人教版高中数学必修第二册 频率的稳定性、随机模拟【原卷+答案】

10

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性10.32随机模拟

A级必备知识基础练

1」探究点一］下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的足（）

A.频率就是概率

B.频率是随机的，与试验次数无关

C.概率是稳定的，与试验次数无关

D.概率是随机的，与试验次数有关

2.［探究点-1某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满103元就送一次抽奖机会，中奖的概率为

10%.那么以下理解正确的是（）

A.某人抽奖100次，一定能中奖10次

B.某人消费100（）元，至少能中奖1次

C.某人抽奖1次,一定不能中奖

D.某人抽奖D次，可能1次也没中奖

3.［探究点二］某学校为了解学生课外学习的情况，随机抽取了部分学生,对他们一周的课外学习时间

（单位:时）进行调查，统计数据如下表所示：

学习时间/0寸10.2)24)[4.6)【6⑻[8.10|

学生人数81391010

则从该校随机抽取1名学生，估计其学习时间不少于6小时的概率为（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

4」探究点叫已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次

投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生。到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命

中5678,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20

组随机数：

907966191925271932812458569

683431257393027556488730113

537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A.0.35B.0.25

C.0.20D.0.I5

5.［探究点二］一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只,某人随意有放回地摸100次，其摸到红球

的频数为30,那么袋中的黄球约有只.每次摸球，摸到白球的概率为.

6」探究点三］深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故该市有两家出租车公司，红色出租车公司和

蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和

85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他

辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.警察这一认定是的.(填“公

平”或“不公平”)

7」探究点二］李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》，下表是李老师统计的这门课3

年来的学生考试成绩分布：

成绩人数

90分以上43

80-89分182

70-79分263

60-69分9()

50~59分62

50分以下8

经济学院一年级的学生小慈下学期将选修李老师的《高等数学》，用已有的信息估计她得以下分数

的概率(结果保留到小数点后三位).

(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以上.

B级关键能力提升练

8.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随

机对450()名网卜购物消盼者进行了调杳(每名消湾者限选一种情况回答),统计结果如下表：

满意情况不满意比较满意满意生常满意

人数200n21001000

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()

9.数学名著《九章算术》有“米谷粒分''题:粮仓开仓收粮，有人送来米2020石,验得米内夹谷，抽样取

米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()

A.222石B.224石C.230石D.232石

10.(多选题)下列说法中不正确的有()

A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的频率是

B.盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同

C.从一4,-3,-2,-1,0』,2中任取一个数，取得的数小于()和不小于0的可能性相同

D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同

11.若某地8月15日不下雨记为。，下雨记为1,统计从2000年至2024年的气象资料得1100010011

(X)(X)1010111010(),则该地8月15日卜雨的概率约为.

12.容量为200的样本的频率分布史方图如图所示.根据样本的频率分布电方图计算样本数据落在

［6,10)内的频数为，估计数据落在［2,10)内的概率约为.

13.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20()0()部汽车的相关信息，时间是从

某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡

风玻璃破碎的概率近似是.

14.某5G手机配件生产厂为了了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量.质检部门随

机从甲、乙两车间各抽检了100件配件，其检测结果：

等级一等品二等品次品

甲车间配件频数553312

乙车间配件频数65278

其中一、二等品为正品.

(1)分别估计甲、乙车间生产出配件的正品的概率；

(2)该厂规定一等品每件的出厂价是二等品每件的出厂价的2倍.已知每件配件的生产成本为5元，根

据环保要求，每件次品需要处理费用为3元，厂家要求生产的每件配件的平均利润不低于21.7元，求二

等品每件的出厂的最低价.

C级学科素养创新练

15J2024广西北海高一质检］已知〃是一个三位正整数，若〃的个位数字大于十位数字,十位教字大于

百位数字，则称〃为“三位递增数”(如135,256,345等).

现要从甲、乙两名同学中，选出一名参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下:从由123,4,5,6组成

的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学

竞赛:否则.乙参加数学竞赛.

(I)由123,4,5,6可组成多少“三位递增数”?并一一列举出来.

(2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗?并说明理由.

10.3频率与概率

10.3.1频率的稳定性

10.3.2随机模拟

1.C频率指的是:在相同条件下重复试验，

事件A出现的次数除以总数提变化的.

概率指的是:在大量重复进行同一个试验时，事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是

事件A的概率，是不变的.故选C.

2.D中奖的概率为10%是说明在一次抽奖时，他中奖的可能性有1（）%,但也可能抽奖10次，一次

也没中奖,D正确.故选D.

3.B由统计表可知，样本容量为8+13+9+10+10=50（人），学习时间不少于6小时的有

10+10=20（人），

所以学习时间不少于6小时的概率约为噂=2=0.4.故选B.

4.B易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393,所以P=卷=0.25.

5.21设x为袋中黄球的只数，则由二一=篇，解得x=2.每次摸球，摸到白球的概率为=

乙。ID1JvXWO।。I-4

1

2,

6.不公平设该市的出租车有1000辆,那么依题意可得如下信息：

证人眼中的颜色（正确率

真实颜

类别80%）

色

蓝色红邑

篮色

85068()170

(85%)

红色

15030120

(15%)

合计1()00710290

从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为II30.41,而它是蓝色的概率

为男第059.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然

是不公平的.

7.解总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人

的考试成绩在各个段上的频率依次

为:盘0.067果0.282/0.403提如40,祭0.096品0.012.

645645645645645645

用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下：

(1)将“90分以上”记为事件A,则P(4户0.067.

(2)将“60〜69分”记为事件B,则P(8户0.140.

(3)罚“60分以上”记为事件C,则P(0-0.()67+0.282+0.403+().140=0.892.

8.C由题意得,〃=4500-200-2100-1000=1200,所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物

“比较满意'’或“满意”的总人数为1200+2100=3300,频率为粤=之由此估计在网上购物的消

450015

费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意''的概率为点

9.B由题意，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为券=：,所以2020石

米中夹谷约为2020X*224(石).

10.BCDB中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C中,取得的数小于。的概率大于

不小于0的概率;D中，男生被选中的概率为而女生被选中的概率为:，故BCD均不正确.

11.0.44根据所统计的25年的资料，共有11次下雨，因此该地8月15日下雨的概率约为

.44.

12.640.4数据落在［6/0)内的频数为200x0.08x4=64,落在［2,10)内的频率为

(0.02+0.08)x4=0.4,由频率估计概率知,所求概率约为0.4.

13.0.03P三黑二二0.03.

20000

14.解(1)由数表可知，甲车间生产出配件的正品的频率为彳需=0.88,

故甲车间生产出配件的正品