期末重点题型练习卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级上册（苏科版）

期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版

一、选择题

I.卜列命题中，是真命题的是()

A.如果两个角相等，那么它们是对顶角

B.三角形三个内角的和等于180°

C.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等

D.如果〃=那么%：C

2.下列点中，在正比例函数y=5x的图象上的是()

A.(1,-5)B.(-L5)C.(052.5)D.(-5,1)

3.下列实数中，是无理数的是()

A.0B.nC.-2D.3

4.某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置.如果用(0.0)

表示科技大学的位置，(5.7)表示中心广场的位置.，则影月湖的位置是()

史心亡场

1234567891011

A.(5J0)B.(8.3)C.(5,2)D.(2,5)

5.四根小木棒的长度分别为3,4,5,6,小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直

角三角形的是()

A.3,4,5B,3,4,6C.3,5,6D.4,5,6

6.如用，力8=力。，点。在力"上，点£在力。上，若添加一个条件可使A,48E•空A/ICZ),则

添加的这个条件不可以是（)

A.Zfl=ZCB.AD=AE

C.，ADC二，AEBD.BE=CD

点E在力。上，若处任=的面

7.如图，在△力8。中，NO平分/84C，=2Lsc

AC5AD3

积为64,则△/6E的面积为（）

A.6B.8C.12D.16

8.己知（X,"），伍,必）为直线上的两个点，且%＞外，则以下判断正确的是（）

A.若乃＞0,则8＞1B.若%＞0，则占＜1

C.若乃＜0,则七＞1D.若当＜0,则X1＜I

9.如图，己知,48二.4。，44:40。，4〃的垂直平分线MV交/。于点D,则ND8C等于（）

A.20°B.30。C.40°D.50°

10.如图，在I他'中，£是⑷9的中点，AD与CE交于点。，且BE・CD.下

列几个说法：①/力£C=3/8CE；②当0为8c中点时，△力BC是等边三角形；③当CE±/8

时，A/IBC是等边三角形.其中正确的是（）

A

A.①②B,①③C.②③D.①②③

二、填空题

u.命题"三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于60。”是（填“真命题”或“假命

题”）.

12.如图，已知“BCADEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若E广=8,EC=5,

则的长是.

13.如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1,则N1+N2二

14.如图，在平面直角坐标系工。1，中，点,4在工轴负半轴上，点"的坐标为（0、2）,

£AB（）45°.以点"为圆心，线段从I的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点（'的坐标

为.

15.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在对“8。中，AC=b,BC

二小4CB二90,若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,贝IJ『的值

为.

16.如图，已知函数y=和y=的图象交于点/>,则at+bWh时，关的取值范围

三、解答题

17.在等边△力BC中，点。是线段8c上一点(不与点8,C重合)，作射线40,点8关于射

线的对称点为点£,直线CE交射线于点F.

A

图2

(1)如图1,补全图形，若/C4/)a,求/4V的度数；

(2)如图2,用等式表示线段4/，CE,2C”之间的数量关系并证明.

18.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设il了如下的方案：先

测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线

放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A,B,C,D在同一平面内.

(1)求风筝离地面的垂直高度CD：

(2)在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？

请说明理由.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点力(-4,2).8(2,8),点C与点8关于卜轴对称.

------1--------1------->

-402x

(1)画出点('的位置，并求点('的坐标.

(2)连接4BMC8C,求“8C的面积.

(3)将点力向右平移〃个单位得到点。，连接CQ,若,48±C0,请你直接写出”的值.

20.学习了无理数之后，数的领域扩大到了实数的范围,且实数和数轴卜的点是一一对应的.因

此，实数都可以在数轴上找到相应的位置.

图①图②图③

(1)如图①，一个直径为1的圆从原点0出发向右滚动一圈，圆上的一点P(开始滚动时

与点0重合)由原点到达点A,则点A表示的实数是；

(2)如图②，在数轴上有一个直角三角形如图所示放置，直角边BC落在数轴上，点B与数

轴原点0重合，/无'=1一亿'=2,乙1(78=90。，以B为圆心，R4长为半径画弧，交数轴于点D,

则点D表示的实数是_______；

(3)在图③中，利用尺规作出实数所-2所在的位置.(保留必要的作图痕迹)

21.如图1,在A48C中，/8=CC,。是8C边中点，E为/IB边上点、,DE平分N/IDB，F

为力。边上点、E/；与/1D交于点G,EF1AC.

A

AA

M

BD°BLg

图1羽2

（1）证明；DG=CD；

（2）证明：FD平分ZEFC；

（3）如图2.延长EF至A/，连接/）1/,/）"与交于点N,若ZM=/.BAD,MN=DN,

证明：CN=2NF.

22.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建4,B两种光伏车棚.已知修建1个A种光

伏车棚需投资3万元，1个8种光伏车棚需投资2万元，若修建d,8两种光伏车棚共20个，要

求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍.设修建.4种光伏车棚k个,

修建车棚总费用为J'万元.

（1）求出J'（万元）关于工（个）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）修建多少个/种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

23.在Rl“8C中,〃'=/?（'=4,4cB90°,£是线段（7?上任一点（不与C重合）,作

£必1/?。交」8于.”，。歪C4延长线上一点，连结OE交于尸，AD=BE.

（1）求证：DF=EF；

（2）过/作「，若CGGF,

①证明：ZD=30°；

②求£8的长（结果不化简）.

24.在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点?（工.£）和给定的正整数n,如果满

足年|+沙二〃（,20），则把点P（x.F）称作“〃一精致点

（1），（工j）是“〃一精致点"，当〃=I,x=-；时，y=

（2）在第一象限内，当〃二4时，

①设“4-精致点”的横坐标为X,那么纵坐标可以用含X的代数式表示

为:

②如图直线1经过(5.0)和((),-5),求出直线1所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象

限内是否存在“4-精致点如果有，请求出其“4-精致点''的坐标，如果没有，请说明理由；

(3)若直线=2x+6上存在“4-精致点”，请直接写出实数b的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】真命题

12.【答案】3

13.【答案】180°

14.【答案】（2,0）

15.【答案】79

16.【答案】X2-4

17•【答案】（1）解：如图，作BG1/。于点G,延长到点E,使得8G=GE,连接EC延

长，交射线力0于点F.

连接/也,，

是等边三角形，

・•・/C==BC,ZBAC=ZACB=60。，

•・・，（》D=a，则/8力尸=60。-1，

•・•点B关于射线.4Q的对称点为E,

AE=AB»Z.BAF=Z.EAF=60°-a,

・.・AC=AB=BC，

/./4C-XE,ZE/4C-6O°-2a,

l80°-（60°-2a）

・•・/ACE=AAEC=-----------------』=60。+a

2

：ZFE=180°-Z.FAE-NAEC=180。-60。+a-(60。+a)=60。.

(2)解：线段//«，CF.£/,.之间的数量关系为4/=CE+2C”,理由如下：如图，在//，'上

截取使得FM二"。，

VZ.WFC=60%

・•・△/“（是等边三角形，

ACM=CF,ZMCF=60°,

ZFC«=Z.MCA=60°-Z.DCM，

CB^CA

•・・NFCB=4MCA,

CF=CA/

.•.AJA/C^A^FC（SAS）,

:.BF="/，

又根据对称性得到IB=/-£,

・•・EF=AM，

・,.EF+CF=AM+CF，

：.AM+MF=EF+CF,

故AF=EF+CF=CE+CF+CF=CE+2CF.

18.【答案】（I）解：如图，过点A作AE_LCD于点E,

图1

则AE=BD=15m,AB=DE=1.5m,ZAEC=90°,

在RSAEC中，由勾股定理得：C£=・8〃八

・二CD=CE+DE=8+1.5=9.5m；

(2)解：不能成功，理由如下：

假设能上升12m,如图，延长DC至点F,使CF=12m,连接AF,

・•・EF=CE+CF=8+12=20m，

AF=QAE?+EF?=Ji5?+2()2=25〃?，

VAC=17m,余线仅剩7.5m,

A17+7.5=24.5<25,

，不能上升12m,即不能成功.

19.【答案】⑴解:如下图，点C(-2,8).

yjk

c一一^

_t±L_,

-4-202x

(2),・,4(-4,2),8(2,8),C(-2,8).

ABCM

=—x4x6=12

即a/IBC的面积二12

(3)〃=8

20.【答案】(1)笈

⑵-石

(3)解：直角△,4BC如图所示，直角边落在数轴上，点8表示的数为1,点C表示的数为-2,

则3('=3,43=1，ZABC=90°,由勾股定理得力c="2+32=而，以点C为圆心，(X长

为半径画弧，交数轴于点£,则点七表示的实数为、伍-2.

-5-4-3-2-10B\E2345

21.【答案】(1)证明：=0是边中点，

ADBCD,ADLHC,£BAD/CAD,

.\ZAD8=ZADC=90°,90°-ZBAD=900-ZCAD,

•；EF工4C于点F，

:ZFE=ZCFE=90。,

・・・NB=90。-NB/ID,NDGE=4GF=W0-/C4D,

二ZDGE，

DE平分乙4DB，

・,.乙BDE=，GDE,

在aBOE和AGO/T中，

Q=NDGE

DE=DE,

[zLBDE=Z.GDE

二△/吸£9A(；O£(ASA),

・•.DB=DG,

・,.DG=CD；

(2)证明:如图1,作。Pl”交XC的延长线于点“，则/")P二乙”)04〃70°,

:"PDC=ZFDG=90。-ZCDF,^ACD=ZJGF=900-Z.CAD,

〃(7)二180。-4(7)-180°-Z4GF二ZFGD，

在△PC。和△FGD中，

2PCD=4FGD

CD=GD,

NPDC=NFDG

/.APCD^AFGD(ASA),

:,PD=FD，

：.Z.DFC=ZP45°,

ZDF£=90°-ZDFC=45°,

=ZDFC，

.,./力平分/"V.

(3)证明：如图2,作DHLCN于点、H，则N/)〃N=NA/EV=90°,

在△。初V和AMEV中,

4DHN=4MFN

4DNH=ZMNF,

DN=MN

二△/)〃N9AA〃：V(AAS),

:刈二NF，

・・・NA/=/BAD，^BAD=£FAG,

：.ZA/ZFAG，

・・・NMFN=ZAFG,

;"DNF=ZAf+乙MFN=ZFAG+NAFG=2DGF

在△DY”和△DG/7中，

乙DNF=^DGF

/DFN=4DFG,

DF=DF

△ONF%0GF(AAS),

・•.DN=DG，

・・.DN=CD，

N〃(7/,

:,CN=2NH,

:,CN=2NF.

22.【答案】(1)解：由题意可得，y=3.r+2(20-.r)=3.r+40-2x=.r+40,

•・•要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的4种光伏车棚数量的2倍.

Ax>2(20X),

解得：工213；,

即J'(万元)关于X(个)的函数关系式是y=x+40(I3；4x<2()且关为整数);

(2)解：由⑴知：y="40,

随x的增大而增大，

•・・|3，Mx<20且%为整数，

・••当x=14时，V取得最小值，此时j，=54,

故修建14个.4种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为54万元.

23.【答案】(1)证明：・・・£M18C,

・•・ZB£,W=90°,

,；ZACB=90°,

・•・Z/fCY?Z.BEM,

・•・CD\\EM,

:.Z.FME=ZDAF，ZD=〃；EM，

VACBC,乙ACB90°,

・•・△RBC是等腰直角三角形，

・•・N8=45°,

VZB£,W=90°,

是等腰直角三角形，

：・ME=EB，

VAD=BE，

：•AD=ME，

在“〃/•与△.”£/,中，

ZDF=4A4EF

AD=M