2026年天津市苏教版七年级数学上册第9章同步练习题

2026年天津市苏教版七年级数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，关于x轴对称的点的纵坐标应为-4，故正确答案为（-3，-4）。其他选项均不符合对称规律，其中选项B和D的横坐标错误，选项C未发生对称变化。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的坐标特征是横坐标为负数，纵坐标为正数。因此a＜0，b＞0，故正确答案为B。选项A和C的纵坐标符号错误，选项D位于第三象限，选项C位于第一象限，均不符合题意。3.已知点M（1，2）和点N（3，2），则点M和点N的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在同一水平线上D.关于原点对称解析：点M和点N的纵坐标相同（均为2），说明它们在同一水平线上。横坐标不同（1≠3），故不关于x轴或y轴对称，也不关于原点对称。正确答案为C。4.如果点Q（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数。|a|=3说明a=±3，由于横坐标为正，故a=3；|b|=2说明b=±2，由于纵坐标为负，故b=-2。因此点Q的坐标为（3，-2）。正确答案为C。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（6，5）D.（-6，-5）解析：向右平移4个单位，横坐标加4，由2变为6；向下平移2个单位，纵坐标减2，由-3变为-5。故平移后的点的坐标为（6，-5）。正确答案为A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，则点P到x轴的距离是（）A.5B.bC.｜b｜D.b-5解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数，且a+b=5。到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即｜b｜。选项A错误，因为a+b=5不代表距离为5；选项B未考虑绝对值；选项D错误，因为距离与b-5无关。正确答案为C。7.如果点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则x和y的值分别是（）A.x=2，y=3B.x=-2，y=-3C.x=2，y=-3D.x=-2，y=3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。已知对称点为（-2，3），则原点M的横坐标x=2，纵坐标y=3。正确答案为A。8.在平面直角坐标系中，将点B（-1，4）沿y轴翻折，得到的点的坐标是（）A.（1，4）B.（-1，-4）C.（1，-4）D.（-1，4）解析：沿y轴翻折，相当于关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。点B（-1，4）翻折后的坐标为（1，4）。正确答案为A。9.已知点C（a，b）在第二象限，且｜a｜=2，｜b｜=3，则点C到原点的距离是（）A.5B.1C.7D.8解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。｜a｜=2说明a=-2，｜b｜=3说明b=3。点C到原点的距离为√（｜a｜²+｜b｜²）=√（2²+3²）=√13≈3.6。选项均不符合，但根据题干可能存在数据错误，若按｜a｜=2，｜b｜=1计算，距离为√5≈2.2，最接近选项B。此处假设题干数据需调整，正确答案为B（若题干无误，则无正确选项）。10.如果点D（x，y）在第一象限，且x-y=1，则点D到x轴的距离与到y轴的距离之比是（）A.1：1B.x：yC.y：xD.1：（x-y）解析：第一象限的点的横纵坐标均为正数，且x-y=1。到x轴的距离为y，到y轴的距离为x，故距离之比为y：x。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），则a=，b=。参考答案：a=2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点为（-2，3），则原点P的横坐标a=-（-2）=2，纵坐标b=-3。2.在平面直角坐标系中，将点A（-3，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（-6，6）解析：向左平移3个单位，横坐标减3，由-3变为-6；向上平移4个单位，纵坐标加4，由2变为6。平移后的点的坐标为（-6，6）。3.如果点M（x，y）在第四象限，且x+y=7，则｜x｜+｜y｜=。参考答案：9解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数。设x=a（a＞0），y=-b（b＞0），则x+y=a-b=7。由于a和b均为正数，且a-b=7，可得a+b=｜x｜+｜y｜=9。4.已知点N（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（4，-2），则a=，b=。参考答案：a=4，b=2解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。已知对称点为（4，-2），则原点N的横坐标a=4，纵坐标b=-（-2）=2。5.在平面直角坐标系中，将点B（-2，-3）沿x轴翻折，得到的点的坐标是。参考答案：（-2，3）解析：沿x轴翻折，相当于关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。点B（-2，-3）翻折后的坐标为（-2，3）。6.如果点C（a，b）在第三象限，且｜a｜=5，｜b｜=4，则点C到原点的距离是。参考答案：√41解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。｜a｜=5说明a=-5，｜b｜=4说明b=-4。点C到原点的距离为√（｜a｜²+｜b｜²）=√（5²+4²）=√41。7.已知点D（x，y）在第二象限，且x+2y=6，则点D到x轴的距离与到y轴的距离之比是。参考答案：2：1解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+2b=6。解得a=-2b，故x=-2b，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=2b，距离之比为b：2b=1：2，即2：1。8.如果点E（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），则a=，b=。参考答案：a=3，b=4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。已知对称点为（-3，4），则原点E的横坐标a=-（-3）=3，纵坐标b=4。9.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（6，-5）解析：向右平移5个单位，横坐标加5，由1变为6；向下平移3个单位，纵坐标减3，由-2变为-5。平移后的点的坐标为（6，-5）。10.已知点F（x，y）在第一象限，且x-y=2，则｜x｜-｜y｜=。参考答案：2解析：第一象限的点的横纵坐标均为正数，且x-y=2。由于x和y均为正数，且x-y=2，可得｜x｜=x，｜y｜=y。｜x｜-｜y｜=x-y=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），那么点P一定在第二象限。（）参考答案：×解析：点P关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），说明点P的纵坐标b为正数，横坐标a可正可负。因此点P可能在第一象限或第四象限，不一定在第二象限。2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，3）沿y轴翻折，得到的点的坐标是（1，3）。（）参考答案：√解析：沿y轴翻折，相当于关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。点A（-1，3）翻折后的坐标为（1，3）。3.如果点M（a，b）在第三象限，且｜a｜=3，｜b｜=4，则点M到原点的距离是7。（）参考答案：×解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。｜a｜=3说明a=-3，｜b｜=4说明b=-4。点M到原点的距离为√（｜a｜²+｜b｜²）=√（3²+4²）=√25=5，不是7。4.已知点N（x，y）在第二象限，且x-y=1，则点N到x轴的距离与到y轴的距离之比是1：1。（）参考答案：×解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+b=1。解得a=-b+1，故x=-b+1，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=b-1，距离之比为b：（b-1），不一定为1：1。5.如果点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），那么a=2，b=-3。（）参考答案：×解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点为（-2，3），则原点P的横坐标a=-（-2）=2，纵坐标b=-3。6.在平面直角坐标系中，将点A（1，-3）先向左平移2个单位，再向上平移4个个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。（）参考答案：√解析：向左平移2个单位，横坐标减2，由1变为-1；向上平移4个单位，纵坐标加4，由-3变为1。平移后的点的坐标为（-1，1）。7.已知点Q（a，b）在第四象限，且｜a｜=2，｜b｜=3，则a=2，b=-3。（）参考答案：√解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数。｜a｜=2说明a=2，｜b｜=3说明b=-3。8.如果点M（x，y）在第三象限，且x+y=5，则｜x｜+｜y｜=5。（）参考答案：×解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。设x=-a（a＞0），y=-b（b＞0），则-a-b=5。解得a+b=-5，故｜x｜+｜y｜=a+b=-5，不是5。9.在平面直角坐标系中，将点B（-4，2）沿x轴翻折，得到的点的坐标是（-4，-2）。（）参考答案：√解析：沿x轴翻折，相当于关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。点B（-4，2）翻折后的坐标为（-4，-2）。10.已知点N（x，y）在第二象限，且x+2y=6，则点N到x轴的距离与到y轴的距离之比是2：1。（）参考答案：×解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+2b=6。解得a=-2b+6，故x=-2b+6，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=2b-6，距离之比为b：（2b-6），不一定为2：1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点所在的象限？请结合具体例子说明。参考答案：（1）第一象限：横纵坐标均为正数，如（3，4）；（2）第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数，如（-2，5）；（3）第三象限：横纵坐标均为负数，如（-1，-3）；（4）第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数，如（4，-2）。2.如果点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4），求a和b的值。参考答案：a=3，b=4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。已知对称点为（-3，4），则原点P的横坐标a=-（-3）=3，纵坐标b=4。3.在平面直角坐标系中，将点A（2，-1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（5，-3）解析：向右平移3个单位，横坐标加3，由2变为5；向下平移2个单位，纵坐标减2，由-1变为-3。平移后的点的坐标为（5，-3）。4.已知点M（x，y）在第三象限，且x-y=2，且｜x｜=3，｜y｜=4，求点M的坐标。参考答案：M（-3，-4）解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。｜x｜=3说明x=-3，｜y｜=4说明y=-4。因此点M的坐标为（-3，-4）。5.在平面直角坐标系中，将点B（-5，3）沿y轴翻折，得到的点的坐标是什么？参考答案：（5，3）解析：沿y轴翻折，相当于关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。点B（-5，3）翻折后的坐标为（5，3）。6.如果点C（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），求a和b的值。参考答案：a=2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点为（-2，-3），则原点C的横坐标a=-（-2）=2，纵坐标b=-（-3）=3。7.在平面直角坐标系中，将点D（1，-2）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-2，2）解析：向上平移4个单位，纵坐标加4，由-2变为2；向左平移3个单位，横坐标减3，由1变为-2。平移后的点的坐标为（-2，2）。8.已知点E（x，y）在第二象限，且x+3y=9，且｜x｜=5，｜y｜=2，求点E的坐标。参考答案：E（-5，3）解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。｜x｜=5说明x=-5，｜y｜=2说明y=2。代入x+3y=9，得-5+3×2=1≠9，矛盾。重新分析：｜x｜=5说明x=-5，｜y｜=2说明y=2，但x+3y=9不成立。因此题干数据矛盾，无解。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-1，4）。（1）求点A和点B之间的距离；（2）求点A关于y轴对称的点的坐标，以及点B关于x轴对称的点的坐标。参考答案：（1）点A和点B之间的距离为√[（-1-2）²+（4-（-3））²]=√[（-3）²+7²]=√58≈7.62；（2）点A关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3），点B关于x轴对称的点的坐标为（-1，-4）。2.在平面直角坐标系中，将点C（-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？求这个点到原点的距离。参考答案：平移后的点的坐标为（1，-1），到原点的距离为√（1²+（-1）²）=√2≈1.41。3.已知点M（a，b）在第三象限，且a+b=5，｜a｜=3，｜b｜=2，求点M的坐标。参考答案：M（-3，-2）解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。｜a｜=3说明a=-3，｜b｜=2说明b=-2。因此点M的坐标为（-3，-2）。4.在平面直角坐标系中，将点N（-2，-1）沿x轴翻折，得到的点的坐标是什么？求这个点到y轴的距离。参考答案：翻折后的点的坐标为（-2，1），到y轴的距离为｜-2｜=2。5.如果点P（x，y）在第二象限，且x-y=1，且｜x｜=4，｜y｜=3，求点P的坐标。参考答案：P（-4，-3）解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数。｜x｜=4说明x=-4，｜y｜=3说明y=3。代入x-y=1，得-4-3=-7≠1，矛盾。重新分析：｜x｜=4说明x=-4，｜y｜=3说明y=3，但x-y=1不成立。因此题干数据矛盾，无解。6.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-3）先向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是什么？求这个点到x轴的距离。参考答案：平移后的点的坐标为（-1，2），到x轴的距离为2。7.已知点R（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），求a和b的值。参考答案：a=1，b=2解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。已知对称点为（-1，-2），则原点R的横坐标a=-（-1）=1，纵坐标b=-（-2）=2。8.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-1，4），求点A关于x轴对称的点的坐标，以及点B关于y轴对称的点的坐标，并求这两个对称点之间的距离。参考答案：点A关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B关于y轴对称的点的坐标为（1，4），这两个对称点之间的距离为√[（1-2）²+（4-3）²]=√[（-1）²+1²]=√2≈1.41。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.A10.C解析：2.关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，故选A；3.第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，故选B；4.同一水平线的点的纵坐标相同，故选C；5.第四象限的点的横纵坐标符号分别为正负，故选C；6.向右平移加，向下平移减，故选A；7.第三象限的点的纵坐标为负数，故选C；8.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，故选A；9.沿y轴翻折，横坐标变号，故选A；10.第四象限的点的横纵坐标符号分别为正负，故选C；11.第一象限的点的横纵坐标均为正数，故y：x，故选C。二、填空题1.a=2，b=312.（-6，6）13.914.a=4，b=215.（-2，3）2.√4117.2：118.a=3，b=419.（6，-5）20.2解析：3.关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，故a=2，b=3；4.向右平移加，向下平移减，故（1+5，-3-4）=（6，-7），但题干数据可能存在错误，若按（1-5，-3-4）=（-4，-7）计算，最接近选项A；5.第三象限的点的横纵坐标均为负数，｜a｜=2说明a=-2，｜b｜=3说明b=-3，故｜x｜+｜y｜=2+3=5；6.关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，故a=4，b=2；7.沿x轴翻折，横坐标不变，纵坐标变号，故（-2，-3）→（-2，3）；8.第三象限的点的横纵坐标均为负数，｜a｜=5说明a=-5，｜b｜=4说明b=-4，故√（5²+4²）=√41；9.第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+b=1。解得a=-b+1，故x=-b+1，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=b-1，距离之比为b：（b-1），不一定为1：1；10.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，故a=3，b=4；11.向右平移加，向下平移减，故（1+5，-3-4）=（6，-7），但题干数据可能存在错误，若按（1-5，-3-4）=（-4，-7）计算，最接近选项A；12.第一象限的点的横纵坐标均为正数，且x-y=2，故｜x｜=x，｜y｜=y。｜x｜-｜y｜=x-y=2。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.×解析：2.第三象限的点的横纵坐标均为负数，故×；3.沿y轴翻折，横坐标变号，纵坐标不变，故√；4.第三象限的点的横纵坐标均为负数，｜a｜=3说明a=-3，｜b｜=4说明b=-4，故√（3²+4²）=5，故×；5.第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+b=1。解得a=-b+1，故x=-b+1，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=b-1，距离之比为b：（b-1），不一定为1：1，故×；6.关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，故×；7.向右平移加，向下平移减，故（1-5，-3-4）=（-4，-7），但题干数据可能存在错误，若按（1+5，-3-4）=（6，-7）计算，最接近选项A，故√；8.第四象限的点的横纵坐标符号分别为正负，｜a｜=5说明a=5，｜b｜=4说明b=-4，故√；9.第三象限的点的横纵坐标均为负数，｜a｜=3说明a=-3，｜b｜=4说明b=-4，故√（3²+4²）=5，故×；10.沿x轴翻折，横坐标不变，纵坐标变号，故（-4，2）→（-4，-2），故√；11.第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，设x=-a（a＞0），y=b（b＞0），则-a+2b=6。解得a=-2b+6，故x=-2b+6，y=b。到x轴的距离为b，到y轴的距离为｜x｜=2b-6，距离之比为b：（2b-6），不一定为2：1，故×。四、简答题1.参考答案：（1）第一象限：横纵坐标均为正数，如（3，4）；（2）第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数，如（-2，5）；（3）第三象限：横纵坐标均为负数，如（-1，-3）；（4）第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数，如（4，-2）。2.参考答案：a=3，b=4解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。已知对称点为（-3，4），则原点P的横坐标a=-（-3）=3，纵坐标b=4。3.参考答案：向右平移3个单位，横坐标加3，由2变为5；向下平移2个单位，纵坐标减2，由-1变为-3。平移后的点的坐标为（5，-3）。4.参考答案：M（-3，-4）解析：第三象限的点的横纵坐标均为负数。｜x｜=3说明x=-3，｜y｜=4说明y=-4。因此点M的坐标为（-3，-4）。5.参考答案：沿y轴翻折，相当于关于y