浙教版数学八年级下册期末模拟卷（一）（解析版）

浙教版数学八年级下册期末模拟卷（-）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

【答案】A

【解析】【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形；

选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故答案为：A.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此进行判断即可.

2.下列根式是最简二次根式的（）

A.V3B.C.V03D.V8

【答案】A

【解析】【解答】解：国的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求，A符合

题意.

g的被开方数含有分母，不符合要求，B不符合题意；

后=区被开方数含有分母，不符合要求，C不符合题意；

遮=尔垃=2在，被开方数含有能开得尽方的因数4,不符合要求，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，

且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

3.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.ZA：ZB：ZC：ZD=I：I：2：2

B.AB=AD,CB=CD

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C.AB=CD,AD=BC

D.ZB=ZC,ZA=ZD

【答案】C

【解析】【解答】解：AZ4乙8:4C:40=1:1:2:2,则乙A=乙8=仃占工X360。=60°,LC=LD=

JLi"JLi"L"i4

2

E较X360。=120。.

:.+4。=180°,Z.B+Z.C=180°,

:.AB||CD,但+Z/1=120°,

二力。与BC不平行，无法判定四边形4BCO为平行四边形，故本项不符合题意；

B.AB=AD,CB=CD,无法判定四边形4BC0为平行四边形，故本项不符合题意；

C.AB=CD,AD=BC,两组对边分别相等，可以判定四边形力BC。为平行四边形，故本项符合题意；

DzB=zT,AA=zD,且乙4+/6+wC+/O=360°,可得48+乙4=180°,

^AD||CB,只有一组对边平行，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故本项不符合题意.

故选：C.

【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.

4.体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的Imin跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是

（）

Imin跳绳次数

n

7mi

-

noo

94酹

I90

n80

70掇

1^

n60

n50

n40

30

n20

A.八（1）班Imin跳绳次数更集中

B.Imin跳绳次数最小值出现在八（2）班

C.两个班级Imin跳绳次数的中位数相等

D.A（2）班Imin跳绳次数整体比八（1）班好

【答案】D

【解析】【解答】解：A项：箱线图中，数据的“集中程度”看箱体的宽度，箱体越窄，数据越集中，

在八（1）班和八（2）班中，1班的箱体宽度为172.5—155=17.5,2班的箱体宽度为176-163=13,

V17.5>13,

・•・八（2）班1min跳绳次数更集中，故A错误；

B项：箱线图中，最下端点是数据的最小值，

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对比I班和2班的最下端点，1班最下端点是136,2班最下端点是152,

V136<152,

・・・1班的最小值更小，而非2班，故B错误；

C项：箱线图中，中间的线代表中位数，

对比1班和2班的中位数，1班中位数是165,2班中位数是172,

V165<172,

・••两个班的中位数不相等，故C错误；

D项：判断“整体水平”可看中位数，中位数代表数据的中间水平，中位数越高，整体水平越高，

对比1班和2班的中位数，明显2班的中位数高于1班的中位数，

・・・2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确.

故答案为：D.

【分析】根据箱线图的构成，逐项判断解答即可.

5.某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、11m的矩形菜园(如图)，作为劳动教育系列课程的实验

基地之一.为了便于管理，现要在口间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为

96m2.设小道的宽为根据题意可列方程为()

C.(18-x)(ll-2x)=96D.(18-2x)(ll-2x)=96

【答案】A

【解析】【解答】解：・♦・小道的宽为工米，

种植菜园的部分可合成长为(18-2乃米，宽为(11-乃米的长方形.

依题意得:(18-2x)(ll-x)=96.

故选：A.

【分析】根据长方形面积建立方程即可求出答案.

6.如图，在四边形ABCO中，对角线4。,80交于点。,4。=。。,8。=00.()

A.若4CJ.8D,贝1」4。=8。B.若AC1BD,贝lj484c=

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C.若AC=BD,则乙=D.若AC=BD,^\AB=BC

【答案】D

【解析】【解答】解：TA。=CO.BO=DO,

・•・四边形4BCD是平行四边形，

A、若AC1B0时，平行四边形ABC。是菱形，

不能判定4。=B0,故不符合题意；

B、若AC18D时,平行四边形ABCD是菱形,

：.LBAC=Z.DAC,故符合题意：

C、若XC=8D时，平行四边形A8C0是矩形，

不能证明=乙CBD,故不符合题意；

D、若AC=8。时，平行四边形48co是矩形，

不能证明4B=BC,故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由“对角线互相平分的四边形''是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相

垂直的平行四边形是菱形''得出四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的对角线互相平分且每一条对角线平分一

组对角可判断A、B选项；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得出四边形ABCD是矩形，进而根据矩形

只是对边相等，对角线互相平分可判断C、D选项.

7.给H一组数据：a,b,c,c,d(a<b<c<d),将这组数据改变为Q-2,b,c,c,d+2后，比较这两

组数据，统计量一定发生变化的是()

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

【答案】C

【解析】【解答】解：平均数：原数据总和为Q+Z?+c+c+d,改变后总和为(a-•2)+b+c+c+(d+2)=

Q+b+c+c+d,总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；

中位数：原数据按升序排列为a,b,c,c,d,中位数为第三个数c；改变后数据为Q-2,b,c,c,d+2,

仍按升序排列，中位数仍为第三个数c,故中位数不变，选项B不符合题意；

众数：原数据众数为出现次数最多的c(两次)；改变后数据仍有两个c,其他数各出现一次，众数仍为c,选

项D不符合题意；

方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但a变为Q-2,d变为d+2,两者离平均数的

距离均增加2,偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意.

故答案为：C.

【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，由于原数组与新数组的数据个数没有改变，故算出

原数组与新数组的总和即可判断A选项；将一组数据按从小到大(或者从大到小)的顺序排列后，如果数据

第4页

的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在

最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B选项；方差就足一组数据的各个数据与其

平均数差的平方和的算术平均数，虽然平均数不变，但a变为a-2,d变为d+2,两者离平均数的距离均增加

2,偏离程度与之前相比已改变，据此可判断C选项；在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数

可能有多个），据此可直接判断D选项；

8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是DE上一点，连结AF,CF,DF=1。若

ZAFC=90°,则BC的长为（）o

14C.13D.12

【答案】B

【解析】【解答】解:•••^-AFC=90°,E是AC的中点，

1

:.FE=-^AC=6,

DE=DF+EF=7,

VD,E分别是AB,AC的中点,

BC=2DE=14,

故答案为：14.

【分析】根据直角三角形的性质求出FE,根据三角形中位线定理计算即可.

9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且DE〃BC,NABC的平分线BF和它的邻补角的

平分线BG分别交直线DF于点F和G,连接AF,AG.则下列结论错误的是（）

A.当AF〃BG时，则四边形AGBF为矩形

B.当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形

C.当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形

D.当BF=BG时.,则四边形AGBF为菱形

【答案】D

【解析】【解答】解：・・・NABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G,

第5页

11

:.乙DBG=Z.DBF=-^/-ABC,

乙乙

11

•••乙DBG+乙DBF=六乙48M+Z.ABC)=5乙MBC,

乙乙

VZMBC=180°,

・•・ZGBF=90°,

•・・GE〃BC,

・•・NDFB=NFBC,ZDGB=ZGBM,

・•・ZDGB=ZDBG,ZDFB=ZDBF,

ADG=DB=DF,

当AF/7BG时，ZFAD=ZDBG,

VZADF=ZBDG,

.*.△ADF^ABDG(AAS),

・・・AF=BG,

...四边形AGBF为矩形，故A不符合题意：

当AD二BD时，VDG=DF,

・•・四边形AGBF为平行四边形，

ZGBF=90°,

・•・四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；

当AB=FG时，

1

BDG-

DF2

1

8。-

2

・・・AD=BD,

・•・四边形AGBF为矩形：故C不符合题意；

当BF二BG时，则aGBF是等腰直角三角形，

AAB1FG,

但不能证得四边形AGBF是平行四边形，

・••当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意,

故答案为：D.

【分析】根据角平分线的定义得到/DBG=^ABM,^DBF=^LABCf求得NDBG+NDBF=

h^ABM+^ABC)=^MBC,得到NGBF=90。，推出DG二DB=DF,当AF〃BG时，NFAD:NDBG,根据

乙乙

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全等三角形的性质得到AF=BG,推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF,

得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当

AB二FG时，由BD=DG=DF=4FG,得到BD=^AB,求得AD二BD,得到四边形AGBF为矩形；故C

不符合题意；当BF=BG时，则aGBF是等腰直角三角形，得到ABJ_FG,但不能证得四边形AGBF是平行

四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.

10.如图，E,F分别是（34BCD的边AB,CO上的点，连结CE,AF,B,是点B关于CE的对称点，D,是点D关

于力产的对称点，已知4，都在对角线AC上，旦EF1HC.记々10C的度数是a,4IMF的度数是/?,则a与/?

满足的关系式是（）

A.a—SpB.”夕=90。

C.a+6=135°D.a+=180°

【答案】D

【解析】【解答】解：连接B『、DD'

•・・8'是点B关于CE的对称点，°,是点D关于力尸的对称点,

.•.CE垂直平分8夕，AF垂直平分OD',

CB'=CB,ADf=AD,

•.'B',D’都在对角线/IC上，

...LACE=乙BCE=义44。8，LCAF=^DAF=^CAD,

•.•四边形4BCO是平行四边形，

BCWAD,AB||CD,

•••Z.ACB=Z.CAD,

乙ACE=Z.CAF,

CE||AF,

vAE||CF,

四边形4是平行四边形，

vEFLAC.

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四边形AECF是菱形，

AF=CF,

...乙CAF=Z.ACF=Z.BAC,

乙CAF=Z.BAC=Z-DAF=/?,

'：Z.ADC+/-BAD=180°,且44DC=a,乙840=34/X4F=3夕，

•••a+3£=180°,

故选：D.

【分析】

先由平行四边形的性质知ND"=LBCA,再由轴对称的性质知"AC=LECA=0,即可证明四边形AECF

是平行四边形，即有乙尸。4=4凡4c=eWzD/lfi=3/?,再由平行四边形的邻角互补可得a+3夕=180。.

二、填空题（每题3分，共18分）

11.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

【答案】6

【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n,

根据多边形内角和定理得，

（八一2）X180。=720。，

解得n=6.

故答案为：6.

【分析】根据多边形内角和公式（九-2）•180。（九为边数，九23且九为整数）再结合该多项式内角和为

720。列出方程，求解即可.

12.若关于汇的一元二次方程a/—2x+l=0有实数根，贝力的取值范围是.

【答案】Q<1且a+0

【解析】【解答】解：•・•关于》的一元二次方程。/一2》+1=0有实数根，

.*.△=（一2尸-4xax1>0且Q=0,

解得：a<1且QH0,

故答案为：Q<1且Q丰0.

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且aR）”中，当分-4ac>0时方程有两个不相等

的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4acV0时方程没有实数根，据此结合题意列出关

于字母a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.

13.参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示，根据图中的信息，他

们成绩方差的大小关系为：S.明sj、林（填，y”或

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成绩/分

1111111111^

12345678910次序

小明■小林

【答案】V

【解析】【解答】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大,

、s小明V-,s小林’

故答案为：<.

【分析】

方差衡量一组数据波动程度的量，数据波动越大，则方差越大，反之数据越稳定则方差越小.

14.已知数据不，X2,右的平均数是3,数据乙，益的平均数是5,贝卜1，犯，叼，第4,2这组数据的平均数

是.

【答案】詈

【解析】【解答】解：•・•数据XI,X2,X3的平均数是3,数据X4,X5的平均数是5,

.*.XI+X2+X3=3X3=9,X4+X5=2X5=10,

AxuX2,X3,X4,X5这组数据的平均数是“1+”2+南+均+和=9•0=善

故答案为：9

【分析】直接根据平均数的计算方法进行计算即可.

15.如图，正方形ABCD的边长为13,以BC为斜边向内作ZF=90°,BF>CF,AE1BF

于点E,连结DE.若EF=7,则AAED的面积为.

【答案】72

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D

【解析】【解答】解：如图，作DM_LAE,7\/F

C

易证△AEB部△BFC,且△AEB^ADMA,

不妨假设BF=AE=DM=a,FC=BE=b,

AEF=BF-BE=a-b=7,

乂丁ZAEB=90°,

.\a2+b2=132=169,

解方程组3；三二:69，

解得｛1£，

.\AE=MD=12,

又,.・MD_LAE,

•AExMD=72.

故答案为：72.

【分析】作DM_LAE于点M,得到△AEB与△BFC与△DMA均全等,从而BF-BE=5,BE2-AE2=132,可以

解得AE=BF=MD=12,又MD_LAE,进而可以表示△AED的面积.

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD,ZBAD=45°,ADM,过点B作BE_LAD于点E,点F为BC

上一动点，连接EF,取EF中点G,连接AG,BG,DG，若△BDG面积为△ABG面积的J,则BF的长度

4

是______________•

AED

\r\

BFC

【答案】I或学

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【解析】【解答】解：・「AB=BD,BE1AD,AD=4,

・・・AE二DE§AD=2.(“三线合一”)

又.・・/BAD=45°,ZAEB=90°,

ABE=AE=2.

设点A到BG的距离为hi,点D到BG的距离为112.

•••G是EF的中点,

ASAABG=^BGxh|,SABLXi=^BGxh2.

又SABIX5=iSAABG»

4

.\lBGxh2=1xiBGxhi,BPh2=ihi.

乂;在平行四边形ABCD中，ADABC,BE1AD,

ABE1BC,

.*.hi+h2=BE=2.

hi=^»卜2=春

•・・G是EF的中点,

S&ABG=^(SAABE+SAABF)»SABDG=^(S&BDE+SABDF).

乂SAABE=ixAExBE=ix2x2=2,SABDE=ixDExBE=ix2x2=2,

乙乙乙

SAABF=ixBFxBE=ixBFx2=2=BF,SABDF=ixBFxBE=ixBFx2=BF.

SAABG=i(2+BF),SABDG二;(2-BF).

又SABDG-SAABG.

・・・，2-BF尸弼(2+BF),解得BF=1.

同理，假设点A到BG的距离hi是点D到BG的距离h2的］（即hi=；h2）,解得BF号.

故答案为：黑孚

【分析】先根据等腰三角形“三线合一”的性质和结合等腰直角三角形，求出AE、DE、BE的长度；再根据

三角形的面积公式，分析△ABG与ABDG的面积关系（第一种情况：h2=|h1）,再结合已知条件

SABDG^SAABG,求出BF的长为与最后同理求出BF的长为学；综上，即可得出答案.

*KJO

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.

(1)V12+V5xV15；

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⑵（V2-V3）24-V24.

【答案】（1）解：712+75x715

=2百+5百

=7\/3.

（2）解：原式=2・2V6+3+2V6

=5.

【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，并将所得结果化为最简二次根式，再进行二次恩施的加法，即

可求解；

（2）利用完全平方公式去括号，并将二次根式化为最简，最后将所得结果进行相加减，即可求解.

18.小北同学解一元二次方程必一4x-5=0的过程如下图所示：

解方程：X2-4X-5=0

解：x2-4x=5.…・•第①步

(—2)2=5+2.…第②步

x—2=V7或x—2=-V7.….第③步

=V7+2,%2=-V7+2..…第④步

（1）小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法

从第步开始出现错误.

（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答.

【答案】（1）配方法：②

（2）（2）解：%2-4x=5,

（x-2I2=5+4,

x—2=3或x-2=—3>

%1=5,%2=-1，

故答案为：Xi=5,%2-

【解析】【解答】解：（1）北同学将方程X2-4X-5=0先变形为xZ4x=5,然后试图将左边配成完全平方式，这

种做法符合配方法解一元二次方程的特征，所以小北同学选用了配方法；从小北同学的解法，先将常数项移

到右边，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方，所以第②步出现错误；

【分析】（1）根据小北同学的解一元二次方程的步骤可知方法，按配方法的步骤即可判断小北同学的错误；

（2）选择合适的方法解一元二次方程.

19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点和点Ci

均为格点（网格线的交点）.已加点C（-3,3）,C.（l,0）.

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y.

（1）将△ABC平移得到△A1B1G,使得点C的对应点为Ci,在所给的网格中画出△A1B1G；线段AB

和ABi的关系是▲:若△ABC内任意一点P的坐标为（a,b）,则平移后其对应点R的坐标为.

（2）以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90。得到△A2B2C,请在所给的网格中画出点

Aa的坐标是▲.

【答案】（1）解:

平行且相等；（a+4,b-3）：

(2)解:

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(1,2)

【解析】【解答】(1)解：•・•点。(-3,3),Ci(l,O),将△A3C平移得到△&/G，使得点C的对应点为

・••将△4BC向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到△&B1Q,

如图，△&B1G即为所求；

根据平移可得：4B||AiBiR4B=48i；

△A8C内任意一点P的坐标为(a,b),则平移后其对应点Pi的坐标为(Q+4*-3)；

(2)解：如图，△①为。即为所求作的三角形；根据图可得点色的坐标是(1,2).

【分析】(1)本题考查平面直角坐标系中的平移变换，先通过C和的坐标确定平移方向和距离，再画出平移

后的三角形，依据平移性质判断线段关系，推导点的平移坐标规律；

(2)本题考查平面直角坐标系中的旋转变换，明确绕定点逆时针旋转90°的坐标变换规律，据此确定顶点对

应点坐标，画出旋转后的三角形并写出指定点坐标。

20.如图，在ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.

命题1：BE=DF.

命题2：连接DE,BF,若AC=2BD,则四边形DEBF是矩形.

命题3：连接DE,BF,若AB=BC,则四边形DEBF是菱形.任选两个命题，先判断真假，再证明或举

反例.

【答案】解：命题I、命题2、命题3都是真命题.具体证明如下：

命题1四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB=CD,AB//CD,OA=OC.

/./RAF=/DCF.

VE,F分别是OA,OC的中点，

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AAE=1OA,CF=|OC.

乙乙

，AE=CF.

(AB=CD,

在△ABE和△CDF中，＜^BAE=ADCF,

(AE=CF,

・•・△ABE^ACDF(SAS).

，BE=DF.

命题2：如图，连接DE,BF.

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・OD=OB,OA=OC.

TE,F分别是OA.OC的中点，

.-.OE=1OA,OF=1OC.

.\OE=OF.

・•・四边形DEBF是平行四边形.

VAC=2BD,

・・・EF=BD.

・•・四边形DEBF是矩形.

命题3：如上图，连接DE,BF.

•・•四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC,

・•・四边形ABCD是菱形，

AOD=OB,OA=OC.

/.AC1BD.

YE,F分别是OA,OC的中点，

.\OE=1OA,OF=1OC.

・・・OE=OF.

，四边形DEBF是平行四边形.

XVAC1BD,

・•・四边形DF,RF是菱形.

【解析】【分析】命题1：根据平行四边形性质可得AB=CD,AB〃CD,OA=OC,则NBAE=NDCF,根

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据线段中点可得AE=g)A,CF=10C,则AE=CF,再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

命题2：连接DE,BF,根据平行四边形性质可得OD=OB,OA=OC,根据线段中点可得OE=*OA,OF=

；0C,则OE=OF,再根据矩形判定定理即可求出答案.

命题3：连接DE,BF,根据菱形判定定理可得四边形ABCD是菱形，则OD=OB,OA=OC,根据线段中

点可得OE=；OA,0F=10C,则OE=OF,再根据菱形判定定理即可求出答案.

21.其电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的

同款商品，配送时效(单位：小时)如下：

A公司：4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10.

B公司：3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.1(),4.21,415,4.44,3.87,3.91

某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数

请根据以上信息完成下列问题:

(1)表中a=,b=,c=：

(2)运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流

公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。

【答案】(1)3.915；3.635；4.125

(2)解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时

效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳

健。

【解析】【解答］(1)A公司数据排序:2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.88,

4.89

•1-12,中位数Q=迹抖3.915;

B公司数据排序：3.18,3.40,3.60,3.67,3.843.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44)

_3.60+3.67_4.10+4.15，“u

m25(b)----2-----3o.635»m75(b)---------=4.125;

故答案为：a=3.915,b=3.635,c=4.125

【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数

(m25)、第50百分位数(中位数m5o)、第75百分位数(m75)；

(2)结合A,B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.

22.己知：关于x的方程kx?-(4k-3)x+3k-3=0.

(1)若k=l,求该方程的解.

(2)若x=-l是该方程的一个根，求k的值.

(3)小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.

【答案】(1)解：把k=l代入方程得：x2-x=0,

X(x-1)=0

x=0或x-l=0,

解得：=0,x2=1

(2)解：把x=-l代入方程得kx(-1)2-(4k-3)x(-1)+3k-3=0,

化简得：8k-6=0,

解得：k=,

(3)解：由题意可分为：当k=0时，则方程变为3x-3=O,此时方程有解；

当k/)时，

vkx2-(4k-3)x+3k-3=0,

:.△=[-(4k-3)]2-4k(3k-3)=4k2-12k+9=(2k-3)2>0,

・•・方程恒有实数解；

综上所述：无论k取何值，这个方程都有实数解；

即小慧同学的观点正确.

【解析】【分析】(1)把k=l代入方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)把％=一1代入方程得求出k的值即可；

(3)分为当k=0时，方程为一次方程，方程有解；当kHO时，得到△=(2k-3y之0,得到方程根的情况

解答即可.

23.如图，在矩形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,AE=AD,作DF_LAE于点F

第17页

AD

(1)求证：AB=AF：

(2)连BF并延长交DE于G.若EG=1,求DE的长.

【答案】(1)证明：•••四边形ABCD为矩形，

AAD//BC,ZDAB=ZABE=90°,

.\ZDAE=ZAEB,

VAE平分/BAD,

AZBAE=ZDAE=45°,

AZBAE=ZAEB=45°,

/.AB=EB,

VDF1AC

・•・NAFD=90。，

.\ZABE=ZAFD=90°,

VAE=AD,

・•・△ABE^AAFD(AAS),

.\AB=AF；

(2)解：VAE=AD,ZEAD=45°,

AZAED=ZADE=67.5O,

AZFDG=22.5°,

VAB=AF,ZBAF=45°,

AZAFB=67.5°,

・•・ZEFG=67.5S

AZEFG=ZAED,

・•・FG=EG,ZDFG=22.5°,

AZDFG=ZFDG,

.\FG=DG,

.\EG=DG；

VEG=1,

・・・DG=2

第18页

【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得AD〃BC,ZDAB=ZABE=90°,则NDAE=/AEB,根据角平分

线定义可得/BAE=NDAE=45。，则/BAE=NAEB=45。，根据等角对等边可得AB=EB,再根据全等二角

形判定定理及性质即可求出答案.

（2）根据等边对等角可得NAED二/ADE=67.5。，则NFDG=22.5。，再根据等边对等角及三角形内角和定理

可得NEFG=67.5。，则NEFG=NAED,根据等角对等边可得FG=EG,ZDFG=22.5°,则NDFG=NFDG,

即FG二DG,再根据边之间的关系即可求出答案.

24.【模型建立】

（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1,在正方形A8&D中，点E,F分别在

边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=D凡连接4G.若/EAF=45。，则BE,EF,

0尸之间的数量关系为：

【模型应用】

（2）如图2,当点E在线段BC的延长线上，且4氏49=45。时，试探究BE,EF,。尸之间的数量关系，并

说明理由；

【模型迁移】

(3)如图3,在R£△力BC中，AB=AC,^BAC=90°,点D,E在B,C±,LDAE=45°,试探究

图1