山东省青岛市2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

山东省青岛市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷

一、单选题

1.下列新能源汽车标志中，轴对称图形是（）

AyB会C-口I/

2.如果方程组｛：：：£的解是方程3-8=0的一个解.则"（）

A.2.1B.3C.7D.6

3.国家提倡低空经济，某示范区计划推广使用小型无人机进行物流配送.经测算，每架无人机的平均运营

成本为0.（）00024元/秒，数据0.0（）0（）24用科学记数法表示为（）

A.2.4x103B.2.4x10-C.2.4xlO-3D.0.24xlO-4.

4.将一副三角板按如图所示摆放，点。在力。上，BC//EF,则NCQ/的大小为（）

5.如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（）

A.(a—b)2=a2—lab+b2B.(a+b)2=a2+lab+b2

C.a(a+b)=a2+abD.(a+b)(a-b)=a2-b2

6.如图，四条线段CD,EF,G”的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是（）

A.CDIEFB.AB//EFC.CD//GHD.ABLCD

7.随着人们对身体健康的日益重视，自行车骑行运动越来越受到大众的喜爱.如图是某自行车车架的示意

图，线段4分别为前叉、下管和立管（点。在上），E尸为后下叉.已知

AB//DE,AD//EF,ZDAB=125°,Z.CEF=115°,则N8CE的度数为（）

RE

A.50°B.55。C.60°D.65°

8.如图，在e48。中，4。是出力8c的一条角平分线，8E是a的边4C上的高，AD>8E相交于点。.若

N4?C=82。，ZC=56°,则/力。8的度数是

9.如图，出/的外角NOB,NO氏1的平分线80相交于点P,PE工OC于E,PFLOD于F,

下列结论：®PE=PFx②点?在/CO。的平分线上；③/”6=90、NO.其中正确的有（）

C

10.如图，在cfe"C,中，4c=6,8c=8,沿过点4的直线折叠这个二角形，使点。落化/18边上的点“

处，BD为折痕,若a*/）=“叱则44边长为（）

88

C.10D.

5

二、填空题

11.如图所示，计划在河边的儿B,C,。处引水到P处，从8处引水能使所用的水管最短的理由是

P

A/BD

河

12.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概

若△4CE的周长为13,AC=5,则CE=

14.已知数据：-及，G，石，人，囱，兀.从中随机抽取一个数是无理数的概率为

15.若--1Ox+/”是完全平方式，则w的值为.

16.如图，在出/出。中，ZACB=90°,力。=4C,力。平分ZBAC交BC于点。，延长AC到点E,使CE=CD,

连接醺交力。的延长线于点尸.给出下面四个结论：①力②8E=28八③/4=力。+。。；@4/3。

的面积是△4C7）的面积的2倍；其中正确的结论有（填写序号）.

E

c

三、解答题

17.计算题

(l)ll-2x)(I+x)；

⑵0(3〃+1)-(34+1『；

(3)1232-122X124：

(4)(Win〃)(，"Hl/?).

18.先化简，再求值：[(x-2y)(A+2y)-(x-2y)2](2y),其中x=],尸-2.

19.如图，点M在N/1O8的一边04上，作直角△〃%，，，使NOMN=90°,且点N到/4。8的两边距离相

等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

20.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况.

八速度/(km/h)

60-

40-

20-/---------

~0246810121416时间/(min)

(1)在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是：;

(2)用自己的语言大致描述这辆车6min内的行驶情况；

(3)若这辆车6min至Ij8min继续保持原来的运动状态，然后用4min匀加速到60km/h,再用2min匀减速到静

止.请你在上图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象.

21.在有理数范围内定义一种新运算，规定/(x,y)=f+k.例如：F(I,2)=12+1X2=3.

(1)求产(一2,3)的值;

(|A11

(2)已知尸—,^J=—,求y的值：

(3)若无论〃取何值，尸(〃?-〃,加+〃)=，+1。为常数)永远成立，求/的值.

22.如图，〃8,=/C,石为上一点，连接AE并延长，交CD的延长线于点F,Z1CAD=2/LDAF.

(1)4。与8。平行吗？请说明理由；

(2)若NADB=52。,求NOE9的度数.

23.我们在学习整式的乘法时，曾借助几何图形直观的解释了平方差公式和完全平方公式，比如，可以用

图①解释完全平方公式(。+力)2=『+2"+乩

图①图②

(I)请完成下面的填空，并画出几何图形对乘法算式进行解释.

①(4+/?+<?『=;

②(2a+3*；

(2)如图②，由中间一个正方形和周围4个大小相同的长方形组成一个大正方形，则这个图形可以直观解释

的乘法算式为.

24.【问题提出】

如图1,在长方形力中，AB=a,BC=b,边长为。的正方形EFG”的边在射线4。上移动，BG交

射线”于点M.探索S通,。与S长方形机〃之间的数量关系.

图1图2图3

图4

【问题思考】

我们先将问题特殊化,

（1）如图2,当D,尸重合时，SK方形4BCD，S&GMF+SBBMD，（用含%b的代数式表示）,

此时SaGMF»S,BMD与S氏方形48co之间的数显关系是:

【问题解决】

我们再将问题〜般化,

(2)如图3,当M在4。上，试说明（1）中Sew，S,初仍与小方形皿•。之间的数量关系仍然成立.

(3)如图4,当M在。P上，猜想SqwF，S.⑺与S氏方物8⑺之间的数量关系，并说明理由.

《山东省青岛市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》

参考答案

1.B

【详解】A.该选项不是轴对称图形，故不符合题意；

B.该选项是轴对称图形，故符合题意；

C.该选项不是轴对称图形，故不符合题意；

D.该选项不是轴对称图形，故不符合题意，

故选：B.

2.A

【详解】解：方程组为：｛二2二

由方程②得：x=4a+y.

将、=4a+y代入方程（1）：y=-等

2a10。

代入x=4a+y,得：x=4a

33

10a

x=---

因此，方程组的解为：｛;

2a

.10a

将解代入方程:3x---=0

3

解得：a=2.1

故选：A.

3.A

【详解】数据0.000024用科学记数法表示为2.4x10-5.

故选：A.

4.A

【详解】解：如图,ZC=30°,ZF=45°,

•••BC//EF,

Z.CDF=ZD//G-ZC=45°-30°=15°.

故选:A.

5.D

【详解】解：图中的面积可以看作一个长方形,

・•・面积为（。+与他一力），

图乙可以看作两个正方形的面积差,

即力一

,•,两个图的面积相等,

:.(r-b2=(a+b)(a-b),

故选：D.

6.D

【详解】解:A、通过观察可知，。。和£■尸不垂直，故该选项错误;

B、通过观察可知，48和E/不平行，故该选项错误：

C、通过观察可知，。。和GH不平行，故该选项错误；

通过排除法可知答案选D,

故选：D.

7.C

【详解】解：•••力8〃。旦加8=125。，

:./。=180°—125°=55°,

VADHEF,

:.Z.DEF=NO=55°,

•・•ZC£：F=115°,

・•・ZC£D=1150-55o=60o,

VAB//DE,

・•・4BCE=4CED=6。。,

故选:C.

8.C

【详解】解：,.,N/8C=82。,ZC=56°,

^CAB=180°-82°-56°=42°,

•.•力。平分NC48,

/.ZBAD=-ZCAB=2\0,

2

•••BEA.AC,

...ZAEB=90°，

二/力80=90°-42°=48°,

Z.AOB=180°-/BAD-4ABE=180°-21°-48°=111°,

故选：C.

9.B

【详解】解：作PG_LH8于点G,

AP.BP分别平分NCAB、NDBA,

RPEA.OC.PF工OD、PG1AB,

PE=PG,PF=PG,

:.PE=PF,

.,.①正确；

•.•PE=P/且尸EJ_OC、PF1OD,

.•./＞在/CO。的平分线上，

.•.②正确：

•••四边形。£7/中，PEA.OC,PF1OD,

/.ZO+/EPF=360O-ZPEO-4PF0=180°,

,/在RaPEA和RtAPGJ中，

P.4=PA

'PE=PG'

Rl△尸以gRIAPG4(HL),

NEPA=/GPA=-/EPG,

2

同理可得Rt△尸G4且RtZXPPZ?,

/FPB=/GPB=-AFPG,

2

NAPB=NGPA+NGPB=-AEPG+-AFPG,

22

=^Z^PF=1(180°-Z(9),

=90°--ZO,

2

.•.③错误;

综上，①②正确.

故答案为：2.

10.B

【详解】解：由折叠可得，ABCD咨ABED,BE=BC=8,

•・°ABCD—°ABED，

・q_c

・・3BED=j!，

一•S~-.-|S八ABC，

.S»ED=1

一。一M

AE

~8E~5

,;BE=8,

Q

解得力E=《，

o4X

AB=BE+AE=S+,

55

故选：B.

11.垂线段最短

【详解】解：力D,

二由垂线段最短可知，从8处引水，能使所用的水管最短.

故答案为：垂线段最短.

【详解】解：将图形转换，如图所示,

类型1的有6块，类型2的有6块，

其中类型1的阴影部分占类型1的：2=；1，类型2的阴影部分占类型2的2;=1

6363

・•・阴影部分的面积占整个圆的面积的4己=:1,

・•・飞镖落在阴影区域的概率为:，

故答案为：g.

13.5

【详解】解：•.•力E平分/8/C,

ZBAE=NCAE,

'：AB||CD,

NBAE=NAEC,

.../CAE=ZAEC,

:.AC=CE=5,

故答案为：5.

14.

7

【详解】解：7个数据：—拉，行，—"，石，瓜,也,兀，其中-拉，百，石，瓜,兀是无理数,

有5个，

・・・从中随机抽取一个数是无理数的概率为g,

故答案为：y.

15.25

【详解】解：•••工2_10》+用是一个完全平方式,

JC2-1Ox+m=x2-2xx5+5~

/.w=25,

故答案为：25.

16.①②③

【详解】解：・・・//C8=90。，

・•・/BCE=1800-Z.ACB=90°,

在△月DC和cfeBEC中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE

CD=CE

:.△4D8ABEC(SAS),

AD=BE,Z.CAD=ZCBE,

故①正确，符合题意；

:^ADC=/BDF,NCAD=Z.CBE,

・•・/ACD=Z.BFD=90°,

・•・AFA.BE,

••,ND平分NA4C,

/.^EAF=ZBAF，

在△力石厂和△川尸中，

ZEAF=/.BAF

-AF=AF

乙4FE=/AFB

.・."即g"8"(ASA),

:・EF=BF,AE=AB,

:・BE=2BF,

故②正确，符合题意；

•；AE=AC+CE,AE=AB,CE=CD,

：.AB=AC+CD；

故③正确，符合题意；

根据三角形面积公式得，只有4。=2。。时,AABD的面积是"CD的面积的2倍,

故④错误，不符合题意.

故答案为：①②③.

17.(1)17—2/

(2)-6/-5"1

(3)1

(4)nr-n2-p~+2np

【详解】(1)解：(l-2x)(l+x)

=1+x—2x—2x~

=l-x-2x2;

(2)解：a(3a+l)-(3a+l『

=3c72+a-9a2-6a-\

=-6a2—5a—l:

(3)解：1232-122x124

=123?([23i)x(12311)

=1232-1232+1

=1;

(4)解：(加+〃-p)W-〃+p)

=ni2_(〃-p)2

=nr+p2-2np)

=m1-n2-p~+2np.

18.2x-4y,10

【详解】解：[(x>2y\x+2y)-(x-2y)2^y)

=[x2-4y2-(x2-4xy+4y2)].2y

=(x2-4y2-x2+4xy-4y2]^-2y

=(4xy-8y2)4-2^

=2x-4y,

当工=l,y=_2时，原式=2x1—4x(-2)=2+8=10.

19.见详解

【详解】解：作图如下:

20.(1)汽车的速度

(2)见解析

(3)画图见解析

【详解】(1)解：在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是：汽车的速度；

(2)解：在。〜2min,汽车加速行驶，每分钟加速10km/h；在2〜6min,汽车以20km/h匀速行驶;

(3)解：补全图象如下：

21.(1)-2

⑵y=5

⑶

【详解】⑴解：/+个,

・•/(-2,3)=(-2『+(-2)x3=-2；

(2)F(x,y)=x2+xy,

解律V=5；

(3)vF(w—+Z+l,

+(小一〃)(〃？+〃)=/+l,

整理得，2/〃2-2〃?〃=/+1，

因为无论n取何值，尸(〃?-〃,〃?+〃)=/+1永远成立，

所以一2〃?=0,所以m=0,

将阳=0代入2〃/一2〃〃？=f+l，得，/=-1>

综上，/=—I.

22.(\)AC//BD,理由见解析

(2)78°

【详解】(1)解：AC//BD,理由如下：

•/AB//CD,

:.=ABDF,

•；ZB=ZC,

・•・/BDF=ZC,

:.AC//BDx

(2)VAC//BD,

・•・/CAD=ZADB,

■:/ADB=52°,

，4CAD=/ADB=52°,

'：/CAD=2ZDAF,

:.Z.DAF=26°,

:.LCAF=NCAD+NDAF=78°,

VAC//BD,

/./DEF=ACAF=78°.

23.(1)①/+从+,2+勿力+为c+沙c，作图见解析；@4a2+9b2+\2ab.作图见解析

(2)[a+b)2=(a-b)2+4ab

【详解】(1)解：①(“+力+蛾

=(<a+b+c)(a+b+c)

=(f+ah+ac+ah+h2+he+cic+hr+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

如图，可得大正方形的面积为（q+b+c『，而大正方形面积等于三个边长分别为的小正方形面积以及

2个长宽为。4的小矩形，以及2个长宽为a，。的小矩形，2个长宽为的小矩形的面积和，

/.（A+ZJ+C）2=a~+b~+c2+lab+2ac+2bc；

11bc

“［炉ac

AL/>|Zr|ACpg+=（2a『+2x2«x36+（36）2=4a2+9/）2+12ab,

cA\c

ubc

如图，可得大正方形的