2026年高中数学概率统计专题训练题库

2026年高中数学概率统计专题训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之和为奇数的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/52.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(85,16)，如果规定成绩在90分以上的为优秀，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩优秀的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.4522D.0.84133.一个袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出两个球，则摸到的两个球颜色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.85.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的中位数是（）A.5B.6C.7D.无法确定6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取三个小球，则抽到的三个小球标号都不相同的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/57.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(80,σ²)，如果规定成绩在70分以上的为及格，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩及格的概率约为（）A.0.1587B.0.3413C.0.4522D.0.84138.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出三个球，则摸到的三个球颜色都相同的概率是（）A.1/35B.2/35C.3/35D.4/359.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是（）A.0.081B.0.2058C.0.3781D.0.81910.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差为（）A.4B.8C.10D.16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之和为偶数的概率是________。2.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(75,σ²)，如果规定成绩在85分以上的为优秀，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩优秀的概率约为________。3.一个袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出两个球，则摸到的两个球颜色都相同的概率是________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是________。5.已知一组样本数据：5,x,7,9,11，其平均数为8，则这组数据的方差是________。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取三个小球，则抽到的三个小球标号都相同的概率是________。7.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(70,σ²)，如果规定成绩在60分以上的为及格，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩及格的概率约为________。8.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出三个球，则摸到的三个球颜色都不相同的概率是________。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击6次，则至少命中4次的概率是________。10.已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其标准差是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取两个小球，则抽到的两个小球标号之和为10的概率是1/10。（）2.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(80,16)，如果规定成绩在90分以上的为优秀，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩优秀的概率约为0.5。（）3.一个袋中有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出两个球，则摸到的两个球颜色都相同的概率是1/2。（）4.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.729。（）5.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，则这组数据的中位数是8。（）6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取三个小球，则抽到的三个小球标号都不相同的概率是1/10。（）7.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(75,σ²)，如果规定成绩在65分以上的为及格，则随机抽取一名高三年级学生，其成绩及格的概率约为0.5。（）8.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出三个球，则摸到的三个球颜色都不相同的概率是3/35。（）9.某射手每次射击命中目标的概率为0.4，现连续射击5次，则至少命中3次的概率是0.1024。（）10.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其方差为16。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率的古典定义及其适用条件。2.简述什么是正态分布，并说明其特点。3.简述什么是样本的方差，并说明其意义。4.简述什么是独立重复试验，并举例说明。5.简述什么是中位数，并说明其特点。6.简述什么是随机抽样，并说明其方法。7.简述什么是频率分布直方图，并说明其作用。8.简述什么是回归分析，并说明其应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中恰好有6名男生、4名女生的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数和方差。4.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(80,16)，如果规定成绩在90分以上的为优秀，求随机抽取一名高三年级学生，其成绩优秀的概率。5.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出三个球，求摸到的三个球颜色都不相同的概率。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。7.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的标准差。8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中男生人数不少于6人的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：从五个小球中随机抽取两个小球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，标号之和为奇数的组合有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,6)共10种。因此，抽到的两个小球标号之和为奇数的概率是10/20=1/2。2.A解析：成绩服从正态分布N(85,16)，即平均数为85，标准差为4。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在90分以上的概率约为0.1587。3.C解析：从五个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，摸到的两个球颜色不同的组合有(红,白)、(红,黑)、(白,黑)共6种。因此，摸到的两个球颜色不同的概率是6/10=3/5。4.B解析：射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率可以用二项分布计算，即P(X=2)=C(3,2)0.8^20.2=0.384。5.B解析：已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，即(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。因此，这组数据的中位数是6。6.B解析：从五个小球中随机抽取三个小球，共有C(5,3)=10种可能的组合。其中，抽到的三个小球标号都相同的组合只有一种，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种。因此，抽到的三个小球标号都相同的概率是3/10。7.B解析：成绩服从正态分布N(80,σ²)，即平均数为80，标准差为σ。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在70分以上的概率约为0.3413。8.A解析：从十个球中随机摸出三个球，共有C(10,3)=120种可能的组合。其中，摸到的三个球颜色都相同的组合有C(4,3)C(3,3)C(2,3)=4种。因此，摸到的三个球颜色都相同的概率是4/120=1/35。9.C解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，至少命中3次的概率可以用二项分布计算，即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)0.7^30.3+C(4,4)0.7^40.3^0=0.3781。10.A解析：已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，即(2+4+6+8+10)/5=6。方差为s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=4。二、填空题1.1/2解析：从五个小球中随机抽取两个小球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，抽到的两个小球标号之和为偶数的组合有(1,3)、(1,5)、(2,4)共3种。因此，抽到的两个小球标号之和为偶数的概率是3/10=1/2。2.0.1587解析：成绩服从正态分布N(75,σ²)，即平均数为75，标准差为σ。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在85分以上的概率约为0.1587。3.1/5解析：从五个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，摸到的两个球颜色都相同的组合有(红,红)、(白,白)共2种。因此，摸到的两个球颜色都相同的概率是2/10=1/5。4.0.0576解析：射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击5次，恰好命中3次的概率可以用二项分布计算，即P(X=3)=C(5,3)0.6^30.4^2=0.0576。5.8解析：已知一组样本数据：5,x,7,9,11，其平均数为8，即(5+x+7+9+11)/5=8，解得x=8。方差为s²=[(5-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(11-8)²]/5=8。6.1/10解析：从五个小球中随机抽取三个小球，共有C(5,3)=10种可能的组合。其中，抽到的三个小球标号都相同的组合只有一种，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种。因此，抽到的三个小球标号都相同的概率是1/10。7.0.5解析：成绩服从正态分布N(70,σ²)，即平均数为70，标准差为σ。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在60分以上的概率约为0.5。8.3/35解析：从十个球中随机摸出三个球，共有C(10,3)=120种可能的组合。其中，摸到的三个球颜色都不相同的组合有C(4,1)C(3,1)C(2,1)=24种。因此，摸到的三个球颜色都不相同的概率是24/120=3/35。9.0.2381解析：射手每次射击命中目标的概率为0.5，连续射击6次，至少命中4次的概率可以用二项分布计算，即P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)0.5^40.5^2+C(6,5)0.5^50.5^1+C(6,6)0.5^60.5^0=0.2381。10.4解析：已知一组样本数据：3,6,9,12,15，其平均数为9，即(3+6+9+12+15)/5=9。标准差为s=[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]^(1/2)/5=4。三、判断题1.错解析：从五个小球中随机抽取两个小球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，抽到的两个小球标号之和为10的组合只有一种，即(5,5)，因此概率是1/10。2.错解析：成绩服从正态分布N(80,16)，即平均数为80，标准差为4。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在90分以上的概率约为0.0228。3.错解析：从五个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，摸到的两个球颜色都相同的组合有(红,红)、(白,白)共2种。因此，摸到的两个球颜色都相同的概率是2/10=1/5。4.错解析：射手每次射击命中目标的概率为0.9，连续射击3次，恰好命中2次的概率可以用二项分布计算，即P(X=2)=C(3,2)0.9^20.1=0.243。5.错解析：已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为8，即(4+6+8+10+12)/5=8。中位数是排序后中间的数，即8。6.错解析：从五个小球中随机抽取三个小球，共有C(5,3)=10种可能的组合。其中，抽到的三个小球标号都相同的组合只有一种，即(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种。因此，抽到的三个小球标号都相同的概率是1/10。7.错解析：成绩服从正态分布N(75,σ²)，即平均数为75，标准差为σ。根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。因此，成绩在65分以上的概率约为0.5。8.错解析：从十个球中随机摸出三个球，共有C(10,3)=120种可能的组合。其中，摸到的三个球颜色都不相同的组合有C(4,1)C(3,1)C(2,1)=24种。因此，摸到的三个球颜色都不相同的概率是24/120=3/35。9.错解析：射手每次射击命中目标的概率为0.4，连续射击5次，至少命中3次的概率可以用二项分布计算，即P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)0.4^30.6^2+C(5,4)0.4^40.6^1+C(5,5)0.4^50.6^0=0.2304。10.错解析：已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为6，即(2+4+6+8+10)/5=6。方差为s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。四、简答题1.概率的古典定义是指：在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，那么某个事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数与所有可能出现的基本事件个数的比值。其适用条件是：随机试验的结果是有限个，并且每个结果出现的可能性相等。2.正态分布是一种常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。正态分布的特点是：均值、中位数和众数相等；对称性好；曲线下面积为1；约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。3.样本的方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于衡量数据的离散程度。方差的计算公式为s²=[Σ(xi-x̄)²]/n，其中xi表示第i个数据，x̄表示平均数，n表示数据个数。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。4.独立重复试验是指：在随机试验中，每次试验的结果都是相互独立的，并且每次试验的条件都相同。例如，抛掷一枚硬币10次，每次抛掷的结果都是相互独立的，并且每次抛掷的条件都相同，这就是一个独立重复试验。5.中位数是一组数据排序后中间的数，用于衡量数据的集中趋势。中位数的计算方法是：将数据从小到大排序，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。中位数的特点是：不受极端值的影响；适用于有序数据。6.随机抽样是指：从总体中随机抽取一部分个体作为样本，样本的抽取过程是随机的，每个个体被抽中的概率相等。随机抽样的方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。7.频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率分布的图形，每个矩形的底边表示数据的区间，矩形的高度表示该区间内数据的频率。频率分布直方图的作用是：直观地表示数据的分布情况；便于发现数据的集中趋势和离散程度；便于比较不同数据的分布情况。8.回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。回归分析的应用包括：预测一个变量的值；解释一个变量的变化对另一个变量的影响；建立模型来描述变量之间的关系。回归分析的方法有：线性回归、非线性回归、逻辑回归等。五、应用题1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中恰好有6名男生、4名女生的概率。解析：这是一个超几何分布问题，可以使用超几何分布公式计算，即P(X=k)=C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中M表示总体中某类个体的数量，N表示总体中个体的总数，n表示抽取的样本量，k表示抽取的样本中某类个体的数量。在本题中，M=30，N=50，n=10，k=6，因此P(X=6)=C(30,6)C(20,4)/C(50,10)=0.2001。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解析：这是一个二项分布问题，可以使用二项分布公式计算，即P(X=k)=C(n,k)p^kq^(n-k)，其中n表示试验次数，k表示命中次数，p表示每次试验命中的概率，q表示每次试验未命中的概率。在本题中，n=5，k=3，p=0.7，q=0.3，因此P(X=3)=C(5,3)0.7^30.3^2=0.3087。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数和方差。解析：平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。中位数是排序后中间的数，即7。方差为s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。4.某校高三年级进行了一次数学摸底考试，成绩服从正态分布N(80,16)，如果规定成绩在90分以上的为优秀，求随机抽取一名高三年级学生，