2025-2026学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷

本试卷满分100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

(1)2025年全运会在11月9H至21H举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计

常常运用数学中图形的变化,以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是

awrs(M

中华人民共和国lOth/ISWNG1MES

第十五届运动会

Th<Ifithof

(A)tMtMfuMic•18仲(B)SEOUL1986

19thAsianCarnes

AflftS思A”ES

(C)(D)Hsngzhcu2022

(2)下列命题是真命题的是

(A)若/=/,则a=b

(B)两条直线被第三条直线所截，内错角相等

(C)两点之间，直线最短

(D)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(3)已知加=/万-2,则实数〃?的范围是

(A)0</w<1(B)l<w<2

(C)2<m<3(D)3</n<4

(4)在平面直角坐标系中，线段48的端点坐标分别为4(-3,0),B(0,-1),将线段

48的端点48的横坐标都加上1,纵坐标都减2,得到线段4名，则线段48到线

段4及的平移方式为

(A)向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

(B)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

(C)向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度

(D)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

(5)下列说法错误的是

(A)若a>b,则QC?>be2(B)若同>例,则/〉/

(C)若a<b,则:<?(D)若则工>，

c~+\c+1ab

(6)《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五,

直金八两.问牛、羊各直金儿何？”译文：5头牛和2只羊共10两金，2头牛和5

只羊共值8两金.设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则可列出方程组为

5x+2y=105x+2y=8

(A)<(B)

2x+5y=82x+5y=10

j5x+2歹=105x+2y=18

(D)<

2x+5y=102x+5y=18

(7)将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为

6和2.则一个直角三角形的面积为

(A)2(B)4

(C)8(D)16

（8）如图，将直角三角形48。沿着点8到点C的方向平移2cm得到三角形OEb,且

DE交AC于点、H,ZB=4cm,BC=8cm,DH=1cm,那么图中阴影部分的面积

为

(A)6cm2(B)7cm2

(C)10cm2(D)12cm

（9）若点力（〃-3,〃+5）在y轴上，则点5（〃-2,〃+2）在

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第

四象限

4x+3y=11法3x」-5y==61有相同的解,则"b的直是

（10）若关于x,y的方程组/。和

ax+by=-2

(A)2(B)-1

(C)1(D)0

（11）如图，GA//FD,一副三角板如图摆放，ZEDF=60°,ABAC=45°,若

BC//DE,下列结论：①EF〃/IB；®2ZGAB=ZBCF；(3)ZJCF+-Z5CF=180°；

4

④/AED=3NFEC.其中正确的是

(A)①③

(B)①②④

CD

(C)②③④(D)©@③④

（12）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则。的取值范围为

5x-a>3x

(A)一2«0(B)-2，W0

(C)—4«—2(D)_y2

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

（13）如图，直线43是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，PAUB,BML

AB,体育老师测得线段的长度作为小明此次的跳远成绩的依据.

（14）如图，将•副三角板按如图所示方式摆放在•组平行线内，Z2=19°,则N1的

度数为.

（15）已知方程3x-5y=9,用含％的式子表示外

尸-----------------

（16）如图1,是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图,

已知路灯AB和折臂的底座。。都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的

夹角/力石。=78。，下折臂与底座CO的夹角NCDE=1200,那么上折臂4E与路

灯的夹角的度数

图1图2

（17）已知关于工的不等式组［:叫）>③无解，则〃的取值范围是____________.

［2x^9>a

（18）关于xr的方程组产+"二的解为尸，则方程［"尸f二组的

nix4-ny=d1尸3^m（x-\）-3ny=d

解为.

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（19）（本小题满分6分）

f2x-4<5（x+l）①

解不等式组：2v-l5t;请按下列步骤完成解答.

----+12—.②

I36

解：解不等式①，得；

解不等式②，得；

将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

11111111111^

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的解集为.

（20）（本小题满分6分）

2（x+I）-3（y+2）=4,

解二元一次方程组:

3x-l

+y=-1.

~2~

(21)(本小题满分6分)

为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”

“动漫制作''和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣

爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图两幅

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(I)求〃?的值，并补全条形统计图；

(II)在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？

(IH)若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运

动''的学生人数.

(22)(本小题满分8分)

如图，点。是上一点，DF//BC,DF交AC于点、E,且NB=NF.

(I)4B与3平行吗？请说明理由；

(H)若NB=54。，CA平分/BCF,求/4ED的度数.

(23)(本小题满分10分)

七年级书法兴趣小组到文具店购买/,〃两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：

①一次性购买/型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部

分每支的价格比零售价低0.4元.

②一次性购买8型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部

分每支的价格比零售价低0.6元.

这个小组共有30名同学,若每人买1支彳型毛笔和2支8型毛笔.共需支付

359元；若每人买2支力型毛笔和1支3型毛笔，共需支付395元.求力，B两种

毛笔的零售价各是多少元？

(24)(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，点力(2,a),B(6,2),且

-4+(。-b+2)2=0.

(I)求点Z,B的坐标；

(II)如图1,连接。4,OB,AB,求△043的面积；

(III)如图2,将线段48平移到ER点48分别对应点区R且点£在x轴

上，点尸在y轴上，点。在直线M上，且点。的纵坐标为F,当满足，530£之

4

一3时，求/的取值范围.

图1图2

河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷

参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.

(1)B(2)D(3)C(4)D(5)A(6)A

(7)B(8)B(9)A(10)D(11)D•12)C

二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分,共18分.

39

(13)BM：(14)34°；(15)—X——

55

x=2

(16)42°；(17)a>5；(18)

y=-i

三、解答题：本大题共6个小题，共46分.

(19)(本小题满分6分)

解：工>一3,1分

X<4,2分

4分

-3<X<46分

(20)(本小题满分6分)

2(x+l)-3(y+2)=4,

解：原方程组可变为：2分

3x-l

+y=-\.

2

①x2+②x3得:13x=13,3分

解得：x=l,4分

把x=l代入①得:2-3尸8,

解得：y=-2,5分

X=1

・•・原方程组的解为：<....6分

尸一2

(21)(木小题满分6分)

（I）解：本次调查的息人数为：30^30%=100（人），……1分

w%=-x100%=10%,

100

B|Jm=10....2分

“球类运动”的学生数为：100-30-20-10=40（人）,

补全条形统计图如下：

欣赏运动制作

（H）解：—xl00%x360°=72°；……4分

100

（III）解：3000x—x100%=1200（人），...5分

100

答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动''的学生人数约为1200人.……6分

(22)(本小题满分8分)

(I)答：AB//CF.……1分

理由如下：

•:DF〃BC,

：.NB=NADF,……2分

,/NB=NF,

/./.ADF=乙F,……3分

:.AB//CF：...4分

(II)解：,:ABHCF,NB=54。，

：.ZBCF+ZB=\S0°f……5分

・•・ZBCF=180°-ZZ?=126°,……6分

*/4C平分/夕。/，

NBCA=—/BCF=63°,••••••7

2

,:DF〃BC,

・•・/AED=NACB=63。.8分

(23)(本小题满分10分)

解：设这家文具店力型毛笔的零售价为每支x元，3型毛笔的零售价为每支y元.

2分

根据题意，列得方程组为

20x+10(x-0.4)+15y+45(y-0.6)=359,

4分

20x+40(x-0.4)+15y+15(y-0.6)=395.

化简方程组为

x+2y=13,

6分

2x+y=14,

x=5,

解得8分

y=4.

答：设这家文具店力型毛笔的零售价为每支5元，8型毛笔的零售价为每支4元.

10分

(24)(本小题满分10分)

解：(I)*.*—4+(Q—b+2)~=0»

.,.(2-4=0,a—b+2=0，

a=4,b=6，

・•・点力(2,4),B(6,2).2分

(II)过点力作力CJ_x轴于点C,过点8作轴于点

•・•点力(2,4),B(6,2)

A/1C=4,80=2