人教版七年级数学下册《用坐标描述平面内点的位置》同步练习题（带答案）

人教版七年级数学下册《9.1用坐标描述平面内点的位置》同步练习题(带答案)

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到％轴的距离为3,至物轴的距离为2,则点P的坐标为()

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,3)

2.如图，点4、B、C、E都在格点上，用(—2,-1)表示A点的位置，用(2,0)表示B点的位置，则点E的坐标为

()

A.(0,2)B.(2,2)C.(0,3)D.(2,3)

3.在如图所示的网格中有M,N,P,Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为

(-3,-1),点/的坐标为(0,-2),则点N和点Q的坐标分别为()

义........

N

*

P

A.(2,1),(1,-2)B.(1,1),(2,-2)

C.(2,1),(-1,2)D.(1,1),(-2,2)

4.在平面直角坐标系中，若点虫区-2)在第三象限，则点8(-a,2)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.设线段4B||不轴，48=3,若点B的坐标为(—3,2),则点力的坐标为()

A.(-6,2)或(0,2)B.(-5,2)或(1,2)C.(-6,2)D.(0,2)

6.如图,下列说法中锦误的是(

C.点。的横坐标是1D.点。位于第三象限

7.如图，在平面直角坐标系中，若点M,N的坐标分别为(一+2),(2m,4m-2)则该平面直角坐标系的原点

为()

A.点AB.点8C.点CD.点。

8.昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为(-3,-1),世博园的位置坐标为(2,1),则官渡古

镇的位置坐标为()

A.(4,-1)B.(3,-2)

C.(5,-2)D.(-2,-3)

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(1,0),R(2,0),以点。为圆心，长为半径作圆，C是上一动点，连

接BC,以点B为旋转中心，将BC顺时针旋转90。得80,连接CD.若点。从点4出发，按照逆时针方向以每秒；个单位

长度运动，则第2027秒时，点。的坐标是()

D

A.(3,2)B.(2,3)C.(2,1)D.(1,2)

10.在平面直角坐标系xOy中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点(也叫整点).四个顶点都是格点

的四边形称为格点四边形.过点A(a,3)(aH0)分别向“轴，y轴作垂线，垂足为B,C.有如下三个结论：

①当a=1时，格点四边形O/MC的面积S与在边.卜.的格点个数N满足S=g-1；

②当格点四边形0B4C内部(不含边界)只有两个格点时，格点四边形。847的面积S与在边上的格点个数N满足S=

2+2

③格点四边形OBAC的面积S,在内部(不含边界)的格点数M与在位上的格点个数N满足S=M+g-l.

上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①B.②C.①③D.①②③

二、填空题

II.如果尸(3,根一1)在x轴上，那么〃?的值是.

12.在平面直角坐标系％Oy中，长方形ABC。的三个顶点坐标分别为4(一3,2),5(-3,-2),6(3,-2),则第四个顶点

D的坐标为.

13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形力BCD的三个顶点坐标分别为A(-l,2),B(-2,-l),D(3,2),则C的坐

标是.

14.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”.将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端

点4,C两点的坐标分别为(一1,2),(3,1),则点B的坐标为.

15.如图,在平面直角坐标系中,0为原点，点4(1,0),4(1，1)，%3(-1，1)，4(T,T)，鱼(2,-1)，4(2,2),

公(一2,2),4(-2,—2),为(3,-2),…以此规律进行下去，点42026的坐标为

43

三、解答题

16.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.

17.已知点P(3Q—4,Q+2),解答下列各题：

⑴点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为(2,5),直线PQ||y轴,求出点P的坐标;

(3)若点P在第二象限且点P到％釉、y轴的坨离相等，求出点〃的坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，△/1BC的顶点坐标分别为4(2,3),5(-1,1),C(3,-l).平移△/8C,平移后点

A,B,C的对应点分别为点C,D,E.

(1)画出平移后的ACD/?：

(2)点。的坐标为，点E的坐标为.

19.定义：当点P(x,y)的坐标满足y-x=4时，我们称P(x,y)为“等差点”.

(1)判断G(-L3),”(1,一3)是否为“等差点”，并说明理由：

(2)已知点M(m,n)为“等差点”，旦点M到工轴的距离是它到y轴距离的2倍，求点M的坐标；

(3)已知点4和点B是平面直角坐标系中的两个等差点，点A在第•象限，横坐标为。，点B在y轴上，纵坐标为匕，连

接力0,将线段平移得到线段CO,点力和点0的对应点分别是点C和点0,RC(2a,4),连接Z?C,AC,若：角形力"

的面积为4,求点。的坐标.

20.在平面直角坐标系中，A(m,6),B(n,0),其中m,n满足|m—4|+Jn—8=0.

(I)如图I,已知点C(一2,—5),求△4BC的面积;

(2)如图2,过点力向y轴作垂线，垂足为D,请问在％轴的上方是否存在点E,使△E4O与aEOB的面积相等，!=1.△EAB

的面积是aEOD面积的3倍？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与解析

题号12345678910

答案DBDAAABCDC

1.D

【分析】根据点到4轴的距离为纵坐标的绝对值，点到1y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标特

征(横坐标为负，纵坐标为正)即可求解.

【详解】解：・・•点P到4轴的距离为3,至0轴的距离为2

，点P的纵坐标的绝对值为3,横坐标的绝对值为2

又：点P在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正

・•・点尸的横坐标为-2,纵坐标为3

・••点P的坐标为(-2,3).

2.B

【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键.根据点4B的坐标建立

平面直角坐标系，由图可得点E的坐标.

【详解】解：:A点坐标为(-2,-1),8点为(2,0)

••・建立如图平面直角坐标系

・・•点七的坐标为(2,2).

故选：B.

3.D

【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键.

根据M与P的坐标建立：平面直角坐标系，确定出N与Q的坐标即可.

【详解】解：如图建立平面直角坐标系

则点N和点Q的坐标分别为(1,1),(-2,2)

故选：D.

Q.乂

N

""[o'-~F*

p

4.A

【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，先根据点4的位置得出a的取值范围，再判断点8横纵坐标的符号，即

可确定点8所在象限.

【详解】解：•・•点4(a,-2)在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均为负数

.*.a<0

***-a>0

又：点B的纵坐标为2>0,即点8的横纵坐标都为正数

•••第一象限内点的横纵坐标符号为(+,+)

・••点B(—a,2)在第一象限.

5.A

【分析】本题利用平行于1轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况,

计算即可得到结果.

【详解】解：：AB||%轴

・••点4与点8的纵坐标相等，即点八的纵坐标为2

设点A的横坐标为工

•・•点B坐标为(-3,2),AB=3

/.|x-(-3)|=3

即x4-3=3或％+3=-3

解得x=0或x=-6

••・点A的坐标为(一6,2)或(0,2).

6.A

【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，分别确定各点的坐标及所在象限，然后对各选项进行判断即可

【详解】解：A、点A的坐标是(—2,4),故本选项错误；

B、点B在x轴上，纵坐标是0,故本选项正确；

C、点C的横坐标是1,故本选项正确；

D、点D的坐标是在第三象限，故本选项正确.

7.B

【分析】先求出点M、N的坐标，即可确定答案.

【详解】解：由题意可知：点M到点N横向间隔3个单位

:.2m-(-m)=3

解得：?n=1；

由题意可知：点M到点N纵向间隔1个单位

二(m+2)—(4771—2)=1

解得：m=1；

M(—1,3),N(2,2)

将点M向右移1个单位，向下移3个单位或将点N向左移2个单位，向下移2个单位，都能得到原点是点B.

8.C

【分析】通过已知点的坐标确定坐标系的原点、坐标轴方向以及单位长度，进而得出所求点的坐标.

【详解】已知西山的位置坐标为(-3,-1),世博园的位置坐标为(2,1)

所以坐标轴如图所示：

所以官渡占镇的位置坐标为(5,-2).

9.D

【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得点C每4秒运动一周，即得第

2027秒时与第3秒时的位置相同，过点。作DElx轴，垂足为点E,证明△80C三△DEB(AAS)可得△BOC三4

DEB(AAS),可得OC=EB,BO=DE,再根据点48的坐标即可求解，由题意判断出点C的位置是解题的关键.

【详解】解：如图，点C沿逆时针方向运动，每秒走;个单位长度，每4秒运动一周

•••2027^4=506-3

.••第2027秒时与第3秒时的位置相同

过点。作1*轴，垂足为点£,则乙DE8=90。

由旋转可得BC=BD,乙CBD=90°

:•乙CBO+乙DBE=90°

"CBO=乙BDE

•:乙BOC=乙DEB=90°

/.△BOC=△DEB(AAS)

：・0C=EB,BO=DE

V/l(l,O),8(2,0)

：.OA=OC=T,OB=2

:,EB=1,DE=2

：.OE=BO-EB=2-1=1

・••点。的坐标为(1,2)

故选：D.

10.C

【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：①如图,当a=1时力(1,3),8(1,0)

外

L.LLJ。R.LL!1

IlliIlli

格点四边形08/1C的边上的格点个数N=8

格点四边形084C的面积S=1X3=3

满足S=?—l,故①正确；

②如图，格点四边形0B4C内部(不含边界)只有两个格点时

-L.k-LJ

格点四边形。B4c的边上的格点个数N=10

格点四边形。B4C的面积S=2x3=6

2+£=2+5=7H6

・••格点四边形084c的面积S与在边上的格点个数N不满足S=2+工故②不正确

如图

:，4**•

r---1---1---T-J"—・r

n(n

a123456

>1)

M0246810・・•2n-2

N661014161864-2n

31518

6=9=12=S

=0=8=10

2+4+6+?-=M

S621618--

+2+彳+T

101121N

1+万-1

-1-1-1

观察图形，发现规律：满足S=M+?-l,故③正确

11.1

【分析】根据X轴上点的纵坐标为0的坐标特征，列方程求解即可.

【详解】解：由题意得：m-1=0

解得：m=1.

12.

(3,2)

【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形邻边垂直对边平行的性质，推导顶点。的横纵坐标与已知

顶点坐标的关系，求解得到。的坐标.

【详解】解：设第四个顶点。的坐标为Q,y)

•••4(一3,2),8(-3,-2),点4和点8的横坐标相同

:.AB13轴

,:5(-3,-2),C(3,-2),8和C的纵坐标相同

•••BCII%轴

•••四边形4BCD是长方形

'.ADIIBC,即4。||%轴CD||4B,即CD1x轴

。的纵坐标与力的纵坐标相同，即y=2

。的横坐标与C的横坐标相同，即％=3

•••顶点。的坐标为(3,2).

13.(2,-1)

【分析】本题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，掌握平行四边形的性质是解题的关键.根据平行四边形的性

质，点的坐标特征可求解.

【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形

：.AD=BC,AD||BC

・・・4(-1,2),8(-2,-1),。(3,2)

・・・/10=BC=3—(-1)=4

,打一(-2)=4，yc=-1

，税=2

・••点C的坐标为(2,-1)

故答案为：(2,—1).

14.(-2,-1)

【分析】首先根据端点儿。两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点B的坐标.

【详解】解：•・•端点4,C两点的坐标分别为(一1,2),(3,1)

・••小方格的边长为1个单位长度，且点4在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位

点。在x轴正半轴3个单位，)，轴正半轴1个单位

由此建立坐标系如图：

・••点8的坐标为(-2,-1).

15.(507,507)

【分析】根据题意可得4n+25+l，r+l)，求出2026除以4的商和余数即可得到答案.

【详解】解:由题意得,公(L1)，46(2,2),4o(3,3),公式4,4)……

以此类推，可知力而1+2(几+1，几+1)

:2026+4=506...2

•••42026(506+1,506+1),艮［1点42026的坐石；为(507,507).

16.

4(一2,0),5(0,-2),C(2,一。),D(2,l),E(0,2)

【分析】根据点所在的位置，写出点H勺坐标即可.

【详解】略

17.⑴(-10,0)；

⑵(2,4)；

⑶(-浦.

【分析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0,可得关于。的方程，解得〃的值，再求得点P的横坐标即可得出答案；

(2)根据平行于)，轴的直线的横坐标相等，可得关于。的方程，解得。的值，再求得其纵坐标即可得出答案；

(3)根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于。的方程，解得〃的值，再

代入要求的式子计算即可.

【详解】(1)解：•・•点P在x轴上

/.a+2=0

*.a=-2

A3a-4=3x(-2)-4=-10

・••点。的坐标为(一10,0)；

(2)解：•・•点Q的坐标为(2,5),直线PQIIy轴

A3a-4=2

Aa=2

/.a+2=4

・••点。的坐标为(2,4)；

(3)解：•・•点夕在第二象限，H.它到x轴、)，轴的距离相等

3Q—4+Q+2=0

•1

,,a=-2

••.3a-4=3x；-4=-JQ+2=：+2="

2222

点p的坐标为(一|,|).

(2)D(0,-3)

【分析】⑴根据平移的性质找到儿B,C的对应点GD,E,顺次连接，即可求解；

(2)根据坐标系写出点的坐标，即可求解.

【详解】(1)略

(2)略

19.⑴G(-1,3)是“等差点”,不是“等差点”,理由见解析

(2)点”的坐标为(4,8)或(一£，3

⑶点。的坐标为(2,2).

【分析】(1)根据“等差点''的定义判断即可；

(2)根据“等差点''的定义得到M(m,?n+4),再根据点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，列式;计算即可求解;

(3)根据“等差点”的定义，列式计算即可求解.

【详解】(1)解：G(-1,3)是“等差点””(1,-3)不是“等差点”

理由：对于G(-1,3),3-(-1)=4

：,G(-1,3)是“等差点”;

对于“(1,-3),-3-1=-4

・•・，(1,一3)不是“等差点”；

(2)解：为“等差点”

An-?n=4即n=m+4

/.M(TH,771+4)

•.•点M至卜轴的距离是它到y轴距离的2倍

|m4-4|=2\m\

当m=4时九=8,点M的坐标为(4,8)；

当m=-g时n="点M的坐标为(一量)；

.••点M的坐标为(4,8)或(-*)；

(3)解：•••点力的横坐标为Q,且点4是“等差点”

:.A(a,a+4)

•.•点8在y轴匕纵坐标为b

8(0,2?)

•.•点/?是“等差点”

.­.ft-0=4即8(0,4)

C(2a,4)

BC=\2a\

力BC的面积为4

•••-12al•|a+4-4|=4

乙

:，a2=4

•••点A在第一象限

a>0

­­a=2

•••4(2,6