定义、命题、定理、平移 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理、平移

基础测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.四根火柴棒摆成如图所示的象形'口”字，平移摆成此象形字的火柴棒后，可得到的图形是（）

□:£

AB

2.下列描述属于定义的是

A.两点确定一条直线B.对顶角相等

C.垂线段最短吗D.含有未知数的等式叫作方程

3.有以下现象：①旗帜随风摆动；②打开教室门；③左右推拉可移动黑板；④地球的自转.其中属于平移的有

()

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.如图,三角形DEF由三角形ABC平移得到，下列说法中，不正确的是（）A

A.AB/7DEB.CF/7BE

C.ZABC=ZDFED.ZBAC=/EDF

5.对于',两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法.

甲：它是假命题，所以不是命题；

乙：它是命题，并且曷取命题.

下列判断正确的是

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都错D.甲、乙都对

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是__________________结论是这两条直线平行.它是.

_命题i填嗔"或假'）.

7将命题“同角的补角相等“改写成如果......那么......"的形式：.

8.如图把/AOB沿着直线MN平移到/CPD处，若NAOM=35）NDPN=4（）oJjl!jNAOB的度数为.

9.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,AB长60m,BC长30m,为方便游客观赏，在公园里修建

了如图圻示的小路（图中非阴影部分）.小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1m,则小明同学所

走的路径长为m.

三、解答题（共25分）

10（8分）正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点,三角形AB

C的三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示.

（1照三角形ABC进行平移，使点A平移到点D,E,F分别是点B,C的对应点，画出平移后的三角形DEF;

（2过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；

（3旌接AD,CF,则AD与CF之间的关系是____________.

11（8分沸!J断下列命题是真命题逐是假命题，若是假命题，请举出反例.

⑴直角都相等；

(2)如果a+b=0,那么a=0,b=0.

12.（9分）如图，有如下三个论断：EUBZlCaZlEnYCEJAEIZlCE

⑴以其中两个论断为题设，余下的一个论断为结论，组成一个真命题；

（2证明上述命题.

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13如图，已知题设是直线。口/2」3口，，以及三个结论@/1=/K亳/2+/3=90。詹/1=/3.在这些结论中，与

14.某教学楼楼梯的侧面示意图如图所示，测得楼梯底部的长为2.5m，高为1.5m.为使学生有序上下楼，该校

想在楼梯表面中间贴上隔离条，则隔离条的长度至少需要（）

A.1.5mB.2.5mC.4mD.8m

15.如图，在三角形ABC中.BC=12cm将三角形ABC以每秒2cm的速度沿射线BC向右平移,得到三角形D

EF.设平移时间为ts（t<6）.若在B,E,C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则t的值为（

）

A.2B.2或3C.2或3或4D.2或3或4或5

二、填空题（每小题3分，共6分）

16.要说明命题“若标>1厕是假命题，可以举的反例是〃=_.（写出一个即可）.

17.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到直角三角形DEF的位置，此时.AB=14cm.DO

=6cm.泪影部分的面积为44"/,则平移的距离为.

AD

三、解答题(共33分)

18(10分)如图，将三角形ABC的边AB沿着AC方向平移到ED.ED交BC于点O,连接BD.BE.

(1)若□<EB=70tDCBD=60，求匚EBC0勺度数；

(2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中，点E始终在边AC上(不与点A,C重合)，求三角形EOC

与三角形BOD的周长的和.

19(11分)探究问题:如图、已知NABC.画一个角NDEF.使DE〃AB.EF〃BC,且DE交BC于点P.ZABC与NDE

F有怎样的关系？

(1)如图I与图2,我们发现NABC与/DEF有两种位置关系：

①图I中NABC与NDEF之间的数量关系为.图2中NABC与NDEF之间的数量关系为；

②请选择一种情况写出证明过程；

③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角.

(2)应用③中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边分别互相平行，且一个角比另一个角的2倍少60°,求这两个角的度数.

思维测•拓展创新

20（12分）如图,AB〃CD,直线EF与AB.CD分别相交于点E,F,NEFD=a（0°va<90。）.小安将一个含30。角的直角

三角尺PMN按如图所示的方式放置，使点P,M分别在直线AB,CD上，ZMPN=90°,ZPMN=30°.

（1）ZEPN,ZPNM.ZNMF之间的数量关系为.

（2）若NEPM的平分线PO交直线CD于点O,EF〃MN.

①当PO〃MN时.求a的值；

②小安将三角尺PMN沿BA方向平移，利用备用图画图，并求NPOM的度数（用含a的代数式表示）.

1.C平移原图形后，两根火柴棒平行，两根火柴棒竖直，水平的火柴头应朝左，竖直的火柴头应是一个朝上一

个朝下

2.D定义是对数学对象的描述.两点确定一条直线不是定义,选项A不符合题意；

对顶角相等不是定义，选项B不符合题意；

垂线段最短吗是疑问句，不是定义，选项C不符合题意；含有未知数的等式叫作方程是方程的定义，选项D

符合题意.

3.A旗帜随风摆动时形状发生了变化，不属于平移，故①不符合题意；打开教室门有转动过程，不属于平移，

故②不符合题意；左右推拉可移动黑板属于平移，故③符合题意；地球的自转有转动过程，不属于平移，故④不符

合题意，

4.C•・,三角形DEF由三角形ABC平移得到，

・・・AB〃DE,CF〃BE,NBAC=NEDF,故选项A.B,D不符合题意；

ZABC与/DFE不一定相等，故选项C符合题意.

5.B•・.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补一•.原命题是假命题，，甲错乙对.

6.两条直线平行于同一条直线真

7.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等“同角的补角相等''的条件是两个角是同一个角的补角，结

论是这两个角相等.

将命题“同角的补角相等“改写成'如果……那么……”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相

等.

8.105°VZAOB沿着MN的方向平移一定距离后得NCPD,；.BO〃DP,；.NBON=NDPN=40。.

ZAOM+ZAOB+ZBON=180°.

□408=180J-40-35n=105].

9.118VAB长60m,BC长30m,小路宽1m,・••由平移的性质可得，小明同学所走的路径长为AB+AD+BC-l-i=60

+30+30-2=118(m).

10解：(1)平移后的三角形DEF如图所示.••…3分

(2)如图.直线AQ与点Q即为所求.........6分

(3评行且相等.............................8分

提示：如图.

•・•将三角形ABC平移得到三角形DEF,

・・・AD〃CF,AD=CF,

，AD与CF之间的关系是平行且相等.

11解:⑴百角都相等厚真命题..............4分

(2)如果a+b=O.那么a=O,b=O是彳取命题.

例如，当a=2,b=-2时,a+b=O,

:.如果a+b=O,那么a=O,b=O是彳段命题,......8分

12解:(1)题设为①②，结论为③或题设为②③，结论为①或题设为①③，结论为②.(任选其一即可)………3分

(2)证明:当题设为①②，结论为③时.

•・・AB〃CD,・・・ZABC=ZDCB.

VZ1=Z2,・•・ZEBC=ZFCB,・•・BE〃CF.

当题设为②③，结论为①时.

•・・BE〃CF,・・・ZEBC=ZFCB.

VZ1=Z2,ZABC=ZDCB,，AB〃CD.

当题设为①③，结论为②时.

VAB/7CD,/.ZABC=ZDCB.

VBE/7CF,.\ZEBC=ZFCB,

；・ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB.

・・・/l=N2.(任选其一即可).................9分

13.A如图.

h

Vl!||1,

2.得

・・・N1=N4,N2=N3(两直线平A行，同位角相等).

Vl3114,AZAOB=90°,

:.Z2+Z1=9O°,AZ3+Zl=90°.

,：无法说明Zl=z3,故也无法说明N2+N3=9()。，

・•.与题设组成的命题是真命题的有①.

14C根据平移的性质可知，隔离条的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

即1.5+2.5=4(m).

15C由题意知BE=2tcm.CE=(12-2t)cm,BC=l2cm.

当点B到点C的距离是点B到点E的距离的2倍时，12=2x2t,解得t=3.

当点E到点B的距离点点E到点C的距离的2倍时,2t=2(12-20解得1=4.

当点E到点C的距离是点E到点B的距离的2倍时,12・2t=2x2t,解得t=2.

当点C到点B的距离是点C到点E的距离的2倍时，12=2(122),解得t=3.

综上所述，t的值为2或3或4.

易借警示

分4种情况进行讨论:BC=2BE,BE=2EC,EC=2BE,BC=2CE,注意不要遗漏.

16-2(答案不唯一)当a=-2时,满足/>],但不满足a>1.

17.4cm

18.解:⑴•・,边AB沿着AC方向平移到ED,

二AC〃DB,；・ZEBD=ZAEB=70°.

ZEBD=ZEBC+ZCBD,

/.ZEBC=70o-60o=10°......................................5分

⑵由平移的性质可得,AB=ED.AE=DB,

・••三角形EOC与三角形BOD的周长的和为CE+CO+EO+OD+OB+DB=DE+BC+CE+AE=AB+BC+AC=7+8+3

=18..............................1()分

19解：(1)①NABC+ZDEF=180°ZABC=ZDEF2分

②证明：如题图1.

•・・EF〃BC,・・・ZDPB=ZDEF.

VAB/7DE,.*.ZABC+ZDPB=180°,

AZABC+ZDEF=180°.

或如题图2.・.・EF〃BC,，ZDPC=ZDEF.

VAB/7DE,/.ZABC=ZDPC,

:./ABC=NDEF.Cf王选其一即可］..........5分

③相等或互补..............................7分

⑵设两个角的度数分别为X。和(2K-60)。.

由题意,得x=(2x-60)或x+(2r-60)=180,

解得x=60或x=8O,

，这两个角的度数为60。和60。或80。和100。.…11分

2()角基:(1)NEPN+NPNM+NNMF=36()。.....2分

提示:如图，过点N作NK〃AB,贝JNK〃AB〃CD,

；・ZEPN+ZKNP=180°,ZNMF+ZKNM=180。,

；・ZEPN+ZKNP+ZNMF+ZKNM=360°,

:.ZEPN+ZPNM+ZNMF=