人教版七年级数学下册期末复习专练：期末易错题（22大题型60题）

专题12期末易错题（22大题型60题）

一.平方根（共1小题）

1.如果一个数的平方根是Zr+l和1・7,那么这个数是25.

【答案】25.

【解答】解：•・•一个数的平方根是2A和x-7.

A2.V+1+X-7=0.

：.x=2.

A2A+1=5,x-7=-5.

这个正数是：（±5）2=25.

故答案为：25.

二.算术平方根（共4小题）

2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64,则输出的y的值是（）

是有理数

A.V2B.V3C.2D.3

【答案】4

【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，V64=8,

•.•8是有理数，

.••取其立方根可得到，强=2,

•••2是有理数，

・•・取其算术平方根可得到近，

•・•加是无理数，

/.y=V2.

故选：A.

3.值的算术平方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【答案】A

【解答】解：/存=4,4的算术平方根是2,

故选：A.

4.观察下列各式：Jl+l=2^^工=3/，口71=4/，…请你找出其中规律，并将第〃（心1）

个等式写出来_Jn+急=5+l）Jn+2-'

【答案】急=（n+1）、第

【解答】解：g=（］+l）第=2/，

M=（2+l）忌=34,

阶1=（3+1）忌=4/，

卜+急=（n+1）忌，

故答案为：++=S+1）

5.已知一个正数的两个平方根是zn+3和2必75.

（1）求这个正数是多少？

（2）后壬的平方根又是多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）・，〃+3和2JII-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数.

即：（〃?+3）+（2m-15）=0

解得〃2=4.

则这个正数是（加+3）2=49.

（2）VmT5=3,则它的平方根是±71

三.立方根（共1小题）

6.已知。+1的算术平方根是1,-27的立方根是b・12,c-3的平方根是±2.

（1）求a,b,c的值;

（2）求a+〃+c的平方根和立方根.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）・・Z+1的算术平方根是1,

/.«+1=1,

解得4=0；

V-27的立方根是9・12,

r.Z?-12=-3,

・M=9：

：c・3的平方根是±2,

Ac-3=4,

2

/.c=7.

（2）由（1）知，a=0,b=9,c=7,

:.〃+/，+c=0+9+7=16,

，。+加。的平方根是±4；

・・・〃+A+c的立方根是源.

四.实数与数轴（共1小题）

7.如图，周长为14的长方形ABCD,其顶点4、B在数轴上，且点4对应的数为・1,CD=6,若将长方

形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P,则P点所对应的数为

7（）83.

0|-------...............

Ij

AOBP

【答案】7083

【解答】解：长方形的周长是14,长为6,则宽为1,点A对应-1,点8对应5.

翻滚1次到达数轴上的点对应6,翻滚2次到达数轴上的点对应12；

翻滚3次到达数轴上的点对应13,翻滚4次到达数轴上的点对应19；

翻滚5次到达数轴上的点对应20,翻滚6次到达数轴上的点对应26；

翎滚2021次到达数轴上的点对应7076,翻滚1次到达数轴上的点对应7082；

翎滚2023次到达数轴上的点对应7083,故点尸对应的数是7083.

故答案为：7083.

五.估算无理数的大小（共2小题）

8.对于实数。，我们规定：用符号［布］表示不大于的最大整数，称［迎］为〃的根整数，例如：［3］=3,

［V10］=3.

（1）仿照以上方法计算：［V5］=2;［V26］=5.

（2）若［依］=1,写出满足题意的人的整数值1,2,3.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次［同］=3-［百］=1,

这时候结果为1.

（3）对100连续求根整数，次之后结果为1.

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）V22=4,$2=25,62=36,

3

A5<V26<6,

r.[V4]=[2]=2,[V26]=5,

故答案为：2,5；

(2)Vl12=3l,22=4,K[Vx]=1,

•**x=1,2,3,

故答案为：1,2,3；

(3)第一次：[«55]=10,

第二次：[m]=3,

第三次：[冉]=1,

故答案为:3；

(4)最大的正整数是255,

理由是：・・・[夜区]=15,[g：=3,[V5]=l,

・••对255只需进行3次操作后变为1,

V[V256J=16,[716J=4,[V5]=2,[V2]=l,

・••对256只需进行4次操作后变为1,

・•・只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；

故答案为:255.

9.根据下表回答问题：

X1616.116.216.316.416.516.616.716.8

256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24

40964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632

(1)272.25的平方根是±16.5；4251.528的立方根是16.2；

(2)V27889=167；(2,6244=162；04741632=168；

(3)设标的整数部分为。，求-4“的立方根.

【答案】(1)±16.5,16.2；

(2)167,1.62,168；

(3)-4.

【解答】解：(1)272.25的平方根是:±16.5；4251.528的立方根是：16.2；

故答案为：±16.5,16.2；

4

（2）VV278.89=16.7,

AV27889=167,

V7262.44=16.2,

；・>2.6244=1.62,

VV4741.632=16.8,

・•・V4741632=168,

故答案为：167,1.62,168；

（3）,/\^56<\^70<7289,

.\I6<V27O<17,

.*.«=16,-4〃=-64,

.•・-4a的立方根为-4.

六.实数的运算（共1小题）

10.己知实数”，b>定义运算：〃※人=（°（Q>。，Ha。0）,若白※（。一3）=1,则4=3或±1

Ua（a<b,且a*

【答案】3或±1

【解答】解：・・Z>a-3,

佟（〃-3）=1,

根据题中的新定义得：/-3=],

••a-3=0或。=1或4=-1,

.*.67=3或±1.

故答案为：3或土1.

七.二元一次方程的解（共2小题）

11.若是方程3x+y=l的一个解，则9a+3b+4=7.

【答案】7

【解答】解：把｛；二;代入方程3x+），=1,得

3a+b=I,

所以9。+3力+4=3（3a+b）+4=3X1+4=7,

即9a+3b+4的值为7.

12.关于x、），的方程2x+〃），=7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数”的值为5或3.

【答案】5或3

5

【解答】解：2A•+〃），=7,

ay=7~2x,

①当x=l时，7-2x=5,

Aa>'=5»

.*.«=1,y=5（舍）或a=5,y=I,

②当x=2时，7・2x=3,

:.ciy—3»

•,a=1,y=3（舍）或a=3,y=I,

③当x=3时，7-2x=1,

/•uy=19

••a=1,y=\（舍），

综上，满足条件的正整数。的值为5或3,

故答案为：5或3.

八.二元一次方程组的解（共3小题）

13.若关于X,），的二元一次方程组］:3场二；”一4的解满足中=1,则上的值为（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

4x4-2y=5/c-4①

【解答】解:

2%+4y=5②

方法一：①+②得，6.t+6y=5Hh

5A+1

.\x+y=-6-=1,

解得A=l;

方法二：①X2-②，得6工=1诙-13,

解得工=1°与"13③，

将③代入②，得I"J？+4产5,

解得）,="尹,

10/C-13

・•・原二元一次方程组是解为|“一-6-

14-5/c'

6-

•・3+），=I,

6

lOfc-1314-5/c

+=1,

6--------6

：,k=\.

故选：B.

14.已知关于x,），的方程组｛1竺7；y］^2小华正确地解得小玲看错了/得到的解为则巾+

£一,n的值为7.

【答案】7.

【解答】解：将「二：2和1U分别代入方程处+〃■尸2,

得到关于m和〃的二元一次方程组

解得｛1二；；

将｛；=：2代入tx~7y=8,

得到关于/的一元一次方程3/+14=8,

解得t=-2,

11

/•ni+t—亍〃=2-2—5x2=-I.

乙乙

故答案为：-1.

15.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想.

（1）解方程组J］，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为_匕;：_；

（2）如何解方程组修叱R14n：R=＞呢？我们可以把根+5,〃+3看成一个整体，设m+5=x,

"3=户很快可以求出原方程组的解为=-4；

由此请你解决下列问题：

若关于加，〃的方程组修血+2=7的值与之九+?=5有相同的解，求心》的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：⑴方程组的解为：［：：；：故应填：【匚；：

（2）设加+5=x,〃+3=y,则原方程组可化为组;由（1）可得：［二；，所以可解得｛：:二:,

故应埔｛屋;

由方程组｛『+廿=7的值与｛3m+：=5有相同的解可得方程组-m+?n=7解得｛:血=，

127n-bn=-2lam-bn=-1lam-bn=-1wn=4

把bn=4代入方程2m-hn=-2得2nl=2,解得〃?=1,

再把m=1代入3〃?+〃=5得3+〃=5,解得〃=2,

7

把m=1代入am=3得：a=3,

把〃=2代入加=4得：b=2,

所以。=3,b=2.

九.由实际问题抽象出二元一次方程组(共1小题)

16.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,

设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()

(x+y=190俨+y=190

(2x8x=22y(2x22y=8x

(2y+x=190(2y+x=190

J(8x=ZZyD(ZX8x=ZZy

【答案】A

【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=l90；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2X8x=22y.

列方程组为g恭二啜.

(ZXoX—LLy

故选:A.

十.二元一次方程组的应用(共1小题)

17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面长为8,宽为7的长方形盒

子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是.

【答案】28

【解答】解：设小长方形卡片的长为〃?，宽为〃，

则右上小长方形周长为2X(8-m+7-m)=30-4m,

左下小长方形周长为2X(m+7-2n),

一.两块阴影部分周长和=44-2(m+2n)

■:8="，+2〃，

・•・两块阴影部分周长和=44-16=28

故答案为：28.

图①

8

十一.三元一次方程组的应用（共1小题）

18.问题提出

已知实数X,），满足怦7=5幺，求7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得羽），的值再代入求值，可得到答案.此常规思路运算

量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式

的值，如由①+②X2可得7x+5），=l9.这种解题思想就是通常所说的“整体思想”.

利用上面的知识解答下面问题：

（D已知方程组二丝；？则〃+），的值为2.

（X十y-j

问题探究

（2）请说明在关于工）'的方程组上中，无论〃取何值，中的值始终不变.

问题解决

（3）甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1

件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？

【答案】（1）2；（2）答案见解析：（3）购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元.

3x+2y=5①

【解答】解:

x+y=3@，

・••①・②得，2x+y=2.

故答案为：2.

(2x-2y=4a—1①

(2)

{x+2y=2-a@

・•.①+②得，3x=3a+l,

3a+l

••x=

—

把人=竽代入②得,

3a+l

—+2y=2-a,

5-6a

-v=—

.3a+l,5—6a6a+25-6a7

••X+V=—+—=—+—=6-

・•・无论。取何值，x+），的值始终不变.

(3)由题意，设购买甲1件x元，乙1件y元，丙1件z元,

则卜+2y+2z=135①，

(3x+y+z=105(2)'

・••①X8+②义4得，20x+20y+20z=1080+420,

/.2r+2>'+2z=150.

9

答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元.

十二.不等式的性质（共2小题）

19.已知aVb,下列不等式成立的是（

A.a+2<b+\B.-3a>-2bC.m-a>m-bD.anr<bm

【答案】C

【解答】解：A、不等式的两边都减1,不等号的方向不变，故4错误；

B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；

C、'：a<b,

・•・-a>-b

,,m-a>m-bf故C正确;

D、V/n2^0,a<b

a/n2Wbm2,故。错误；

故选：C.

20.如果xVy,那么下列不等式正确的是（）

A.x-\>y-\B.x+\>y+\C.-2x<-2yD.2x<2y

【答案】。

【解答】解：A、在不等式的两边同时减去I,不等号的方向不变，即x-IVy-1,不符合题意;

B、在不等式的两边同时加上1,不等号的方向不变，即x+l<y+I,不符合题意；

C、在不等式xVy的两边同时乘-2,不等号法方向改变，即-2x>-2y,不符合题意；

D、在不等式xVy的两边同时乘2,不等号的方向不变，即MV2.y,符合题意.

故选：D.

十三.解一元一次不等式（共3小题）

21.若关于x的方程F;的解是负数，则相的取值范围是（）

32

A.m<0B.m<—7C.m>—7D.m>0

【答案】B

【解答】解：一=噌，

32

2（x-2）=3（6+1）,

2x~4=3加+3,

2x=3/〃+3+4,

2x=3/〃+7,

.v=—3n1—+7，

10

由题意得：等<0,

3w+7<0,

3阳V-7,

-7

故选：B.

22.若关于心)，的方程组的解使4x+7y>2,则％的取值范围是经2

【答案】Q>3

3x+2y=k—1①

【解答】解:

2x-3y=2②

由①义2■②X3,并解得

2k-8冏

>?=—;③

由①X3+②义2,得

13x=3Rl,解得

，=寸3〃+1：④公

把③④代入4x+7)，>2,得

,3A+1…2k—8

4x［鼻+7x->2,

JLO13

不等式的两边同时除以2,得

3A+1女一4

2x+7x^>l,

13JLO

不等式是两边同时乘以13,得

2X(3RD+7X(&-4)>13,

去括号，得

13&-26>13,

移项，得

132>39,

不等式的两边同时除以13,得

k>3；

故答案为：&>3.

或①X2-②得到：4x+7y=2k-4,

由题意22・4>2,

：,k>3.

23.定义一种运算：〃☆%=［：，=、)，那么不等式么依(x+3)>1的解集是x>-2

3(a<D)

11

【答案】A>-2.

【解答】解：分两种情况：

当2x2x+3时，即x»3时，

VZr*(x+3)>L

：.2x>\,

综上所述：x23；

当2xVx+3时,即xV3时,

V2x*(x+3)>1,

AA+3>1,

：,x>\-3,

Ax>-2,

综上所述：-2<xV3,

・•・不等式(x+3)>1的解集是。>-2,

故答案为：x>-2.

十四.一元一次不等式的应用(共3小题)

24.某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，

则有一间不空也不满，己知住宿生少于55人，求住宿生人数.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设有宿舍x间.住宿生人数4x+21人.

由题意得41+21<55,

Ax<8.5

K4x+21-7(x-1)<7

解得7<x<9.

A7<x<8,5.

因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间.

当宿舍8间时，住宿生53人，

答：住宿生53人.

25.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元,

已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.

(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台？

(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

12

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器X台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得

1000x4-2000（50-x）W77000

解得：x223.

，该公司至少购进甲型显示器23台.

（2）依题意可列不等式：

<W50-x,

解得：xW25.

，23WxW25.

•・"为整数，

••・x=23,24,25.

・••购买方案有：

①甲型显示器23台，乙型显示器27台；

②甲型显示器24台，乙型显示器26台；

③甲型显示器25台，乙型显示器25台.

26.为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足

球两种体育用品.已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个8（）元.

（I）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球

和足球各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，

且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设原计划篮球买x个，足球买），个，

根据题意得：（100x+80y=5600,

解得：g：2?-

答：原计划篮球买40个，足球买20个.

（2）设篮球能买。个，则足球（8（）-。）个，

根据题意得：100。+80（80-a）W6890,

解得:々W24.5,

答：篮球最多能买24个.

十五.解一元一次不等式组（共3小题）

13

27.若不等式组[I。42有解，则火的取值范围是(

）

[x>k

A.k<2B.k22C.k<\D.1W&V2

【答案】4

【解答】解：因为不等式组&2有解，

.x>k

由同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，如图

当222时，无解，

-2-1012k345

当IV&V2时，有解，

-I——।——।_h11」——

-2-101k2345

当kW1时，有解，

-J-]〔-I।——।——

-2-1Ofc12345

・•・若不等式组有解，则％<2.

故选：A.

28.规定㈤为不小于x的最小整数,例如[3.8]=4,[-3.5]=・3,若[2x+l]=5,[2・3幻=-3,则x的取值

范围为（）

33535

-<X-<X<-<X<5

2-B.2--3C.-D.-<x<2

3

--

23

【解答】解：,・，2x+l]=5,[2-3幻=-3,

.(4<2x+1<5

**l-4<2-3x<-3，

解得：|<x<2,

故选：D.

29.若关于/的不等式组厂;T2的解集为七-3,则〃的取值范围为〃>-3

(x<a

【答案】«>-3.

【解答】解：由题意，解不等式X+5W2得，xW・3,

又・・・xVa,且原不等式组的解集为xW-3,

：,a>-3.

14

故答案为：«>-3.

十六.一元一次不等式组的整数解（共1小题）

30.已知关于x的不等式组2a+3%>0恰有3个整数解,则”的取值范围是（）

3a—2%>0

23434343

A.-<a<-B.-<a<-C.-<a<-D.-<a<-

32323一232

【答案】B

【解答】解：由于不等式组有解，则-学VxW竽，必定有整数解0,

•・・|当|>|一窗,

・•・三个整数解不可能是-2,-1,0.

若三个整数解为-1,0，1,则不等式组《*3无解;

1<^<2

2<1a<3

若三个整数解为（），1,2,则

-1<-1a<0

43

叫-a-2-

故选:B.

十七.一元一次不等式组的应用（共3小题）

31.运行程序如图所示，从“输入实数一到“结果是否>5”为一次程序操作.若输入式后程序操作进行

了两次就停止，则x的取值范围是（）

A.l<x<3B.2V/W3C.3WxV5D.24V5

【答案】B

2x-1<5®

【解答】解：由题意得,

2(2x-l)-l>5@>

解不等式①得xW3,

解不等式②得，x>2,

・・.x的取值范围是2VxW3.

故选：B.

32.好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其正价与售价如表:

进价（元/台）售价（元/台）

电饭煲200250

电压锅160200

15

(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚

了多少钱？

(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电

饭煲的利润不少于电压锅的利润的；，问橱具店有哪儿种进货方案？并说明理由;

(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅)，台，

根据题意得：｛:蓝+；；uy=552U，

解得北2，

/.18X(250-200)+I2X(200-160)=1380(元).

答：橱具店在该买卖中赚了1380元.

(2)设购买电饭煲。台，则购买电压锅(50-。)台，

(200a+160(50-a)<8850

根据题忠得；］(250-200)a>(200-160)(50-a)

解得：18；

44

又・・z为正整数，

・・・a可取19,20,21.

故有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购

买电饭煲21台，购买电压锅29台.

(3)设橱具店赚钱数额为w元，

w=(250-200)。+(50-a)(200-160)=10«+2000,

V10>0,

，卬随。的增大而增大，

・•・当。=21时，“，有最大值，

即购进电饭煲21台、电压锅29台时，橱具店赚钱最多.

33.根据以下信息，按要求完成下列任务.

图书采购创意探究项目

项目背景2025年12月19口，“石榴花开声聚同心”一一云南省

第四届经典诵读大会初选在玉溪市红塔山水小学圆满落

暮.本次活动以铸牢中华民族夫同体意识为主线，吸引全

育小学至社会组百余选手齐聚纥塔山水，用诵读传递经典

16

刀量.学校需要采购甲、乙两种图书作为活动奖品用于赠

书与签书环节.

项目要求运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性，

发展模型观念.

素材展示

素材1购买2本甲图书与购买3本乙图书需要的费用相等；

素材2购买1本甲图书与购买1本乙图书共需100元；

素材3该校计划购买甲、乙两种图书共40本，甲图书和乙图书

均需购买，购买甲图书的数量不少于购买乙图书数量的2

倍，投入的经费不能超过2200元.

问题解决

任务1确定单价通过建立合适的数学模

型，计算购买1本甲图书和1

本乙图书分别需要多少元.

任务2优化方案确定最节省费用的购买方

案.

【答案】（1）购买I本甲图书60元，购买I本乙图书40元；

（2）当购买甲图书27本、乙图书13本时，购买的总费用W最节省.

【解答】解：（1）由题意，设购买I本甲图书和1本乙图书分别需要x,y元，

.（2x=3y

，，［x+y=100，

；・x=60,y=40.

答：购买1本甲图书60元，购买1本乙图书40元；

（2）设购买甲图书的数量为"本，则购买乙图书的数量为（40・〃）本，

・•・购买的总费用VV=60/1+40（40-/?）=20n+1600.

又由题意得：1'2（4°一0，

（20n+1600<2200,

.*.261<n<30.

VVV=20H+I600,且20>0,

・・・w随〃的增大而增大，

又•・•〃是整数，

・•・当〃=27,即40・〃=13时，购买的总费用W最节省.

17

答：当购买甲图书27本、乙图书13本时，购买的总费用W最节省.

十八.点的坐标(共7小题)

34.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6,4,则点M的坐标为()

A.(4,-6)B.(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

【答案】A

【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数,

又因为点M到x轴的距面为6,到)，轴的距禽为4,

所以点M的坐标为(4,-6).

故选：A.

35.已知点Q的坐标为(-2+m26/-7),且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(L-I)D.(3,3)或(1,-1)

【答案】D

【解答】解：丁点。(・2+”，2a・7)到两坐标轴的距岗相等，

••・|・2+。|=|2〃-7|，

:.-2+a=2a-7或-2+。=-<2a-7),

解得4=5或4=3,

所以，点。的坐标为(3,3)或(I,-1).

故选：D.

36.如图，在平面直角坐标系中，A(-l,1),B(-1,-2),C(3,-2),。(3,1),一只瓢虫从

点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A-8-C-。-A循环爬行，问第2022秒瓢虫在()处.

【答案】D

【解答】解：:A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),。(3,1),

：.AB=CD=3,AQ=8C=4,

；・C矩形ABCZ)=2(AB+AQ)=14,

V144-2=7(秒)，

工瓢虫爬行一周需要7秒，

・•・2022+7=288.......6,

18

•••6X2=12,

.*.12-3-4-3=2,

,第2022秒瓢虫在（1,1）处.

故选：D.

37.如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3阳，到达Ai点，再向正北走6机到达4点，再向正西

走9m到达A3点，再向正南走⑵“，到达/U点，再向正东方向走15//:到达As点，按如此规律走下去,

当机器人走到46点时，A6点的坐标是（9,⑵

A

A北

O

A：A

【答案】（9,12）

【解答】解：依题意得4点坐标为（3,0）,

42点坐标为(3,0+6)即(3,6),

43点坐标为(3-9,6)即(・6，6),

A4点坐标为(・6,6・12)即(・6,-6),

A5点坐标为(-6+15,-6)即(9,-6),

工4点坐标为（9,12）.

38.一个质点在第一象限及x轴、），轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭

头所示方向运动，即（0,0）—（0,1）—（1,1）一（1,0）一…，且每秒移动一个单位，那么第35

秒时质点所在位置的坐标是（5,0）

AV

3A—

2k

123x

【答案】（5,0）

【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0,0）—（0,1）-（1,1）-（1,0）用

的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2,0）用4秒，到（2,2）用6秒，到（0,2）用8秒，至U（0,3）

用9秒，到（3,3）用12秒，到（4,0）用16秒，依此类推，到（5,0）用35秒.

故第35秒时质点所在位置的坐标是（5,0）.

19

39.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为(级+Ax+ay),则称点Q是点P的。

阶智慧点”(。为常数，且内0).例如：点P(1,4)的“2阶智慧点”为点Q(2X1+4,1+2X4),

即点。(6,9).

(1)点4(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为(-5,-7).

(2)若点4(2,-3)的“。阶智慧点”在第三象限，求〃的整数解.

(3)若点C(m+2,I-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1,求，〃的值.

【答案】(1)(-5,-7).

(2)1.

(3)一或一.

48

【解答】解：(1)点A(・1,・2)的“3阶智慧点”的坐标为(・3・2,・1-6),即坐标为(-5,

-7).

故答案为：(-5,-7).

(2)♦:点B(2,-3),

・••点B的“。阶智慧点”为(2〃-3,2-3。).

又•・•(2a-3,2-3a)在第三象限,

J2"3Vo

*(2-3(z<0，

23

解得-<a<-,

32

•・z取整数，

•・•〃=1;

(3)•・•点C(m+2,I-3m),

，点C的“-5阶智慧点”为(-8m-9,16m-3).

•・•点C的”-5阶智慧点”到x轴的距离为1,

，|16加-3|=1,

A16w-3=1或16〃？-3=-1.

解得m=1或nt=

40.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x,y),若点8的坐标为x+/町，)(其中所为常数且机

W0),则称点3是点A的“机级关联点”.例如：点C(2,3)的“4级关联点”。的坐标为(4X2+3,

2+4X3),即O(II,14).

(1)点、E(1,2)的“3级关联点”尸的坐标为(5,7)；

(2)若G(2,-1)的“〃?级关联点”坐标为，(9,〃)，求m+〃的值；

(3)若点P(4-1,3a)的“-2级关联点”。位于坐标轴上，求点。的坐标.

20

【答案】（1）（5,7）:

（2）2；

9

（3）（-,0）或（0,9）.

5

【解答】解：（1）3Xl+2=5：1+3X2=7,

.•.尸的坐标为（5,7）.

故答案为：（5,7）.

（2）根据题意,得1人一1=9,

12—zn=n

解得｛；二』3'

俄+〃=5-3=2.

（3）根据题意，得-2（4/-1）+3〃=。+2,a-1-2X=-5«-1,

・・・Q（〃+2,-54-1）,

当。位于x轴上时：

-5a-1=0,

解得〃=_《，

19

a+2=—F+2=q,

9

：.Q（一，0）；

5

当。位于），轴上时：

（7+2=0,

解得。=・2,

-5a-1=-5X（-2）・1=9,

：.Q（0,9）.

9

综上，点Q的坐标为（、，（））或（0,9）.

十九.坐标与图形性质（共1小题）

41.已知点M（3,-2）,它与点NQ,），）在同•条平行于入轴的直线上，且MN=4,那么点N的坐标

是（7,-2）或（7,-2）.

【答案】（-1,-2）或（7,-2）

【解答】解：丁点M（3,-2）,MN〃4轴,

・••点N的纵坐标），=-2,

点N在点M的左边时，点N的横坐标为3-4=-1,

点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4=7,

21

所以，点N的坐标为（・1,-2）或（7,-2）.

故答案为：（7,・2）或（7,-2）.

二十.平行线的性质（共15小题）

42.如图1的长方形纸带中NOE『=25°,将纸带沿E尸折叠成图2,再沿B/折叠成图3,则图3中NCFE

度数是（）

【