2026年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷附答案解析

2026年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）下列四个数中，最大的是（）

A.2B.0C.V3D.-4

2.（3分）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价

值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）

曲坪额能

3.（3分）2023年，山西省新能源和清洁能源装机量达9048万T•瓦，占山西全省电力总装机容量的比重

达55.1%.数据9048万用科学记数法表示为（）

A.9.048X106B.9.048X108

C.0.9048X108D.9.048X107

4.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.x2*x3=x6B.X44-X3=XC.（x3）3=x6D.x3-x2=x

5.（3分）长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知8C

//EF,若NCBD=70：则N8Q尸的度数为（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

（%-1<3

6.（3分）不等式组%+i的解集为（）

（^>1

A.W4B.QIC.x<4D.x>4

7.（3分）3名教师和若干名学生到某景区春游.该景区成人票每张20元，学生票每张12元.师生总票

款y（单位：元）与学生人数x之间的函数关系式是（）

第1页（共24页）

A.y=20x+12B.y=12x+20C.y=20x+36D.y=12x+60

8.（3分）某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚私现实设备”

“量子通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品.每款获得的可能性相

等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.-

9343

9.（3分）如图，在菱形/笫。。中，E,尸分别为月比6。的中点，连接IC,BD交丁点、O.若AB=近,

BD=4,贝1」七尸的长为（）

A

A.y/5B.2C.V3D.企

10.（3分）如图，在RtZ\/8C中，ZJC5=90°,N8=30°,48=2,以8为圆心、8c的长为半径画

弧交48于点。，以4为圆心、/C的长为半径画弧交月8于点£,则阴影部分的面积为（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：3V2-2V2=.

12.（3分）如图，将水仙花放在每个小正方形的边长都是1的方格纸上，且点儿B,C都在格点上，若

点4的坐标为（7,2）,点B的坐标为（1,0）,则点。的坐标为.

第2页（共24页）

13.（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密

度也会随之改变，密度p（单位：kg/后是体积P（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当

P=8/时，气体的密度是奴加3.

14.（3分）如图，是。。的直径，点。在半圆上，与。。相切于点C,OQ_L川上若NC/14=20",

则NO的度数为.

15.（3分）如图，在四边形力4C。中，N4=NB=90°,E是N4边上的一点，连接EO,过点C作CG

1ED,交EO的延长线于点G,交力。的延长线于点儿若48=5,AD=3,CF=6,则4E的长

为_____________________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（-2）4+8-|1-5|+（々）-2：

⑵解方程组：仔十八父.

17.（7分）如图，在中，已知

（1）尺规作图：作△力3。的高CQ,垂足为。（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）.

（2）在（1）的条件下，若力B=10,CD=6,求BC的长.

第3页（共24页）

c

18.（10分）为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低

于9分的成绩为优秀.并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析.

【数据整理】

【数据分析】

平均数中位数众数优秀率

八年级88a32%

九年级8b9C

【问题解决】

根据以上信息，回答下列问题：

（I）表中的a=,b=,c=.

（2）若该校九年级学生共有1200人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数.

（3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由.

攵

人

口八年级

209口九年级

15

150］巾格一

0Mt

678910成绩/分

19.（7分）科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大

健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份

的转变.某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产

任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1.5倍.若

最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量.

第4页（共24页）

20.（7分）项目学习

项目背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动.同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200

块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈.该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度,

利用测角仪和卷尺形成了如下实践报告：

活动主题测量临汾解放烈士纪念碑的高度

测量工具测角仪，卷尺

测量示意图

方案说明1.如图2,48为纪念碑，CE为斜坡；2.点

B,C,D在一条直线上，AB1BD,EDVBD,

EF1AB,图中所有的点均在同•平面内

相关数据在点C处测得点力的仰角N/C8=52.9°,

在点E处测得点A的仰角NAEF=45：斜

坡CE的坡度为1：2,CO=4米

请根据上述数据，求纪念碑4B的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin52.9°比0.80,52.90*0.60,

tan52.90比1.32)

21.（8分）阅读与思考

阅读下列材料，然后完成相应的任务.

第5页（共24页）

三角形的“和谐点”

【概念理解】如图1,在△ZB。中，点P在边8c上，连接AP,若点。满足等式

AP?=BP・PC,则称点P为的“和谐

点”.图1图2

【问题1】如图1,在△力4c中，尸为4C上的一点，连接/伊，80=4,BC=9,

若点P是△44C的“和谐点”，则力P的长为.

【问题2】如图2,在Rta/BC中，4c=90。，AC=^2,AB=36,P是BC边

上的一点，若点尸为△力8c的“和谐点”，求CP的长.

下面是部分解答过程：

解：WC=90%AC=42,AB=3^2,

:.BC=y/AB2-AC2=4.

gCP=x,贝lj4Q=4-x.

•；点、P为AABC的“和谐点”，

:・AP2=CP*BP,

任务：

（1）问题1中的力尸的长为.

（2）补全问题2的解答过程.

（3）在等腰直角△4〃。中，底边8。的中点P（填“是”或“不是”）△/!友?的“和谐点”.

22.（13分）综合与实践

如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑与抛物线形建筑组成，且力8=6（加,

如图2,以的中点。为原点，48所在直线为x轴，的垂直平分线为j，轴建立平面直角坐标系，

已知OC=\OOm.

第6页（共24页）

（2）如图2,若在抛物线形建筑安装•条过道且点〃，点N到力4的距离均为80/〃，求过道MN

的长.

（3）若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点C构成以C为直角顶点的等

腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标.

23.（13分）综合与探究

【问题情境】

如图，在菱形MCO中，4）=6,NZQC=60°,M是射线8c上一动点，将线段MC绕着点M逆时

针方向旋转120°到达的位置，连接C'B,AC,N是C'8的中点.

图1图2图3

（1）【操作发现】如图1,当点M与点8重合时，连接力N,BD,BD交AC于点、O,试猜想四边形/1O8N

的形状，并说明理由.

（2）【操作探究】如图2,当点“在线段上，点C'在线段8C的垂直平分线上，连接MN,求MN

的长.

（3）【拓展探究】如图3,当点M在边的延长线上时，连接CMMN,若CN=­M,请直接写出

线段CN的长.

第7页（共24页）

2026年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（3分）下列四个数中，最大的是（）

A.2B.0C.V3D.-4

【解答】解：•・•正数大于0,0大于负数，

・•・负数-4和（）都小于正数2和百，只需比较2和百的大小.

对两个正数平方得2?=4,（V3）2=3,

V4>3,

A2>V3,

因此四个数的大小关系为2>V3>0>-4,故最大的数是2,

故选：A.

2.（3分）博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价

值.下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项力、B、。中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形.

选项。中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：C.

3.（3分）2025年，山西省新能源和清洁能源装机量达9048万千瓦，占山西全省电力总装机容量的比重

达55.1%.数据9048万用科学记数法表示为（）

A.9.048X106B.9.048X108

C.0.9048X108D.9.048X107

【解答】解：数据9048万用科学记数法表示为：9.048X107.

故选：D.

第8页（共24页）

4.（3分）下列计算中，正确的是（）

A./”3=x6B.x』3=xc.（A-3）3=X6D.x3-x^=x

【解答】解：A.一・"=炉工,选项计算错误，不符合题意;

B.x4^x3=x,选项计算正确，符合题意；

C.（?）选项计算错误，不符合题意：

D.炉与F不是同类项，不能合并，不符合题意.

故选：B.

5.（3分）长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，这是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知8c

//EF,若/。9。=70°,则的度数为（）

C.110°D.115°

【解答】解：■:BC〃EF、/CBD=70：

・・・/8。b=180°-ZCBD=\\0°（两直线平行，同旁内角互补），即选项。符合题意,

故选：C.

（X-1*<3

6.（3分）不等式组卜+i>］的解集为（)

A.1«4B.C.x<4D.x>4

x-1<3①

【解答】解:

写21②

解不等式①得xV4,

解不等式②得x~l,

故不等式组的解集为1WXV4.

故选：A.

7.（3分）3名教师和若干名学生到某景区春游.该景区成人票每张20元，学生票每张12元.师生总票

款），（单位：元）与学生人数x之间的函数关系式是（）

A.y=20x+\2B.y=12x+20C.y=20x+36D.y=\2x+60

【解答】解：根据题意,

第9页（共24页）

•・,学生人数为X,学生票每张12元，

・•・学生总票款为12x元，

•・•共有3名教师，成人票每张20元，

，教师总票款为3X20=60元，

・•・师生总票款y（单位：元）与学生人数x之间的函数关系式为：y=12x+60.

故选：

8.（3分）某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以''智能机器人”“虚斗现实设备”

“量了•通信模型”为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品.每款获得的可能性相

等，则甲、乙两名同学获得相同主题的文创产品的概率是（）

1112

A.-B.—C."D.—

9343

【解答】解：分别用4,B,。表示“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型”，根据题意列表如

卜:

ABC

A（力，A）(4B)(A,C)

B(4,A)(8,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

•・•共有9种等可能的结果，其中甲、乙获得相同主题文创产品的结果有3种,

・•・所求概率为P=5=热

故选：B.

9.（3分）如图，在菱形/14CO中，E,尸分别为4?，〃。的中点，连接力C,3。交于点O.若AB=巾,

BD=4,则"'的长为（）

A

A.VSB.2C.V3D.V2

【解答】解：,・・4。=4,

第10页（共24页）

：.OB=^BD=2,ACtBD,AC=2AO

：.A0=yjAB2-OB2=V3,

：.AC=2A0=2V3,

•:E,二分别为彳8,8C的中点,

故选：C.

10.（3分）如图，在RtZ\/14C中，NACB=90°，N8=30°,AB=2,以4为圆心、8c的长为半径画

弧交力3于点O,以4为圆心、/。的长为半径画弧交于点七，则阴影部分的面积为（）

V357r/一57r6

c.y+273D.———

+T122

【解答】解：如图，过点。作交力8于点兄

，AB=2,

：.AC=^AB=1,ZJ=60°,

工BC=V/1F2-AC2=瓜

•・,以8为圆心、8C的长为半径画弧交月8于点。，以力为圆心、力C的长为半径画弧交46于点£

S\=S图形BCD-S&BCF，S1=S扇形/C£-SyCF，

，S阴影=S1+S2=S5形8C。-SAJCF+S$形ACE-S^ACF=S0彩BC"S工形ACE-SYBC，

30°60。]57rv?

:.S阴影=S扇形BCD+S扇形ACE-S△ABC=%NX(V3)2+秋7Txl2-^xlxV3=^-^-.

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.(3分)计算：3a-2&=_e_

第11页（共24页）

【解答】解：原式=鱼.

故答案为戈.

12.（3分）如图，将水仙花放在每个小正方形的边长都是1的方格纸上，且点儿C都在格点上，若

点力的坐标为（-1,2）,点B的坐标为（1,0）,则点C的坐标为（2,1）

•8

故答案为：（2,1）.

13.（3分）在•个"J'以改变体积的密闭容器内装有•定质量的某种气体，当改变容器的体枳时，气体的密

度也会随之改变，密度p（单位：奴/〃户）是体积单位：/3）的反比例函数，它的图象如图所示，当

kg/ni3.

【解答】解;设P=$

第12页（共24页）

b

把点（5,2）代入，得2=5，

解得k=10,

._10

・・p

当一=8加3时,p=竽=1.25（k^/m3）.

故答案为：L25.

14.（3分）如图，是00的直径，点。在半圆上，C。与。。相切于点C,ODA.AB,若NC4B=20°,

VZCz45=20°,BC=BC,

AZBOC=2ZCAB=40°,

VODIAB,

・・・NCOO=90°-ZCO5=5C°,

•・・8是oo的切线，

：.ZOCD=90°,

・・・/。=90°-NCOO=40°.

故答案为：4（）。.

15.（3分）如图，在四边形力SCO中，4=NB=90°,E是力4边上的一点，连接EO,过点C作CG

_L£Z）,交EQ的延长线于点G,交4。的延长线于点立若48=5,力。=3,5=6,则4£'的长为——^_.

第13页（共24页）

【解答】解：如图，过点。作交力广的延长线于点，.

•：/A=NB=NH=90°,

FH=y/CF2-CH2=V62-52=Vil.

VCG1EG,

；./DFG+/GDF=90°,

VZCF/7+ZFC//=90°,ZDFG=ZCFH,

/.ZGDF=AFCH.

*：NGDF=NADE，

：.ZADE=ZFCH,

：./\ADEs丛HCF,

•AE__A_D

♦*-9

HFHC

AE3

,,VTT=5

解得AE=卒.

Qhi

故答案为：—.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(10分)⑴计算：(-2)4+8—|1-5|+弓)-2；

(2)解方程组:俨+y=22

(4x-y=7(2)

【解答】解：(1)(-2)4-8-|1-5|+(1)-2

第14页（共24页）

二16Xg—|-4|+9

=2-4+9

=7；

(2)俨+y=2①,

(4x-y=7@.

①+②，得9x=9,

解得x=l.

将x=l代入①，得5Xl+>=2,

解得：y=-3,

・•・方程组的解为「二23。

17.(7分)如图，在△/"(?中，己知力3=4C.

(1)尺规作图：作△/8c的高C。，垂足为。(保留作图痕迹，不写作法，标明字母).

(2)在(1)的条件下，若4B=10,CD=6,求8c的长.

(2),：AC=AB=\O,CD=6,ZADC=90°,

：,AD=y/AC2-CD2=8,

：.BD=AB-AD=2,

在RtA5CD中，根据勾股定理得BC=y/BD24-CD2=2V10.

18.(10分)为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低

于9分的成绩为优秀.并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析.

第15页(共24页)

【数据整理】

【数据分析】

平均数中位数众数优秀率

八年级88a32%

九年级8b9C

【问题解决】

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中的。=8,b=8,c=40%.

（2）若该校九年级学生共有1200人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数.

（3）你认为哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由.

人

数

口八年级

204口九年级

151\2r

150

0］巾格一

8910成绩/分

【解答】解：（1）根据众数、中位数的定义求得出人如下：

八年级成绩中，（8分）的有19人，次数最多，则众数〃=8；

九年级成绩的中位数为第25和26位的平均数，即b=等=8,

•・•不低于（9分）的成绩为优秀.

，九年级成绩的优秀率为：c="*xl00%=40%,

KJ

故答案为:8,8,40%；

（2）l200X40%=480.

答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数为480人.

（3）九年级的竞赛成绩更好.

理由：虽然两个年级的平均数、中位数相同，但九年级竞赛成绩的众数、优秀率比八年级的高，故九年

级的竞赛成绩更好（答案不唯一）.

19.（7分）科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大

健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份

的转变.某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产

任务，项目后动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机耕人数量是原计划的1.5倍•.若

第16页（共24页）

最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量.

【解答】解：设原计划每个月制作x台机器人，

•・•实际每个月制作的机器人数量是原计划的1.5倍，

・••实际每个月制作1.5%台机器人，

•・.最终提前2个月完成任务，

180180

/....-..........=2,

x1.5%

解得x=30,

经检验：x=3（）是原方程的解，

，实际每个月制作机器人l.5x=1.5X30=45（台）.

答：实际每个月制作机器人45台.

20.（7分）项目学习

项FI背景：为传承红色革命经典，学校组织研学活动.同学们来到临汾解放烈士纪念碑，碑身用7200

块剁石砌垒，象征着为临汾解放捐躯的7200名先烈.该校某数学兴趣小组的成员为测量纪念碑的高度,

第17页（共24页）

方案说明1.如图2,48为纪念碑，底为斜坡；2.点

B,C,D在一条直线上，ABVBD,ED1BD,

EF1AB,图中所有的点均在同一平面内

相关数据在点C处测得点A的仰角ZACB=52.9°,

在点E处测得点A的仰角ZAEF=45°,斜

坡CE的坡度为1：2,8=4米

请根据上述数据，求纪念碑法的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin52.9°^0.80,52.9°下0.60,

tan52.9°g1.32）

【解答】解：•・•斜坡CE的坡度为1：2,CD=4,

•D_E_1

•■=

42

解得：DE=2.

由题意可知，四边形4DEb为矩形，

:・BF=DE=2,BD=EF.

设AF=x.

VZ^F=45°,

:・EF=AF=BD=x,

.\AB=x+2,BC=x-4.

-：tan/-ACBNAC8=52.9°,

x+2

/.——«1.32,

x—4

解得：422.8,

••・/8=x+2=22.8+2=24.8.

答：纪念碑力8的高度约为24.8米.

21.（8分）阅读与思考

阅读下列材料，然后完成相应的任务.

三角形的“和谐点”

【概念理解】如图1，在△力4c中，点尸在边5。上，连接/P,若点产满足等式

AP?=BP・PC,则称点。为的“和谐

第18页（共24页）

点”.图1图2

【问题1】如图1,在△/8C中，P为8c上的一点，连接/P,8P=4,BC=9,

若点P是。的“和谐点”，贝I」力P的长为_2芯—.

【问题2】如图2,在RtZ\45C中，乙。=90。，AC=\fl,A3=3\/2,P是BC边

上的一点，若点尸为△48。的“和谐点”，求CP的长.

下面是部分解答过程：

解：VzC=90%AC=6,AB=3V2,

：.BC=y/AB2-AC2=4.

设CP=x,则8P=4・x.

•:点、P为4ABe的“和谐点”，

：,AP1=CP*BP,

任务：

(1)问题1中的力夕的长为_21_.

(2)补全问题2的解答过程.

(3)在等腰直角△N8C中，底边8c的中点。是(填“是”或“不是”)△力8c的“和谐点”.

【解答】解：(1)•:BP=4,BC=9,

:.PC=BC-BP=5,

•・•点尸是△48C的“和谐点”,

:.AA=BP・PC=4X5=23

:.AP=再=2瓜

故答案为：2遍：

(2),・2C=90。，AC=>/2fAB=35/2,

：,BC=y]AB2-AC2=4.

设CP=x,则8P=4・x.

I点P为4ABC的“和谐点”，

第19页(共24页)

：,AP1=CP*BP,

：.AP2=X(4-X),

VZC=90°,AC=y/2,CP=x,

A>4P2=(V2)2+X2=2+X2,

，2+*=工(4-x),

.*.X1=X2=1,

/.CP=1；

（3）如图，等腰直角△力8c中，点P是底边8C的中点,

••・/!尸J_4C,力尸=〃〃=〃C,

:.A*=BP・PC,

••・等腰直角△N4C中，底边4c的中点P是△/4C的“和谐点”，

故答案为：是.

22.（13分）综合与实践

如图1所示的是某一呈轴对称关系的建筑工地，由直线形建筑48与抛物线形建筑组成，且48=60〃?,

如图2,以/出的中点。为原点，力8所在直线为x轴，48的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，

（2）如图2,若在抛物线形建筑安装一条过道且点/，点N到的距离均为80/〃，求过道

的长.

（3）若要在抛物线形建筑上安装两盏路灯，使这两盏路灯与抛物线的顶点C构成以。为直角顶点的等

腰直角三角形，求出这两盏路灯的坐标.

【解答】解：（1）V/l^=60w,如图2,以力6的中点O为原点，力台所在直线为x轴，/也的垂直平分

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线为），轴建立平面直角坐标系，已知oc=ioo〃b

•••OB-30m9

工点4的坐标为（30,0）,点C的坐标为（0,100）,

设抛物线的解析式为），=。/+100,将点B的坐标代入得：

0=4X3（）2+100,

解得：a=-l.

，抛物线的解析式为y=-/必+io。；

（2）•・•点历，点N到48的距离均为80m,

工令一/%2+IOO=8O,

解得：x=±6事）,

:・MN=12V5m：

（3）如图，假设£,产两盏路灯与点C构成等腰直角三角形，且NEC尸=90°,

可得后尸垂直于y轴，垂足为D,且CO=O/，

解得：机1=9,7M2=0（不合