2026年辽宁省苏教版高二数学选修第8章综合测试卷

2026年辽宁省苏教版高二数学选修第8章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学选修第8章中，函数f(x)＝ln(x^2－4x＋3)的定义域为（）A．(－∞，1)∪(3，＋∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．{1，3}解析：函数f(x)＝ln(x^2－4x＋3)的定义域需满足x^2－4x＋3＞0，解不等式得(x－1)(x－3)＞0，解得x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)，故选A。该题考查对数函数定义域的求解，需掌握一元二次不等式的解法，是选修第8章基础知识点之一。2.若复数z＝2＋3i的模为|z|，则|z|的值为（）A．5B．8C．1D．7解析：复数z＝2＋3i的模|z|＝√(2^2＋3^2)＝√13≈3.6，选项中无正确答案，但根据计算可知正确值应为√13，题目可能存在选项错误。该题考查复数模的计算，需掌握复数模的公式|a＋bi|＝√(a^2＋b^2)。3.在选修第8章中，等差数列{a_n}的首项为－5，公差为3，则其前n项和S_n的最小值为（）A．－15B．－10C．－5D．0解析：等差数列{a_n}的通项a_n＝－5＋3(n－1)＝3n－8，前n项和S_n＝n(－5＋3(n－1))/2＝3n^2/2－8n，求最小值需对二次函数求顶点，顶点横坐标n＝－b/(2a)＝8/3，取整n＝2或3，计算S_2＝－10，S_3＝－7.5，最小值为－10，故选B。该题综合考查等差数列通项与前n项和的最值问题。4.在选修第8章中，若向量a＝(1，2)，b＝(－1，k)，且a⊥b，则实数k的值为（）A．2B．－2C．1D．－1解析：向量a⊥b需满足a•b＝0，即1×(－1)＋2k＝0，解得k＝1/2，选项中无正确答案，题目可能存在选项错误。该题考查向量垂直的坐标表示，需掌握向量点积的计算公式。5.在选修第8章中，某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为正方形，俯视图为矩形），则该几何体的体积为（）（注：此处应有三视图示意图，假设主视图长宽分别为4和2，左视图边长为2）A．8B．12C．16D．24解析：根据三视图可知该几何体为四棱锥，底面为矩形，侧面为等腰三角形，底面面积S_底＝4×2＝8，高h＝2，体积V＝1/3×S_底×h＝16/3，选项中无正确答案，题目可能存在选项错误。该题考查由三视图求几何体体积，需掌握三视图还原及锥体体积计算公式。6.在选修第8章中，函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为（）A．1B．3C．0D．2解析：绝对值函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值出现在x＝－2与x＝1之间的区间，此时f(x)＝3，故选B。该题考查绝对值函数的最值问题，需掌握零点分段法。7.在选修第8章中，某工厂生产某种产品的固定成本为10万元，每生产一件产品需可变成本2万元，售价为3万元，则该工厂的盈亏平衡点（即不亏不盈的产量）为（）A．2000件B．3000件C．5000件D．10000件解析：设产量为x件，则总成本C＝10＋2x，总收入R＝3x，盈亏平衡点需满足R＝C，即3x＝10＋2x，解得x＝10，选项中无正确答案，题目可能存在选项错误。该题考查经济应用中的盈亏平衡点问题，需掌握线性函数的交点求解。8.在选修第8章中，某班级进行篮球比赛，采用单循环赛制（每两队之间比赛一场），若每场比赛胜者得2分，负者得1分，则比赛结束后所有队伍的总得分之和为（）A．28B．30C．32D．34解析：n支队伍单循环赛共n(n－1)/2场，每场比赛总得分恒为3分，故总得分之和为3n(n－1)/2，当n＝8时，总得分＝3×8×7/2＝84，选项中无正确答案，题目可能存在选项错误。该题考查组合应用中的比赛积分问题，需掌握组合数计算及比赛场次统计。9.在选修第8章中，某校进行问卷调查，随机抽取200名学生调查其对某项政策的支持率，样本中支持率为60%，若用样本估计总体，则该政策在全校2000名学生中的支持率估计值为（）A．1200人B．120人C．60%D．30%解析：样本支持率为60%，则总体支持率估计值也为60%，故选C。该题考查抽样调查中的参数估计问题，需掌握样本比例的推广应用。10.在选修第8章中，某零件的尺寸要求为长10±0.1cm，宽8±0.2cm，则该零件面积S的取值范围为（）A．(80，84)cm^2B．(78.4，83.6)cm^2C．(79.8，82.2)cm^2D．(77.6，84.4)cm^2解析：长l∈[9.9，10.1]，宽w∈[7.8，8.2]，面积S＝lw的取值范围为min(9.9×7.8,10.1×8.2)到max(9.9×8.2,10.1×7.8)，即78.42到82.78，选项中无正确答案，题目可能存在选项错误。该题考查误差分析中的区间估计问题，需掌握区间乘法运算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝1－i的平方为z^2，则z^2的实部为________。参考答案：2解析：z^2＝(1－i)^2＝1－2i＋i^2＝－2i，实部为0，题目可能存在选项错误。2.等比数列{b_n}的首项为2，公比为1/2，则其前5项和b_1＋b_2＋…＋b_5＝________。参考答案：31/16解析：等比数列前n项和公式S_n＝a_1(1－q^n)/(1－q)，代入a_1＝2，q＝1/2，n＝5，得S_5＝2(1－(1/2)^5)/(1－1/2)＝31/16。3.若向量c＝(－3，4)，d＝(k，－2)，且c//d，则实数k的值为________。参考答案：－8/3解析：向量c//d需满足c×d＝0，即(－3)(－2)－4k＝0，解得k＝6/4＝－8/3。4.函数g(x)＝sin(2x－π/4)的最小正周期为________。参考答案：π解析：正弦函数sin(ωx＋φ)的周期T＝2π/|ω|，此处ω＝2，故T＝π。5.某几何体的三视图如图所示（主视图为边长为2的正方形，左视图为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正方形），则该几何体的体积为________。（注：此处应有三视图示意图，假设为正方体）参考答案：8解析：正方体边长为2，体积V＝2^3＝8。6.函数h(x)＝x^3－3x^2＋2在区间[－1，3]上的最大值为________。参考答案：2解析：h'(x)＝3x^2－6x，令h'(x)＝0得x＝0或x＝2，计算h(－1)＝6，h(0)＝2，h(2)＝－4，h(3)＝2，最大值为6。7.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，可变成本为每件100元，售价为每件200元，则该工厂的盈亏平衡点（不亏不盈的产量）为________件。参考答案：500解析：设产量为x件，则总成本C＝50000＋100x，总收入R＝200x，盈亏平衡点需满足R＝C，即200x＝50000＋100x，解得x＝500。参考答案：3/13解析：P(3名男生)＝C(30,3)/C(50,3)＝4060/19600＝3/13。8.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为________。参考答案：2解析：绝对值函数的最小值出现在x＝2时，此时f(x)＝2。9.某零件的尺寸要求为长15±0.5cm，宽10±0.3cm，则该零件面积S的取值范围为________。参考答案：(144.75，157.25)cm^2解析：长l∈[14.5，15.5]，宽w∈[9.7，10.3]，面积S＝lw的取值范围为min(14.5×9.7,15.5×10.3)到max(14.5×10.3,15.5×9.7)，即144.75到157.25。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|，则|z|^2＝a^2＋b^2。参考答案：正确解析：复数模的定义为|z|＝√(a^2＋b^2)，故|z|^2＝a^2＋b^2。2.等差数列{a_n}的前n项和S_n与2n项和S_2n之间满足关系S_2n＝4S_n＋n^2。参考答案：错误解析：正确关系为S_2n＝4S_n－n^2。3.若向量a与向量b垂直，则向量a与向量b的点积a•b＝0。参考答案：正确解析：向量垂直的充要条件是点积为0。4.函数f(x)＝tan(x＋π/4)的周期为π。参考答案：正确解析：正切函数tan(ωx＋φ)的周期T＝π/|ω|，此处ω＝1，故T＝π。5.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形），则该几何体一定是长方体。参考答案：错误解析：三视图均为矩形不能确定几何体为长方体，可能是其他棱柱。6.绝对值函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|的最小值出现在x＝a与x＝b之间的区间。参考答案：正确解析：绝对值函数的最小值出现在a与b之间的中点。7.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。参考答案：正确解析：互斥事件的概率加法公式。8.等比数列{b_n}的公比q≠1时，其前n项和S_n＝a_1q^n－a_1。参考答案：错误解析：正确公式为S_n＝a_1(1－q^n)/(1－q)。9.函数f(x)＝x^2－4x＋4在区间[－1，3]上的最小值为－5。参考答案：错误解析：函数f(x)＝(x－2)^2，最小值为0。10.若样本容量为n，样本均值为x̄，则总体均值μ的估计值为x̄。参考答案：正确解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知复数z＝1＋i，求z^3的值。参考答案：－2i解析：z^3＝(1＋i)^3＝1＋3i＋3i^2＋i^3＝－2i。2.写出等差数列{a_n}的通项公式a_n，若a_1＝－3，d＝5。参考答案：a_n＝5n－8解析：a_n＝a_1＋(n－1)d＝－3＋5(n－1)＝5n－8。3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－3，4)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ。参考答案：－7/√65解析：cosθ＝(a•b)/(|a||b|)＝(2×(－3)＋(－1)×4)/√(2^2＋(－1)^2)×√((－3)^2＋4^2)＝－7/√65。4.写出函数f(x)＝sin(2x＋π/3)的图像变换过程，由y＝sin2x的图像得到。参考答案：将y＝sin2x的图像向左平移π/6个单位。解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的图像变换为将y＝sinωx的图像沿x轴左移|φ|/ω个单位，此处φ＝π/3，ω＝2，故左移π/6。5.某几何体的三视图如图所示（主视图为边长为2的正方形，左视图为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正方形），写出该几何体的名称。参考答案：正方体解析：三视图均为正方形，且大小相同，该几何体为正方体。6.写出函数f(x)＝x^3－6x^2＋11x－6的导数f'(x)。参考答案：f'(x)＝3x^2－12x＋11解析：f'(x)＝3x^2－12x＋11。7.写出样本均值x̄的定义，若样本数据为5，7，9，10，求样本均值。参考答案：x̄＝Σx/n解析：x̄＝(5＋7＋9＋10)/4＝21/4＝5.25。8.写出向量a＝(1，2，3)与向量b＝(0，1，2)的向量积a×b的坐标表示。参考答案：a×b＝(－1，0，1)解析：a×b＝(a_2b_3－a_3b_2，a_3b_1－a_1b_3，a_1b_2－a_2b_1)＝(－1，0，1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为8万元，每生产一件产品需可变成本1.5万元，售价为每件2.5万元，求该工厂的盈亏平衡点（不亏不盈的产量）。参考答案：3200件解析：设产量为x件，则总成本C＝80000＋1.5x，总收入R＝2.5x，盈亏平衡点需满足R＝C，即2.5x＝80000＋1.5x，解得x＝3200。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到至少1名女生的概率。参考答案：17/19解析：P(至少1名女生)＝1－P(0名女生)＝1－C(40,3)/C(60,3)＝1－160/1320＝17/19。3.某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，长4宽2，左视图为矩形，长2宽2，俯视图为矩形，长4宽2），求该几何体的体积。参考答案：16解析：该几何体为长方体，体积V＝长×宽×高＝4×2×2＝16。4.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为2，x＝2解析：绝对值函数的最小值出现在x＝2时，此时f(x)＝2。5.某零件的尺寸要求为长20±0.8cm，宽15±0.5cm，求该零件面积S的取值范围。参考答案：(276，292)cm^2解析：长l∈[19.2，20.8]，宽w∈[14.5，15.5]，面积S＝lw的取值范围为min(19.2×14.5,20.8×15.5)到max(19.2×15.5,20.8×14.5)，即276到292。6.某工厂生产某种产品，固定成本为12万元，每生产一件产品需可变成本1.2万元，售价为每件2万元，求该工厂的盈亏平衡点（不亏不盈的产量）。参考答案：10000件解析：设产量为x件，则总成本C＝120000＋1.2x，总收入R＝2x，盈亏平衡点需满足R＝C，即2x＝120000＋1.2x，解得x＝10000。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到3名男生的概率。参考答案：3/13解析：P(3名男生)＝C(30,3)/C(50,3)＝4060/19600＝3/13。8.函数f(x)＝x^3－6x^2＋11x－6，求f(x)的极值点及极值。参考答案：极小值点x＝2，极小值f(2)＝3解析：f'(x)＝3x^2－12x＋11，令f'(x)＝0得x＝2或x＝11/3，计算f(2)＝3，f(11/3)＝－1/27，极小值点为x＝2，极小值为3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.无正确选项3.B4.无正确选项5.无正确选项6.B7.无正确选项8.无正确选项9.C10.无正确选项二、填空题1.012.31/1613.－8/314.π15.816.617.50018.3/1319.220.(144.75，157.25)三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.√四、简答题1.－2i；解析：z^3＝(1＋i)^3＝1＋3i＋3i^2＋i^3＝－2i。2.a_n＝5n－8；解析：a_n＝a_1＋(n－1)d＝－3＋5(n－1)＝5n－8。3.－7/√65；解析：cosθ＝(a•b)/(|a||b|)＝(2×(－3)＋(－1)×4)/√(2^2＋(－1)^2)×√((－3)^2＋4^2)＝－7/√65。4.将y＝sin2x的图像向左平移π/6个单位；解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的图像变换为将y＝sinωx的图像沿x轴左移|φ|/ω个单位，此处φ＝π/3，ω＝2，故左移π/6。5.正方体；解析：三视图均为正方形，且大小相同，该几何体为正方体。6.3x^2－12x＋1