2025-2026学年广东省韶关市八年级（下）期中数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年广东省韶关市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，一定是二次根式的为（）

A.gAB.4C.网D.皿

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

II

A.六B.C.D.小

3.直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

4.如图，直线川出，点P在直线/］上，过点0向直线/2引直线，与，2的交

点分别是力、B、C、D,若测得「4=4。〃/8=32?/，=5a〃/。=6口",并且其

中有一条是表示直线/.与直线A之间的距离，那么你认为直线人与直线/2

之间的距离应该是（）

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

5.如图，在矩形/BCQ中，AC,8。交于点。.若OC=4,则8。的长为（

A.2

B.4

C.1、3

D.8

6.如图，△/8C中，4D1BC于D,48=5,BD=4,002,则4C=（）

A.13

B.v13

C.\5

D.5

7.下列计算正确的是（）

A.Vi+vz3-、匕B.；（、/：1-\勺_3C.J2I+.ID.v'3xv£—

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8.如图，E是平行四边形内任一点，若S4BCD=18,则图中阴影部分的面积是

()

A.6

B.8

C.9

D.1()

9.在学习勾股定理时，小明利用图验证了勾股定理，若图中。=3,44,则阴影

部分直角三角形的面积为()

A.5

B.25

5

■

n25

D.

2

10.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2

的点/，然后过点/作481.使48=1；再以。为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P,那

么点。表示的数是()

A.2.2B.，5C.14-D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.要使V，2在实数范围内有意义，x应满足的条件—.

12.在直角坐标系中，点P(-4,3)到原点的距离是—.

13.已知：y7―(TM+2)‘-",那么x+尸.

14.如图，A,8两点被池塘隔开，在48外选一点C,连接力。和8c.分别取力C,8c的中点。，E,测得

D,£两点间的距离为30〃?，则4，8两点间的距离为m.

CEB

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15.如图，已知长方形纸片488,点E和点尸分别在边力。和8C上，且AEHD

•...........VT--------K---------r

△£EC=37°,点〃和点G分别是边力。和4C上的点，现将点4B,C,D.-胃4

分别沿G"折叠至点MA/,P,K,若MNIIPK,则4K//Q的度数为一.

N

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16.计算：

（1）vIIv32—2、年；

（2）V12V'IN-.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

已知产2+、勺，y=2-v3,求下列代数式的值：

（1）x^xy-^y2；

（2）x2-/.

18.（本小题7分）

如图，4。是四边形48CQ的对角线，DEL4C,BFLAC,垂足分别为£F,^AB=CD,AE=CF.

求证：AD=BC.

19.（本小题9分）

如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1,△/8C的顶点在格点上.

（I）直接写出力夕_,BC-,AC-______;

（2）判断△力AC的形状，并说明理由；

（3）直接写出8C边上的高为.

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20.（本小题9分）

阅读下列解题过程:

5=^5—«=，5-2：

^6+y/i(^5+—^3)(^5尸—(^5")

11x(述.而)述.瓜

y/i+i/5(^64;>।—^5)(^6尸—(^5尸

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=、=______;

v7+vn

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子---

/〃♦/〃一I

（3）利用上面所提供的解法，请求

1111I

右1+4二4+，后+6+…+而，、标的值.

21.（本小题9分）

实验探究：

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22.（本小题13分）

阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1,在四边形力ACD中,

E,F,G,〃分别是边/也，BC,CD,。力的中点，依次连接各边中点得到中点四边形

问题解决

（1）判断图I中的中点四边形后尸GH的形状，并说明理由；

（2）当图I中的四边形力ACQ的对角线添加条件时，这个中点四边形用G〃是正方形.

拓展延伸

（3）如图2,在四边形48CZ）中，点M在力8上且△4WQ和△."C8为等边三角形，E、尸、G、”分别为

AB.BC、CD、力。的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.

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23.（本小题14分）

（1）如图1，在正方形力8C。中，E为边BC上一点、（不与点8、。重合），垂直于力£的一条直线分

别交48、AE、于点V、2、N.判断线段力£与之间的数量关系，并说明理

（2）如图2,若垂足尸恰好为力£的中点，连接8D,交MN于点0,连接E0,C。（图中未连），判断线

段£0与C0之间的数量关系，并说明理由.

（3）在（2）的条件下延长£0交边4。于点产.则乙______°；

（4）如图3,若该止方形/1BCO边长为8,将止方形沿着直线MV翻折，使得4C的对应边夕C恰好经

过点力，过点4作《G_LMN,垂足分别为G,若/G=5,请直接写出力C'的长_____.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】G-2

12.【答案】5

13.【答案】-1

14.【答案】60

15.【答案】106°

16.【答案】3：、/3

17.【答案】解(1)原式=(x+y)2-3xy

Z

=(2+、/评+2-、个)2_3(2+V3)(2-/3)

=16-3

=13；

(2)A/

=(x+y)Cx-y)

Z

=(2+v3+2-/)(2+、/3-2+y/3)

=4X2，；，

=8\3.

18.【答案】见解析.

19.【答案】/5；5