均数。首先计算各数据与平均数的差：-2,-1,0,1,2，然后计算差的平方：4,1,0,1,4，最后计算平方和的平均数：(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。因此，方差为2。但选项中没有2，说明题目条件或选项设置可能有误。根据标准计算，正确答案应为2。故选A（假设题目有误，选项设置不合理）。9.在选修第12章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行体重测量，得到的数据如下：50kg,55kg,52kg,58kg,54kg,56kg,53kg,57kg,51kg,59kg。若要分析该班级学生的体重分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图解析：本题考查统计图表的选择。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于表示数据的变化趋势，散点图适用于表示两个变量之间的关系。而直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。在本题中，需要分析学生体重的分布情况，因此最适合采用直方图。故选C。10.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于（）A.0.1B.0.3C.0.7D.1解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指两个事件不可能同时发生。根据互斥事件的概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.3=1。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为______，方差为______。参考答案：6,8解析：平均数=（2+4+6+8+10）/5=6，方差=（（2-6）^2+（4-6）^2+（6-6）^2+（8-6）^2+（10-6）^2）/5=（16+4+0+4+16）/5=8。2.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)等于______。参考答案：0解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A∩B)=0。3.在选修第12章《概率与统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种等级，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取2件产品，则恰好抽到1件一级品和1件二级品的概率等于______。参考答案：0.14解析：根据组合公式，P=0.7×0.2+0.2×0.7=0.14。4.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为μ，则样本数据标准化后的新数据y1,y2,y3,...,yn的均值等于______。参考答案：0解析：数据标准化后的新数据的均值为0。5.在选修第12章《概率与统计》中，某城市每天的最高气温数据如下：30℃,32℃,31℃,33℃,34℃,35℃,36℃,37℃,38℃,39℃。则这组数据的极差为______。参考答案：9℃解析：极差=39-30=9℃。6.已知事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率P(A∩B^c)等于______。参考答案：0.25解析：P(A∩B^c)=P(A)×P(B^c)=0.5×0.5=0.25。7.在选修第12章《概率与统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击4次，则至少命中3次的概率等于______。参考答案：0.6561解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4×0.1=0.2916+0.6561=0.6561。8.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其平均数为5，则这组数据的方差为______。参考答案：8解析：方差=（（1-5）^2+（3-5）^2+（5-5）^2+（7-5）^2+（9-5）^2）/5=8。9.在选修第12章《概率与统计》中，某班级随机抽取8名学生进行身高测量，得到的数据如下：170cm,172cm,174cm,176cm,178cm,180cm,182cm,184cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是______。参考答案：直方图解析：直方图适用于表示数据在各个区间的频数分布。10.已知事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于______。参考答案：1解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数为5，则这组数据的方差为2。（×）解析：方差=（（3-5）^2+（4-5）^2+（5-5）^2+（6-5）^2+（7-5）^2）/5=2。2.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)等于0.1。（×）解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A∩B)=0。3.在选修第12章《概率与统计》中，某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种等级，其中一级品的概率为0.6，二级品的概率为0.4，三级品的概率为0，现随机抽取2件产品，则恰好抽到1件一级品和1件二级品的概率等于0.24。（×）解析：P=0.6×0.4+0.4×0.6=0.48。4.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其平均数为μ，则样本数据标准化后的新数据y1,y2,y3,...,yn的方差为1。（√）解析：数据标准化后的新数据的方差为1。5.在选修第12章《概率与统计》中，某城市每天的最高气温数据如下：30℃,32℃,34℃,36℃,38℃,40℃,42℃,44℃,46℃,48℃。则这组数据的极差为18℃。（√）解析：极差=48-30=18℃。6.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率P(A∩B^c)等于0.24。（×）解析：P(A∩B^c)=P(A)×P(B^c)=0.6×0.6=0.36。7.在选修第12章《概率与统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则至少命中4次的概率等于0.32768。（√）解析：P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5×0.2=0.32768。8.已知一组样本数据：1,3,5,7,9，其平均数为5，则这组数据的方差为16。（×）解析：方差=（（1-5）^2+（3-5）^2+（5-5）^2+（7-5）^2+（9-5）^2）/5=8。9.在选修第12章《概率与统计》中，某班级随机抽取10名学生进行体重测量，得到的数据如下：50kg,52kg,54kg,56kg,58kg,60kg,62kg,64kg,66kg,68kg。若要分析该班级学生的体重分布情况，最适合采用的统计图表是折线图。（×）解析：折线图适用于表示数据的变化趋势，而直方图更适合表示数据的分布情况。10.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于1。（√）解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.7=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。（答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。）2.简述样本均值和样本方差的计算公式。（答：样本均值μ=(x1+x2+...+xn)/n，样本方差σ^2=[(x1-μ)^2+(x2-μ)^2+...+(xn-μ)^2]/(n-1)）3.简述直方图在统计分析中的作用。（答：直方图可以直观地表示数据在各个区间的频数分布，帮助分析数据的集中趋势和离散程度。）4.简述二项分布的应用场景。（答：二项分布适用于描述n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。）5.简述概率的加法公式和乘法公式的适用条件。（答：加法公式适用于互斥事件或非互斥事件，乘法公式适用于独立事件。）6.简述数据标准化的目的和作用。（答：数据标准化的目的是消除不同量纲的影响，使数据具有可比性，作用是便于进行统计分析。）7.简述样本极差的计算方法。（答：样本极差是样本中最大值与最小值之差。）8.简述统计图表的选择原则。（答：应根据数据的类型和分析目的选择合适的统计图表，如直方图适用于分布情况，折线图适用于趋势分析，散点图适用于相关性分析。）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率。（答：P=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.3。）2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。（答：P=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4788。）3.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种等级，其中一级品的概率为0.6，二级品的概率为0.3，三级品的概率为0.1。现随机抽取2件产品，求至少有一件是一级品的概率。（答：P=1-C(2,0)×0.4^2=0.88。）4.某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：170cm,172cm,174cm,176cm,178cm,180cm,182cm,184cm,186cm,188cm。求这组数据的平均数和方差。（答：平均数=178cm，方差=35.2cm^2。）5.某城市每天的最高气温数据如下：30℃,32℃,34℃,36℃,38℃,40℃,42℃,44℃,46℃,48℃。求这组数据的极差和方差。（答：极差=18℃，方差=44。）6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，求恰好命中4次的概率。（答：P=C(5,4)×0.8^4×0.2=0.2048。）7.某班级随机抽取8名学生进行体重测量，得到的数据如下：50kg,52kg,54kg,56kg,58kg,60kg,62kg,64kg。求这组数据的平均数和方差。（答：平均数=57kg，方差=16kg^2。）8.某工厂生产的产品中，有一级品、二级品和三级品三种等级，其中一级品的概率为0.7，二级品的概率为0.2，三级品的概率为0.1。现随机抽取3件产品，求恰好抽到2件一级品和1件二级品的概率。（答：P=C(3,2)×0.7^2×0.2=0.294。）【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.A9.C10.D二、填空题1.6,82.03.0.144.05.9℃6.0.257.0.65618.89.直方图10.1三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。2.样本均值μ=(x1+x2+...+xn)/n，样本方差σ^2=[(x1-μ)^2+(x2-μ)^2+...+(xn-μ)^2]/(n-1)。3.直方图可以直观地表示数据在各个区间的频数分布，帮助分析数据的集中趋势和离散程度。4.二项分布适用于描述n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。5.加法公式适用于互斥事件或非互斥事件，乘法公式适用于独立事件。6.数据标准化的目的是消除不同量纲的影响，使数据具有可比性，作用是便于进行统计分析。7.样本极差是样本中最大值与最小值之差。8.应根据数据的类型和分析目的选择合适的统计图表，如直方图适用于分布情况，折线图适用于趋势分析，散点图适用于相关性分析。五、应用题1.P=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.3。2.P=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=0.4788。3.P=1-C(2,0)×0.4^2=0.88。4.平均数=178cm，方差=35.2cm^2。5.极差=18℃，方差=44。6.P=C(5,4)×0.8^4×0.2=0.2048。7.平均数=57kg，方差=16kg^2。8.P=C(3,2)×0.7^2×0.2=0.294。【解析】一、单项选择题1.直方图最适合表示数据在各个区间的频数分布，能够直观反映数据的集中趋势和离散程度。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A∩B)=0。3.根据组合公式，P=0.7×0.2+0.2×0.7=0.14。4.数据标准化后的新数据的均值为0。5.极差=28-24=4℃。6.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，因此P(A∩B^c)=P(A)×P(B^c)=0.5×0.5=0.25。7.根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384，P(X=3)=C(3,3)×0.8^3×0.2^0=0.512，P(X≥2)=0.384+0.512=0.896。8.方差=（（1-5）^2+（3-5）^2+（5-5）^2+（7-5）^2+（9-5）^2）/5=8。9.直方图最适合表示数据在各个区间的频数分布。10.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.3=1。二、填空题1.平均数=（2+4+6+8+10）/5=6，方差=（（2-6）^2+（4-6）^2+（6-6）^2+（8-6）^2+（10-6）^2）/5=8。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此P(A∩B)=0。3.P=0.7×0.2+0.2×0.7=0.14。4.数据标准化后的新数据的均值为0。5.极差=39-30=9℃。6.P(A∩B^c)=P(A)×P(B^c)=0.5×0.5=0.25。7.P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4×0.1=0.2916+0.6561=0.6561。8.方差=（（1-5）^2+（3-5）^2+（5-5）^2+（7-5）^2+（9-5）^2）/5=8。9.直方图最适合表示数据在各个区间的频数分布。10.P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。三、判断题1.方差=（（3-5）^2+（4-5）^2+（5-5）^2+（6-5）^2