整式 专项练习（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册专项突破（人教版）

专题4.2整式（精选精练）（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）单项式山的系数是（）

A.-1B.一兀C.2D.兀

2.（21-22七年级上•湖南株洲•期末）已知•个单项式的系数为-3,次数为4,这个单项式可以足（）

A.3xyB.3x2y2C.-3x2y2D.4x3

3.（2024•云南•模拟预测）按一定规律排列的单项式：2x.4/,6x\8x7,10xg,第〃个单项式是（）

A.B.2/tr2n+,C.2/1¥,-1D.2nx2n~l

4.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）下面说法中，正确的是（）

A.整式就是多项式B.乃是单项式

C./+2/是七次多项式D.牛是单项式

5.（23-24七年级上•河北唐山•期末）如果3冷同彳（〃?-2）），2+1是三次三项式，则〃?的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±3

6.（23-24七年级上•陕西西安•期末）若多项式4/）M-（〃-1）），2+1是关于-3，的三次三项式，则有理数。

的值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

7.（23-24七年级上•河南商丘•阶段练习）把多项式4/），-5.。2+3/），-1按工的降暴排列正确的是（）

A.-l-5xy2+3x2y+4x3yB.4心，+3/y一5町，?一1

C.4丁丁+3x2y+5xy2+1D.-5xy2+4x^y+3x3y-l

8.（22-23七年级上•辽宁丹东•期中）下列说法中，正确的有（）

①苧系数是:；

②-2%2的次数是4；

③和，都是整式；

④多项式-a%+2必-a+2是三次四项式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2024•湖南长沙•模拟预测）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数焉若排

2024

在第〃行〃列，则的值为（）

1

T

12

2T

123

32?

1234

432T

A.2025B.2024C.2023D.2022

10.（23-24七年级上•四川达州•期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10...这样的数称为"三角

形数〃，而把1,4,9,16...这样的数称为“正方形数从图中可以发现，任何一个大于1的"正方形数"

都可以看作两个相邻"三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

4=1+3->16=6+10-

A.20=6+14B.25=9+16C.36=15+21D.49=24+25

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级上•山东青岛•开学考试）单项式-，。从的次数是,系数是.

O

12.（23-24七年级下.广东东莞•期中）写出一个含有字母工、V的五次单项式：.

13.（23-24七年级上•江西吉安•期中）按一定规律排列的单项式：第〃个单项式

是•

14.（24-25七年级上•江苏•假期作业）有一列式子：7.F,3阴+6,-2x2/,亨，8,s=ab.其中是

单项式的有;是多项式的有.

15.（23-24六年级上•山东烟台・期末）若多项式1是关于工的二次三项式，则用的俏为

16.（23・24六年级下嘿龙江哈尔滨♦期中）多项式乂”+5?+〃）./-3%+5是关于4的三次四项式，且二次项

系数是一2,求〃"=.

17.（23-24六年级下•黑龙江绥化•期末）图中每个小三角形的边长是1cm,照这样排列下去，第9个图形

有（）个小三角形，第10个图形的周长是（）cm

△

第1个第2个第3个第4个

18.（24-25七年级上•全国•假期作业）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第

50次拐弯的数是

7—^8—>9—►10

f，

6I-►2II

fII

54<-312

tI

17<-16<-15<-14+13

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（23-24七年级上•内蒙古乌海•期中）

（1）已知多项式严+2+.寸3一3/一5是五次四项式，且单项5fx的次数与该多项式的次数相同，求

〃?，〃的值.

（2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10.

2a2,5ab\-4/,-2«4,2b2a,-a2b2,3

3

20.（8分）（23-24七年级上•河南安阳•阶段练习）下列式子中:

门6"2023的I，哼屁，

（2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项.

21.（10分）（24-25七年级上•全国•假期作业）写出满足条件的单项式.

（1）写出所有系数是2,且只含字母犬和V的五次单项式；

（2）系数是-5,含“，〃两个字母，且〃的指数是2,单项式的次数是6：

o

（3）系数是-2，次数是3,含丁两个字母，且y的指数是2.

22.（10分）（23-24七年级上•河南郑州•期中）有下列三个代数式：X4+3^'-2x>'4-5x3y3-1,2024,-x.

（1）单项式的个数是.

（2）2024的次数是,-X的系数是.

（3）写出f+3,9一2孙4_5/旷_］的二次项、常数项.

<4）x4+3xy'-2xy4-5x3y3-1是次1页式.

23.（10分）（23-24七年级上•广东佛山•期中）我们在学习“字母表示数〃时，研究了用火柴棒搭正方形的图

案,爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭2023个这样的五边形图案所用的火柴棒数

量，以下是她的探究过程，请补充完整：

【探究规律】如图1,搭1个五边形需要5根火柴，如图2,搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：5+4=9

（根）；

（1）如图3,搭3个五边形需要13根火柴，列出算式：=13（根）；

（2）搭10个五边形需根火柴，列出算式：;……

（3）搭10（）个五边形需根火柴，列出算式：；

【总结规律】（4）搭〃个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）

【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒.

24.（12分）（22-23七年级上•云南昆明・期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式:

3/，-5/.7/，-9V,则第〃个单项式是什么？〃

（1）首先杨老师给出如下四个引导问题：

①这组单项式中不变的是什么？直接写下来.

②这组单项式中系数的符号规律是什么？

③这组单项式,中系数的绝对值规律是什么？

④这组单项式的次数规律是什么？

同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：

⑤猜想出第〃个单项式是;（只用一个含〃的式子表示，〃是正整数）

⑥第2023个单项式是.

（2）接着，数学学习小组对问题进行『i±移.

按一定规律排列的等式：

第一个等式：32-12=8=8x1,

第二个等式：52-32=16=8X2,

第三个等式：72-52=24=8x3,

第四个等式:92-72=32=8X4,

第〃个等式是：（〃是正整数）;

（3）请你利用以上结论计算20232—202/的值.

参考答案：

1.B

【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可.

【详解】解：单项式-3〃的系数是一兀，

故选：B.

2.C

【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答.

【详解】解：A.3町的系数是3,次数是2,故此选项不符合题意：

B.3N)1的系数是3,次数是4,故此选项不符合题意；

C.-3/产的系数是次数是4,故此选项符合题意；

D.4V的系数是4,次数是3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.

分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案.

【详解】解：2X,4X\6X5,8X7,I0X9,…，

各单项式的系数可表示为：2xl.2x2.2x3.2x4.2〃.

V各单项式含字母的部分为：乂//5,丁，…

二•各单项式含字母的部分规律为：X2-',

・•・第〃个单项式是2^23,

故选：D

4.B

【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可.

【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；

B、乃是单项式，符合题意；

C、f+2V是四次多项式，不符合题意；

D、捍=是多项式，不符合题意.

JJJ

故选：B.

试卷第6页，共10页

5.C

【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意制=2,且2）?0,即可求

得，〃的值.

【详解】解：由题意，得：同=2,且-；（，〃-2）?0,

解得：in=±2，且"7w2,

故m=-2；

故选：C.

6.A

【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键.直接利用多

项式的次数与项数确定方法分析得出答案.

【详解】解：团多项式4士卢—（a—1万2+1是关于4,丁的三次三项式，

02+同=3,。一1。0,

团4=-1.

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了多项式的降舞排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降辕排列即可，

解题的关键是掌握多项式的降暴排列的方法，我们把•个多项式的各项按照某个字母的指数从大到

小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降哥或升基排列，要注意，在排列多项式各项时，要

保持其原有的符号.

【详解】解：多项式4丁），-5村2+3工2y一1的各项为：4x、，-5x）5,3/）,，一1，

按工的降幕排列为：4凸，+3。-5冲2_1,

故选；B.

8.C

【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做

单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式

中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整

式.据此判断即可.

试卷第7页，共10页

【详解】解：①?系数是说法正确：

JJ

②-2?/的次数是2,原说法不正确；

③。―。和,都是整式，说法正确；

④多项式-a%+2他-a+2是三次四项式，说法正确，

团正确的有3个.

故选：C.

9.C

【分析】观察数表得到“，〃的值，即可求出答案.

【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，-(，〃，〃为正整数)在第(加+〃-1)

m

行，第〃列，

25

13而月在第2024+25—1=2048行，第25列，

067-Z?=2O48-25=2O23,

故选：C.

10.C

【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、“三角形数〃，根据题中图形及

数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键.

【详解】

解：・*：・4=1+3

9=3+6->16=6*1(1….・・规律是

n~=[1+2+3+++2+3+,+〃)，

A、20不是“正方形数〃，选项不符合规律，不符合题意；

B、25是“正方形数”，25=52=(1+2+3+4)+0+2+3+4+5)=10+15,诜项不符合规律，不符合题

意；

C、36是“正方形数〃，36=62=(1+2+3+4+5)+0+2+3+4+5+6)=15+21,选项符合规律，符合

题意;

D、49是“正方形数”，49=72=(1+2+3+4+5+6)+0+2+3+4+5+6+7)=21+28,选项不符合规

律，不符合题意;

试卷第8页，共10页

故选：c.

5

11.3—/—0.625

8

【分析】本题考查单项式的定义，根据“单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是

单项式的次数，''进行求解即可.

【详解】解：单项式-■!〃/的次数是3,系数是-:，

o8

故答案为：3,~.

O

12.x2y3（答案不唯一）

【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与

单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可.

【详解】解：答案不唯一，含字母x，y的五次单项式是/./；

故答案为：f）,3（答案不唯一）.

13.（-l）d+,x2n+l

【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳.根据

题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律.

【详解】解：•・•第1个单项式是理=（-1）2/3,

第2个单项式是-d=（-］）3芭31,

第3个单项式是，F=（_i）gj,

第4个单项式是4=（-1）5/8,

••・第〃个单项式是（一1严之叩,即（T严"向,

故答案为：（-ir'x2n+,

14.7x5,-83何+6,

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关健.单项式的定义：由数与字

母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单

项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可.

【详解】题目中是单项式的有：7./,-2，），3,8;

试卷第9页，共10页

故答案为：7.必，-2x2y3,8.

题目中是多项式的有：：3冷，+6,胃：.

故答案为：3冲+6,亨.

15.-2

【分析】本题考查了多项式的概念.根据二次二项式的定义可得|讨=2,且〃?-2工0,解之即可求

解，掌握多项式的概念是解题的关键.

【详解】解：（3多项式—2出一（〃一2八-1是关于x的二次三项式，

团＞"=2,且/〃一2工0,

解得〃=?一2,

故答案为：-2.

16.-125

ni=3

【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，贝IJ求

出〃，〃?，即可.

【详解】田产+（〃7+〃*—3X+5是关于X的三次四项式，二次项系数是一2,

m-3

0ir，

m+〃=-2

〃？=3

配《，

n=-5

团心=（-5丫=-125.

故答案为：-125.

17.8130

【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题意分析解答即可.根据所给图形总结规律求解即可.

【详解】回第1个图形有也=1个小三角形，第2个图形有22=4个小三角形，第3个图形有32=9个小

三角形，

回第9个图形有92=81个小三角形,

13第1个图形周长是3x1=3（厘米），第2个图形周长是3x2=6（厘米），第3个图形周长是3x3=9

试卷第10页，共10页

(厘米)，

⑶第10个图形的周长是3x10=30(厘米).

故答案为：81；30.

18.651

【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答.

第一拐弯处是2,第二次拐弯处是3,第三次拐弯处是5,第四次拐弯处是7,第五次拐弯处是10...

可以得到〃个拐弯处的数.当〃为奇数时，1+0+3+5+…+〃)：当〃为偶数时，

l+2x(l+2+3+…+第5。次为偶数，代入即可计算出此处拐穹处的数.

【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为：

/\

1+2x1+2+3+...4—

I2)

-1+2乂(1+2+3+…+50+2)

=l+2x(l+2+3+...+25)

=651.

故答案为：651.

19.m=1,〃=|；5加+2/+3或5加+2/为+3

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据多项式的项数和次数的定义，可得切=1,再由单项式5fzy^的次数与该多项式的次数相同，

可得〃=g.再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案.

【详解】(1)解：田多项式炉产2+/3_3/_5是五次四项式,

07774-2+2=5,

0m—1*

团单项式5x2”3),4f的次数与该多项式的次数相同，

0277-3+4-/??=5.

2

(2)解：由题意可得5〃//，-2a‘，是必选项，

05+2+3=10,别的系数不符合题意，

试卷第11页，共10页

团结果为5。//+2/+3或+3.

324

x.A513a-a+b

20.⑴单项式：他22023,n—m4if;多项式：x+6yxy-1-----------

7T2

(2)片)，-1；项：/)，和一1

【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解

答即可.

【详解】(1)解：单项式:ah2,2023,加，

多项式…+6),，Of

(2)多项式的次数最高，该式的项为V)，和T.

【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键.

21.(l)2x2y3,2x3y2,2x4y,2xy4

(2)-5«:/74

⑶g、-尹9一，

【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和.

<1)直接利用单项式的定义分析得出答案；

(2)根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；

(3)根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案.

32c

【详解】(1)解：由题意可得：2心,3,2xy,2x*yf2xy；

(2)解：由题意可得：-5a%一;

Q

(3)解：由题意可得：—W2.

22.(1)2；

(2)0；-1；

⑶二次项为3盯；常数项为：-1；

(4)6；5

【分析】题目主要考查单项式及多项式的基本定义和相关概念,

试卷第12页，共10页

（1）根据单项式的定义判断即可；

（2）根据单项式的次数及系数的定义即可求解：

（3）由多项式的相关定义求解即可；

（4）根据多项式的次数为单项式的最高次数，项数为单项式的个数即可求解.

【详解】（1）解：三个单项式中，2024,-4是单项式，

故答案为:2；

（2）2024的次数是0,一X的系数是-1；

故答案为：0：-I：

（3）x4+3岁-2盯'一5/）广-1中，

二次项为3犯；常数项为：-1；

（4）父+3外-2孙，一5/），3-1是6次5项式，

故答案为：6；5.

23.（1）1+4+4+4；（2）41,1+4x10=41；（3）401,1+4x100=401；（4）（4〃+1）；（5）8093

【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律；

（1）搭一个五边形需4+1根火柴，搭2个五边形，需要4x2+1根火柴棒，搭3个五边形，需要1+4x3

根火柴棒；

（2）根据规律求得搭10个五边形，需要1+4*10根火柴棒：

（3）根据规律求得搭100个五边形，需要4x100+1根火柴棒；

（4）根据规律写出搭〃个五边形图案需要（4〃+1）根火柴棒

（5