2026年广东省人教版初中数学九年级上册第5章同步练习题

2026年广东省人教版初中数学九年级上册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=6xB.y=-6xC.y=6/xD.y=-6/x解析：将点P（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-12，因此函数解析式为y=-6/x，故选D。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：由勾股定理得AB=10，由三角形面积公式S△ABC=AC×BC/2=AD×AB/2，得6×8/2=AD×10/2，解得AD=4.8，故选A。4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.菱形D.正五边形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形，菱形符合该定义，故选C。5.函数y=（x≠0）的图象大致是（）A.B.C.D.解析：反比例函数y=的图象是双曲线，且在第一、三象限，故选A。6.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数是9，则这组数据的平均数是（）A.8B.9C.10D.11解析：众数是出现次数最多的数，因此x=9，平均数=(5+7+9+9+12)/5=9，故选B。7.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠E的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：由同位角相等得∠E=∠1=50°，故选A。8.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，△=0D.a<0，△<0解析：开口向上说明a>0，顶点在x轴上说明△=b²-4ac=0，故选C。9.已知样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为μ，则样本x1+a，x2+a，x3+a，…，xn+a的平均数为（）A.μB.μ+aC.μ-aD.nμ解析：新样本每个数据都增加了a，因此平均数也增加了a，即μ+a，故选B。10.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，但EC=AC-AE=6-3=3，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-6x+5=0的两根分别为m，n，则m+n=________。参考答案：6解析：由韦达定理得m+n=-(-6)/1=6。2.在直角坐标系中，将点A（3，-2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是________。参考答案：（7，-5）解析：平移后横坐标加4，纵坐标减3，即（3+4，-2-3）=（7，-5）。3.若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值是________。参考答案：-2解析：将（-1，2）代入y=，得2=，解得k=-2。4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=________。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是________cm²。参考答案：3π解析：扇形面积S=1/2×r²×α=1/2×3²×120°/360°×π=3π。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k+b=________。参考答案：2解析：将两点代入得2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1，k+b=2。7.已知样本5，6，7，8，9的平均数为7，则样本方差s²=________。参考答案：4解析：平均数μ=7，各数据与平均数的差的平方和为(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²=4+1+0+1+4=10，样本方差s²=10/5=2。8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠BEF=45°，则∠AEF=________°。参考答案：45°解析：正方形对角线相等且互相垂直，∠BEF=45°说明△BEF是等腰直角三角形，∠AEF=∠B=45°。9.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。参考答案：1解析：由△=0得(-2)²-4×1×m=0，解得m=1。10.已知函数y=的图象经过点（2，3），则当y=1时，x的值是________。参考答案：6解析：将（2，3）代入y=，得3=，解得k=6，当y=1时，1=，解得x=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任意一个四边形都是中心对称图形。参考答案：×解析：只有对角线互相平分的四边形才是中心对称图形。2.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比也是1:2。参考答案：×解析：面积比应为相似比的平方，即1:4。3.反比例函数y=的图象必经过坐标原点。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象不经过坐标原点，除非k=0，但此时不是反比例函数。4.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：当a，b为负数时，如a=-1，b=-2，则a>b但a²=1<b²=4。5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长一定是5。参考答案：√解析：由勾股定理得斜边长为√(3²+4²)=5。6.一次函数y=kx+b中，k表示直线与y轴的交点。参考答案：×解析：k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。7.如果两个圆的半径分别为r₁和r₂，圆心距为d，那么当r₁+r₂=d时，两圆内切。参考答案：√解析：内切条件是圆心距等于两半径之差，即d=r₁-r₂，当r₁+r₂=d时，d=r₁-r₂成立。8.样本方差越小，样本数据的波动越小。参考答案：√解析：方差反映数据的离散程度，方差越小，数据越集中。9.函数y=|x|的图象是中心对称图形。参考答案：√解析：绝对值函数图象关于y轴对称，是中心对称图形。10.若点P（x，y）在第二象限，则x<0且y>0。参考答案：√解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=x²-4x+3的图象，求其顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2解析：顶点坐标为（-b/2a，△/4a），即（-(-4)/2×1，(-4)²-4×1×3)/(4×1)）=（2，-1），对称轴为x=-b/2a=2。2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B的度数。参考答案：70°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，40°+2∠B=180°，解得∠B=70°。3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3）和（-1，0），求该函数的解析式。参考答案：y=x+3解析：将两点代入得3=b，0=-k+3，解得k=1，b=3，函数解析式为y=x+3。4.已知样本：2，4，6，8，10，求样本的中位数和众数。参考答案：中位数5，众数无解析：排序后为2，4，6，8，10，中位数为第3个数6，无重复数，众数不存在。5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，且DE=BF=2，求四边形AEBF的面积。参考答案：24解析：四边形AEBF可分割为两个全等三角形，每个三角形的面积为1/2×6×4=12，总面积为24。6.若反比例函数y=的图象经过点（-3，4），求该函数的解析式。参考答案：y=-12/x解析：将（-3，4）代入y=，得4=，解得k=-12，函数解析式为y=-12/x。7.已知一组数据：3，5，7，x，9的方差为4，求x的值。参考答案：1或9解析：平均数μ=(3+5+7+x+9)/5=7+x/5，方差s²=4，(3-7-x/5)²+(5-7-x/5)²+(7-7-x/5)²+(x-7-x/5)²+(9-7-x/5)²=4×5，解得x=1或9。8.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。参考答案：5解析：由垂径定理得OA=OB=4，OC=OD=3，设圆心O到CD的距离为h，由勾股定理得4²-3²=3²-h²，解得h=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产x件产品的利润y（元）与x的函数关系式。参考答案：y=30x-2000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，y=80x-(2000+50x)=30x-2000。2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在AC上，DE∥BC交AB于E，若AD=2，求CE的长度。参考答案：4解析：由平行线分线段成比例定理得AD/AC=AE/AB，即2/5=AE/5，解得AE=2，CE=AC-AE=5-2=3，但需注意比例关系，实际CE=6×(5-2)/5=4。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式，并求当y=2时，x的值。参考答案：y=-6/x，x=-3解析：将（-2，3）代入y=，得3=，解得k=-6，函数解析式为y=-6/x，当y=2时，2=-6/x，解得x=-3。4.某班级组织植树活动，原计划每天植树40棵，实际每天比原计划多植树10棵，结果提前2天完成任务。求原计划完成任务的天数。参考答案：6天解析：设原计划完成任务的天数为t天，40t=(40+10)(t-2)，解得t=6。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若DE=DF，求AD的长度。参考答案：4解析：由直角三角形斜边上的高线性质得DE²=AE×CE，DF²=AF×CF，由DE=DF得AE×CE=AF×CF，由相似三角形性质得AE/AF=CE/CF，又由勾股定理得AB=10，设AD=x，则CD=10-x，由比例关系得x/(10-x)=6/(10-x)，解得x=4。6.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，3）和B（3，1），求该一次函数的解析式。参考答案：y=-x+4解析：将A（1，3）代入y=，得3=k+b，将B（3，1）代入y=，得1=3k+b，解得k=-1，b=4，一次函数解析式为y=-x+4。7.某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定将售价降低10%，但仍要保持利润率不低于20%，求该商品降价后的售价范围。参考答案：60元≤售价＜64元解析：降价后售价为80×(1-10%)=72元，利润率=（售价-进价）/进价≥20%，即(72-50)/50≥20%，解得售价≥60元，但需保持利润率不低于20%，设售价为x元，则(x-50)/50≥20%，解得x≥60，又售价必须低于72元，因此60元≤售价＜64元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题1.612.(7，-5)13.-214.60°15.3π16.217.418.45°19.120.6三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.√四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=2，解析：二次