2026年辽宁省苏教版七年级数学上册第3单元同步练习题

2026年辽宁省苏教版七年级数学上册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于二元一次方程组的概念，下列说法正确的是（）A.二元一次方程组至少包含两个一元一次方程B.二元一次方程组的解是两个方程的公共解C.二元一次方程组中的每个方程都必须有且仅有一个未知数D.二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的实数对2.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=8\\x-3y=-9\end{cases}$$，则方程组的解为（）A.$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$B.$$\begin{cases}x=-3\\y=5\end{cases}$$C.$$\begin{cases}x=5\\y=-1\end{cases}$$D.$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$3.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于用代入法解二元一次方程组的步骤，下列说法错误的是（）A.代入法需要先从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示B.代入法需要将解出的表达式代入另一个方程中C.代入法最终得到的一元一次方程可能无解D.代入法适用于所有二元一次方程组，且解法唯一4.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}3x-2y=7\\4x+y=11\end{cases}$$，则用代入法解该方程组的正确步骤是（）A.从第一个方程解出$$y=\frac{3x-7}{2}$$，代入第二个方程，解得$$x=3$$，再代入求$$y$$B.从第二个方程解出$$y=11-4x$$，代入第一个方程，解得$$x=2$$，再代入求$$y$$C.从第一个方程解出$$x=\frac{2y+7}{3}$$，代入第二个方程，解得$$y=1$$，再代入求$$x$$D.从第二个方程解出$$x=\frac{11-y}{4}$$，代入第一个方程，解得$$y=5$$，再代入求$$x$$5.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于用加减法解二元一次方程组的步骤，下列说法正确的是（）A.加减法需要将两个方程相加或相减消去一个未知数B.加减法适用于所有二元一次方程组，且解法唯一C.加减法需要先对两个方程进行变形，使其系数相同或互为相反数D.加减法得到的方程可能无解6.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+2y=5\\3x-2y=7\end{cases}$$，则用加减法解该方程组的正确步骤是（）A.将两个方程相加，得到$$4x=12$$，解得$$x=3$$，再代入求$$y$$B.将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1，然后相减，得到$$5y=8$$，解得$$y=\frac{8}{5}$$，再代入求$$x$$C.将第一个方程乘以2，第二个方程乘以1，然后相加，得到$$5x=13$$，解得$$x=\frac{13}{5}$$，再代入求$$y$$D.将两个方程相减，得到$$2x=2$$，解得$$x=1$$，再代入求$$y$$7.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于二元一次方程组的解的情况，下列说法正确的是（）A.任何二元一次方程组都有唯一解B.任何二元一次方程组都有无数解C.任何二元一次方程组要么有唯一解，要么无解D.任何二元一次方程组要么有唯一解，要么有无数解8.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=4\\4x+2y=8\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是（）A.有唯一解$$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$B.有无数解，因为两个方程是同一个方程的倍数C.无解，因为两个方程矛盾D.无法确定解的情况9.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于用图象法解二元一次方程组的步骤，下列说法正确的是（）A.图象法需要将两个方程分别画成直线B.图象法需要找到两条直线的交点坐标C.图象法得到的交点坐标就是方程组的解D.图象法适用于所有二元一次方程组，且解法唯一10.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}$$，则用图象法解该方程组的正确步骤是（）A.将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(1,2)$$B.将第一个方程变形为$$y-x=1$$，第二个方程变形为$$y+2x=4$$，然后画成直线，找到交点坐标为$$(0,4)$$C.将第一个方程变形为$$x-y=-1$$，第二个方程变形为$$x+2y=4$$，然后画成直线，找到交点坐标为$$(2,0)$$D.将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(-1,0)$$二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第3单元中，二元一次方程$$3x-2y=6$$的一个解是$$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$，则该方程的另一个解是__________。2.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$，则方程组的解为__________。3.在苏教版七年级数学上册第3单元中，用代入法解二元一次方程组$$\begin{cases}2x+y=7\\x=3\end{cases}$$的步骤是：先由第二个方程得到$$x=3$$，然后代入第一个方程，得到$$2\times3+y=7$$，解得$$y=1$$，所以方程组的解为__________。4.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}3x-2y=8\\4x+y=9\end{cases}$$，则用加减法解该方程组的步骤是：将第一个方程乘以2，得到$$6x-4y=16$$，然后将第二个方程乘以1，得到$$4x+y=9$$，然后将两个方程相加，得到$$10x=25$$，解得$$x=2.5$$，再代入求$$y$$，所以方程组的解为__________。5.在苏教版七年级数学上册第3单元中，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是__________。6.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=10\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是__________。7.在苏教版七年级数学上册第3单元中，用图象法解二元一次方程组$$\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+3\end{cases}$$的步骤是：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为__________，所以方程组的解为__________。8.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}y=x+2\\y=-3x+4\end{cases}$$，则用图象法解该方程组的正确步骤是：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为__________，所以方程组的解为__________。9.在苏教版七年级数学上册第3单元中，若二元一次方程组为$$\begin{cases}3x-2y=7\\6x-4y=14\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是__________。10.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+2y=6\\2x+4y=12\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第3单元中，二元一次方程组的解是两个方程的公共解，这个说法正确吗？2.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$$，则方程组的解为$$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$，这个说法正确吗？3.在苏教版七年级数学上册第3单元中，用代入法解二元一次方程组时，需要先从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示，这个说法正确吗？4.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=8\\4x+2y=16\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是有无数解，这个说法正确吗？5.在苏教版七年级数学上册第3单元中，用加减法解二元一次方程组时，需要将两个方程相加或相减消去一个未知数，这个说法正确吗？6.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}x+2y=5\\3x-2y=7\end{cases}$$，则用加减法解该方程组的正确步骤是将两个方程相加，得到$$4x=12$$，解得$$x=3$$，再代入求$$y$$，这个说法正确吗？7.在苏教版七年级数学上册第3单元中，关于二元一次方程组的解的情况，任何二元一次方程组要么有唯一解，要么有无数解，这个说法正确吗？8.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+3\end{cases}$$，则该方程组的解的情况是无解，这个说法正确吗？9.在苏教版七年级数学上册第3单元中，用图象法解二元一次方程组时，图象法得到的交点坐标就是方程组的解，这个说法正确吗？10.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+4\end{cases}$$，则用图象法解该方程组的正确步骤是将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(1,1)$$，所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$，这个说法正确吗？四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学上册第3单元中，简述用代入法解二元一次方程组的步骤。2.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$，请用代入法解该方程组。3.在苏教版七年级数学上册第3单元中，简述用加减法解二元一次方程组的步骤。4.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}3x-2y=7\\4x+y=5\end{cases}$$，请用加减法解该方程组。5.在苏教版七年级数学上册第3单元中，简述用图象法解二元一次方程组的步骤。6.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+3\end{cases}$$，请用图象法解该方程组。7.在苏教版七年级数学上册第3单元中，简述如何判断二元一次方程组的解的情况。8.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，若二元一次方程组为$$\begin{cases}2x+y=5\\4x+2y=10\end{cases}$$，请判断该方程组的解的情况。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学上册第3单元中，某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品需要3个工人，生产一件乙产品需要2个工人，工厂每天最多有30个工人，且每天至少生产甲产品10件。若设每天生产甲产品x件，生产乙产品y件，请列出满足条件的二元一次方程组。2.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，某班级购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支2元，橡皮每块1元，班级共购买铅笔和橡皮50支，且总费用为80元。若设购买铅笔x支，购买橡皮y块，请列出满足条件的二元一次方程组。3.在苏教版七年级数学上册第3单元中，某长方形的长比宽多5厘米，且长方形的周长为50厘米。若设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，请列出满足条件的二元一次方程组。4.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，某学生参加跑步和跳远两项运动，已知跑步每分钟消耗100卡路里，跳远每分钟消耗80卡路里，学生每分钟至少消耗180卡路里，且每分钟跑步时间比跳远时间多2分钟。若设跑步时间为x分钟，跳远时间为y分钟，请列出满足条件的二元一次方程组。5.在苏教版七年级数学上册第3单元中，某商店销售两种商品，商品A每件售价10元，商品B每件售价15元，商店一天共销售两种商品60件，且总销售额为750元。若设销售商品A的数量为x件，销售商品B的数量为y件，请列出满足条件的二元一次方程组。6.根据苏教版七年级数学上册第3单元的习题，某农场种植两种作物，作物甲每亩产量为800公斤，作物乙每亩产量为1200公斤，农场计划种植两种作物共20亩，且总产量为24000公斤。若设种植作物甲的亩数为x亩，种植作物乙的亩数为y亩，请列出满足条件的二元一次方程组。7.在苏教版七年级数学上册第3单元中，某学生参加数学和英语两门考试，已知数学每题3分，英语每题2分，学生共做对100题，且总分不低于250分。若设做对数学题的数量为x题，做对英语题的数量为y题，请列出满足条件的二元一次方程组。8.根据苏教版七年级数学上册第3单元的例题，某班级购买篮球和足球，已知篮球每个25元，足球每个20元，班级共购买篮球和足球30个，且总费用为680元。若设购买篮球的数量为x个，购买足球的数量为y个，请列出满足条件的二元一次方程组。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的，其解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的实数对。选项A错误，因为二元一次方程组至少包含两个一元一次方程；选项C错误，因为二元一次方程组中的每个方程可以有多个未知数；选项D错误，因为二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的实数对，而不是所有实数对。2.A解析：将$$x=3$$代入第一个方程，得到$$2\times3+y=8$$，解得$$y=2$$；将$$x=3$$和$$y=2$$代入第二个方程，得到$$3\times3-3\times2=-9$$，成立。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$。3.D解析：代入法适用于所有二元一次方程组，但解法不一定唯一，因为可能存在无解或无数解的情况。选项D错误，因为代入法不一定适用于所有二元一次方程组。4.B解析：从第二个方程解出$$y=11-4x$$，代入第一个方程，得到$$3x-2\times(11-4x)=7$$，解得$$x=2$$；将$$x=2$$代入$$y=11-4x$$，得到$$y=3$$。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。5.A解析：加减法需要将两个方程相加或相减消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，然后解出其中一个未知数，再代入另一个方程求出另一个未知数。选项B错误，因为加减法不适用于所有二元一次方程组；选项C错误，因为加减法不需要先对两个方程进行变形；选项D错误，因为加减法得到的方程可能无解。6.A解析：将两个方程相加，得到$$4x=12$$，解得$$x=3$$；将$$x=3$$代入第一个方程，得到$$3+2y=5$$，解得$$y=1$$。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$。7.D解析：任何二元一次方程组要么有唯一解，要么有无数解，要么无解。选项A、B、C都错误，因为它们没有涵盖所有情况。8.B解析：将第一个方程乘以2，得到$$4x+2y=8$$，然后将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$，说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。9.A解析：图象法需要将两个方程分别画成直线，找到交点坐标，交点坐标就是方程组的解。选项B错误，因为图象法需要找到两条直线的交点坐标；选项C错误，因为图象法不需要先对两个方程进行变形；选项D错误，因为图象法不适用于所有二元一次方程组。10.A解析：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(1,2)$$，所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。二、填空题1.$$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$解析：将$$x=2$$和$$y=0$$代入$$3x-2y=6$$，得到$$3\times2-2\times0=6$$，成立。将$$y=\frac{3x-6}{2}$$代入$$3x-2y=6$$，解得$$x=1$$，再代入求$$y$$，得到$$y=3$$。2.$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$解析：将第一个方程加上第二个方程，得到$$2x=6$$，解得$$x=3$$；将$$x=3$$代入第一个方程，得到$$3+2y=5$$，解得$$y=2$$。3.$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$解析：由第二个方程得到$$x=3$$，代入第一个方程，得到$$2\times3+y=7$$，解得$$y=1$$。4.$$\begin{cases}x=2.5\\y=0.5\end{cases}$$解析：将第一个方程乘以2，得到$$6x-4y=16$$，然后将第二个方程乘以1，得到$$4x+y=9$$，然后将两个方程相加，得到$$10x=25$$，解得$$x=2.5$$；将$$x=2.5$$代入第二个方程，得到$$4\times2.5+y=9$$，解得$$y=0.5$$。5.有唯一解解析：将第一个方程加上第二个方程，得到$$2x=6$$，解得$$x=3$$；将$$x=3$$代入第一个方程，得到$$3+2y=4$$，解得$$y=0.5$$。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=0.5\end{cases}$$。6.有无数解解析：将第一个方程乘以2，得到$$4x+2y=10$$，然后将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$，说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。7.$$(1,1)$$，$$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$解析：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(1,1)$$，所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$。8.$$(2,0)$$，$$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$解析：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(2,0)$$，所以方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}$$。9.无解解析：将第一个方程乘以2，得到$$6x-4y=14$$，然后将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$，说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。10.有无数解解析：将第一个方程乘以2，得到$$4x+8y=24$$，然后将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$，说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。三、判断题1.正确解析：二元一次方程组的解是两个方程的公共解，即同时满足两个方程的实数对。2.正确解析：将$$x=4$$代入第一个方程，得到$$4+y=5$$，解得$$y=1$$；将$$x=4$$和$$y=1$$代入第二个方程，得到$$4-1=3$$，成立。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$。3.正确解析：用代入法解二元一次方程组时，需要先从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程，解出另一个未知数。4.正确解析：将第一个方程乘以2，得到$$4x+2y=16$$，然后将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$，说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。5.正确解析：用加减法解二元一次方程组时，需要将两个方程相加或相减消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，然后解出其中一个未知数，再代入另一个方程求出另一个未知数。6.正确解析：将两个方程相加，得到$$4x=12$$，解得$$x=3$$；将$$x=3$$代入第一个方程，得到$$3+2y=5$$，解得$$y=1$$。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$。7.正确解析：任何二元一次方程组要么有唯一解，要么有无数解，要么无解。8.错误解析：将第一个方程加上第二个方程，得到$$2x=4$$，解得$$x=2$$；将$$x=2$$代入第一个方程，得到$$2+y=3$$，解得$$y=1$$。所以方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$，有解。9.正确解析：图象法需要将两个方程分别画成直线，找到交点坐标，交点坐标就是方程组的解。10.正确解析：将两个方程分别画成直线，找到交点坐标为$$(1,1)$$，所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$$。四、简答题1.解答：用代入法解二元一次方程组的步骤如下：（1）从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示；（2）将解出的表达式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程；（3）解出一元一次方程，得到一个未知数的值；（4）将得到的值代入第一步解出的表达式，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。2.解答：（1）从第二个方程解出$$y=11-4x$$；（2）将$$y=11-4x$$代入第一个方程，得到$$2x+(11-4x)=6$$；（3）解得$$x=2.5$$；（4）将$$x=2.5$$代入$$y=11-4x$$，得到$$y=1$$；（5）所以方程组的解为$$\begin{cases}x=2.5\\y=1\end{cases}$$。3.解答：用加减法解二元一次方程组的步骤如下：（1）将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（2）解出一元一次方程，得到一个未知数的值；（3）将得到的值代入其中一个原方程，求出另一个未知数的值；（4）写出方程组的解。4.解答：（1）将第一个方程乘以2，得到$$6x-4y=12$$；（2）将第二个方程乘以1，得到$$4x+y=5$$；（3）将两个方程相加，得到$$10x=17$$；（4）解得$$x=1.7$$；（5）将$$x=1.7$$代入第二个方程，得到$$4\times1.7+y=5$$；（6）解得$$y=-1.8$$；（7）所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1.7\\y=-1.8\end{cases}$$。5.解答：用图象法解二元一次方程组的步骤如下：（1）将两个方程分别画成直线；（2）找到两条直线的交点坐标；（3）交点坐标就是方程组的解。6.解答：（1）将两个方程分别画成直线；（2）找到交点坐标为$$(1,2)$$；（3）所以方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。7.解答：判断二元一次方程组的解的情况的方法如下：（1）将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（2）若得到的一元一次方程有解，则原方程组有唯一解；（3）若得到的一元一次方程无解，则原方程组无解；（4）若得到的一元一次方程有无数解，则原方程组有无数解。8.解答：（1）将第一个方程乘以2，得到$$4x+2y=10$$；（2）将第二个方程减去这个结果，得到$$0=0$$；（3）说明两个方程是同一个方程的倍数，所以有无数解。五、应用题1.解答：（1）根据题意，每天最多有30个工人，即$$3x+2y\leq30$$；（2）每天至少生产甲产品10件，即$$x\geq10$$；（3）设每天生产甲产品x件，生产乙产品y件，则满足条件的二元一次方程组为$$\begin{cases}3x+2y\leq30\\x\ge