高考物理一轮复习：带电粒子在电场中运动的综合问题（练习）

专题十三带电粒子在电场中运动的综合问题

基础巩固

1.在真空中有一竖直向上的匀强电场,场强大小为长，一个带电液滴在电场中。点处于静止状

态.现将田突然增大到反,方向不变,作用一段时间，再突然使B反向，保持反大小不变,又经过

一段同样长的时间，液滴恰好返回到。点.在这两段相同的时间里（）

A.电场力做功相同

B.动能的变化量相等

C.重力做功相同

D.合力的冲量大小相等

2.如图所示.在水平向右的匀况电场中.质后为〃?的带电小球以初速度v从M点竖育向上运动.

通过N点时，速度大小为2匕方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（）

一:E

A.动能增加;mv2

B.机械能增加2/wv2

C.重力势能增加上加

D.电势能增加2/nv2

3.12025•四川成都模拟］如图所示，虚线圆位于竖直面内、AC和为相互垂直的两条直径，

其中位于水平方向.竖直平面内有足够大的匀强电场，方向与圆周平面平行.在圆周平面内

将质量为电带电荷量为”的小球（可视为质点）从4点以相同的速率向各个方向抛出，小球

会经过圆周上不同的点，其中到达8点时小球的动能最大.已知重力加速度为g,场强大小为

卫工则下列说法中正确的是（）

q

A.电场的方向由。指向B

B.小球运动过程中的加速度大小等于g

C.8点为圆周上电势最低的点

D.经过。点时小球的速度与初速度大小相等

综合提升

442025•江西九江模拟］如图所示，在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质

量为m的带电小球由MN上方的4点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时

速度方向恰好水平,4、B、。三点在同一直线上，且小球所受电场力为3〃g其中g为重力加速

度，由此可知()

A.AB=3BC

B.小球从4到B与从B到C的运动时间相等

C.小球从4到B与从B到C的动量变化量相同

D.小球从4到C的过程中,重力对小球做的功与电场力对小球做的功的绝对值相等

5.［2024•浙江6月选考］如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同

一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置,其便心0

在MN的中点，半径为RAC和BD分别为竖直和水平的直径.质量为/〃、电荷量为+q的小球

套在圆环上，从人点沿圆环以初速度再做完整的圆周运动，重力加速度为g,则（）

A

百A

时•……『万…

V

C

A.小球从A到。的过程中电势能减少

B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动

C.可求出小球运动到R点忖的加速度

D.小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN

6.（多选）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为R=2m的竖直光滑圆

环，环内有两根光滑的弦轨道AB和ACA点所在的半径与竖直直径8c成37。角（cos37。=0.8出

取10mH）.质量为机=0.08kg、电荷量为q=6xl0-5C的带电小球（可视为质点）从A点由静止

释放,分别沿弦轨道AB和AC到达圆周的运动时间相同.现去掉弦轨道AB和4c如图乙所示,

给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的

变化，下列说法正确的是（）

甲乙

A.小球做圆周运动经过C点时动能最大

B.匀强电场的电场强度大小为£=lxl04V/m

C.小球做I员I周运动过程中动能的最小值是0.5J

D.小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值是6N

7.[2025•湖北武汉模拟]如图所示,竖直平面内固定有绝缘轨道ABMNP/B段是长£=3.6m

的水平轨道,段是半径R=0.4m、圆心角叙37。的光滑圆弧轨道,MN段是倾角生37。的倾

斜轨道,N尸段是恰好能与段组成半圆的光滑圆弧轨道，各段轨道均平滑连接.Oi、O2分别

是两段圆弧轨道的圆心,MQ所在直线右侧足够大空间存在匀强电场，电场方向与MN平行且

向上，电场强度大小为E=90N/C.小物块a以初速度vo=10m/s从A点向右运动,一段时间后，

与静置在B点的小物块人发生弹性正碰（碰撞时间极短）乃运动到P点时对轨道恰好无H力.

已知。、b的质量分别为加产0.1kg、〃片0.3kg,〃与AB段的动摩擦因数为〃=0.5,〃带正电，电

荷量q=0.02C,。、b碰撞过程不会发生电荷转移，重力加速度大小g取1（）m/s2,sin37。=06cos

37。=0.8.求:

（1）4、〃碰撞结束瞬间力的速度大小；

（2）〃通过尸点时的速度大小；

（3）/7通过P点后在电场中运动距MN的最远距离.

E

a

_d

.4B

拓展挑战

8.（多选）［2（）25•河北石家庄模拟］虚线间存在如图所示的电场，虚线左侧的匀强电场方向与水

平虚线间的夹角为a-37。,该匀强电场的电场强度为臼,一比荷为k的带正电的粒子由水平虚

线上的A点静止释放，经过一段时间由竖直虚线上的8（图中未画出）点进入虚线右侧竖直向下

的匀强电场,该匀强电场的电场强度为&（E2未知），最终粒子由水平虚线上的。（图中未画出）

点离开电场，离开电场瞬间的速度与水平虚线的夹角为族53。.已知。4=4心电场强度E=E,

不计粒子的重力,sin370=06cos37。=0.8.则下列说法正确的是（）

A.E?=E

B.OC=\OL

C.粒子由A到C的时间若居

D.A、。两点的电势差为々区

9.12025•广东广州模拟］如图所示,在绝缘的光滑水平面［足够长）上M点左侧的区域有水平

向右的匀强电场.小滑块小B的质量均为〃入其中K不带目,A的带电荷量为+/O点到M点的

距离为L,N点到O点的距离为攵〃Q0）.现将小滑块A从N点由静止释放，其向右运动至O点

与静止的小滑块8发生弹性碰撞，设A、8均可视为质点，整个过程中,A的电荷量始终不变,8

始终不带电,已知电场强度后羊，重力加速度大小为g.

(1)求A与8发生第一次碰撞前瞬间力的速率;

(2)k的取值满足什么条件时，能使4与B发生第二次碰撞?

(3火的取值满足⑵问的条件下，求4和8两次碰撞间隔的时间.

答案解析

LA［解析1带电液滴在电场中受到重力和电场力的作用,刚开始处于静止状态，则Eq=mg,

当场强变为反后，电场力大于重力，液滴向上做加速运动加速度〃尸”竺胆，若使电场反向，则

nt

其加速度方向向下,大小为6=2匕两段的时间相等，位移大小力相等,前一段时间内电场力

m

做正功Wi=B夕九后一段时间内电场力做正功大小卬2=%力,故这两段时间里,电场力做功相

同，选项A正确;根据动能定理，前一段时间里动能的变化量等于合力做的功，即

;Ek-O,后一段时间里合力做的功为=0-反,这两段时间里合力做的功不相

等,所以动能的变化量也不相等，选项B错误;前•段时间里重力做负功，后一段时间里重力做

正功，故这两段时间里重力做功不相同，选项C错误;前一段时间里合力的冲量为(氏生〃耳上后

一段时间里合力的冲最为1&4+〃里)/,故这两段时间里合力的冲量大小也不相等，选项D错误.

2.B［解析］带电小球以初速度£从“运动到N的过程中,竖直方向上只受重力，水平方向上

只受电场力，到达N点时，竖直方向上到了最高点，由运动学公式有0-/=-20］,所以重力势能增

加量△%；=〃?"=刎5水平方向上有2祟=(2v)2-O,所以电势能减少量屿电

=qEv=)?(2犷=2"?，,C、D错误;减少的电势能全部转化为小球的机械能，所以机械能增加了

222

2〃后,B正确;小球动能增加量AEk=^z(2v)-1wv=|/nv,A错误.

3.D［解析］小球受到电场力和重力，当到达等效最低点时动能最大，故8点为等效最低点，因

此受到合力方向由。指向仇受力分析,设电场方向与Q8方向的夹角为4则有sin。=詈总

因为小球带正电，所以场强方向与电场力方向相同，如图所示，故A错误;加速度大小为

。鼻誓二总,故B偌误;沿电场线方向电势降低，因此电势最低的点为尸点，故C错误;合

力方向由D指向B,因此从A到C,合力做功为0,小球在小。两点时动能相等，速度大小相等,

故D正确.

4.D［解析］设4到MN的距离为/?,小球从A到B的时间为/=J不在B点的竖直分速度为

均产g勺毒元小球在电场中的加速度大小为片即*=2g,小球从B到C的时间为

「=皿二区，则两段所用的时间之比为2小球在水平方向上不受力,故在水平方向上做匀

a72g

速直线运动，则AB=2BC^A、B错误;由动量定理可知，动量变化量等于合力的冲量,小球在

AB段合力的冲量方向向下,小球在BC段合力的冲量方向向上，故C错误;小球从4到C的过

程中，在水平方向上做匀速直线运动，由动能定理可知WG+W电=0,所以重力对小球做的功与电

场力对小球做的功的绝对值相等，故D正确.

5.C［解析］在两个等量异种点电荷形成的电场中，圆环所在平面为等势面，在方向竖直向上

的匀强电场中4点电势低于C点电势，则带正电的小球从A到C的过程中电势能增加,A错误;

当竖直向上的匀强电场的场强石满足qE=mg时，小球可沿圆环做匀速圆周运动,B错误根据

动能定理得〃?,吟夕以=如h21〃⑵2,可以求得小球运动到B点时的速度恰则由处二乎可以

求得小球在B点的向心加速度，沿竖直方向，根据牛顿第二定律得可以求得小球

的切向加速度外,根据矢量合成的方法可以得到小球在8点的加速度。产J.?+aj,c正确;

小球在。点受到圆环的作用力提供向心力，所以小球在D点时受到圆环的作用力方向垂直于

MNQ错误.

6.BD［解析］将电场力和重力的合力等效为一个力,根据题图甲中“等时圆”模型可知,A点

应为“等时圆”上等效最高点，可知重力与电场力的合力必须指向AO,根据力的合成与分解

得把初gtan37。,解得匀强电场的电场强度大小为E=lxMV/m,故B正确;圆环的等效最低

点为40延长线与圆轨道的交点，小球在等效最低点时速度最大，动能最大，故A错误;因为重

力与电场力均为恒力，二者的合力大小为F=J(mg)?+(Eq)2=+?心小球做圆周运动,则在其

等效最高点，有尸二〃百，此时小球速度最小，动能最小，最小动能为联立解得a=1J,故

KN

C错误;小球从等效最高点运动至等效最低点过程中,由动能定理得F・2/?=$〃丁2$〃，,在等

效最低点时小球对圆环的压力最大，速度最大，动能最大,由牛顿第二定律得尸N-F=〃呼，联立

解得产N=6N,rh牛顿笫三定律可知，小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是6N,故D正

确.

7.(1)4m/s(2)1.6m/s

(3)0.7776m

［解析］(1)。从A点运动至B点,根据动能定理有

-"如心如口产刎端

。、方弹性正碰,根据动量守恒定律有mw\=m\v\'+m2V2

根据机械能守恒定律有

121。.12£

-WIV/=-7WIVI-+-m2v2

解得V2=4m/s

（2）/?在P点,根据牛顿第二定律有〃咆妈in。=利当

r\

解得v>=1.6m/s

（3）〃过。点后做抛体运动，将运动沿电场所在方向（MN方向）和垂直电场方向（垂直MN方向）

分解

根据抛体运动规律，沿垂直电场方向（垂直MN方向）速度为上产“sin8

沿垂直电场方向（垂直MN方向）位移为y=^-

沿垂直电场方向（垂直MN方向）加速度为a产geos0

又H=y+R+Rcos0

解得H-0J776m

8.CD［解析］粒子由A点静止释放,粒子在虚线左侧电场中做匀加速直线运动/、8两点间

的距离为为1片羡D=5Lmo=4/」an37。=3力,乂石尸£则该过程由动能定理得就因片）修已解

得丫产抽通，粒子由B到C的过程做类斜抛运动，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度为

VI=VBCOS在竖直方向做类竖直上抛运动，初速度为电=i%sin37。=371施瓦，由

题意粒子在。点的速搜与虚线的夹角为，=53。,设竖直方向的速值为则由tan53。=电解得

V1

V2-7^V10AEL,在竖直方向上由牛顿第二定律得4=吗=也,由速度公式得功--V2+的又由位

15m

移公式得3L-V2/2+刎22,解得心骁，E2考E，故A借误：。、C两点间的距禽为X0C=Vl/2,

整理得必<=算,故B错误;粒子由A到B的时间为/产全急解得f尸搏，所以粒子由A到C

的总时间为/=/|+/2=Y悟故C正确;粒子在C点的速度为-『/%2+42,粒子由A到c的

过程由动能定理得解得UAC堞/故D正确.